加強數學建模 培養創新思維

我國普通高中新的數學教學大綱中明確提出，要“切實培養學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決”。這些要求符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此中學數學教學是一種“目標教學”，即不僅使學生獲得新的知識，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺運用數學知識去考慮和處理生活及生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識、新方法的創造性思維能力的新人。所以加強數學建模教學尤為重要。

一、數學建模與數學建模意識

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。如二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化、模型構建、求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。因此，數學教學就是要教給學生一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，使學生能夠運用數學模型解決數學問題和實際問題。

數學模型方法的操作程序大致為：

培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題:首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后把數學模型納入某知識系統去處理。這要求學生有一定的抽象能力和觀察、分析、綜合、類比的能力。而這種能力的獲得，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出熟悉的數學模型，從而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、構建數學建模意識的基本途徑

1.為了培養學生的建模意識，教師首先要提高自己的建模意識。

這意味著在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。教師需要了解學科的發展歷史和發展動態，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

2.數學建模教學應與現行教材結合起來研究。

教師應研究在各個章節中可引入哪些模型問題，如立體幾何可引入正方體模型或長方體模型，把相關問題放入到這些模型中來解決；在解析幾何中可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中引入。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高運用數學知識進行建模的能力。

3.注意與其它相關學科的關系。

數學是學習其它自然科學及社會科學的工具，因此在教學中應注意與其它學科的呼應，幫助學生加深對其它學科的理解，培養學生建模意識。如學了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖像或交流圖像的數學表達式。這樣的模型意識不僅是抽象的數學知識，而且會對學習其它學科的知識以及用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

4.在教學中要結合專題討論與建模研究。

可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。引導學生通過對日常生活的觀察，主動選擇實際問題進行建模練習，使其在嘗試數學建模成功的“甜”與難于解決的“苦”之中拓寬視野、增長知識、積累經驗。

三、把構建數學建模意識與培養創新思維統一起來

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力，是培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。培養學生創造性思維的過程有三點基本要求：一是對周圍的事物要有積極的態度；二是要敢于提出問題；三是善于聯想，善于理論聯系實際。因此構建建模意識實質上是培養創新思維能力，具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。這些數學能力正是創新思維所具有的基本特征。

1.發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維。

數學史上，笛卡爾坐標系、費馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，都是數學家通過觀察、比較、領悟發現的。通過數學建模教學，可使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

2.構建建模意識，培養學生的轉換能力。

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，如果在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。

3.以“構造”為載體，培養學生的創新能力。

“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，它需要有足夠強的構造能力。學生構造能力的提高是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

在教學中教師只要仔細觀察，精心設計，就可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構建出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，并且能培養學生的創新能力。

在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要培養學生的創新能力，只傳授知識是遠遠不夠的，在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺地在學習過程中構建數學建模意識，真正提高學生的創新能力，學到有用的數學。

在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”，必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。