數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式教學中的作用

摘要： 數(shù)學教學內(nèi)容始終反映著基礎知識和數(shù)學思想方法這兩個方面，數(shù)學教材的每一章乃至每一道題，都體現(xiàn)這兩者的有機結(jié)合。在大力提倡實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的今天，應該將數(shù)學思想和方法的教學擺在重要的位置。本文著重通過探尋新課改中數(shù)學教學的內(nèi)容蘊涵的本質(zhì)性的東西——數(shù)學思想方法，實現(xiàn)數(shù)學教學內(nèi)容和數(shù)學思想方法的科學設計，體現(xiàn)滲透數(shù)學思想方法的教學。

關鍵詞： 高中數(shù)學 不等式 新課改 思想方法

高中數(shù)學教學屬于高中階段學習的重要課程之一，不等式又是高中數(shù)學教學的重點和難點之一，因而我們應加強高中數(shù)學不等式教學的研究，以提高不等式授課的質(zhì)量與水平。根據(jù)多年的教學實踐，我們主張對不等式部分的教學以模塊化教學為手段，充分滲透數(shù)學思想，加強學生的數(shù)學思維養(yǎng)成，激發(fā)學習的主動性和積極性，建構(gòu)新舊知識的科學合理的聯(lián)系，促進數(shù)學能力的提高。

一、不等式部分教學中需要的數(shù)學思想方法

之所以要強調(diào)數(shù)學思想方法，是因為：數(shù)學思想方法是通過思維活動對數(shù)學認知結(jié)構(gòu)形式的核心，包括作為知識內(nèi)容的表象概念、概念體系，也包括掌握相應知識內(nèi)容所必須具有的思維能力。就中學數(shù)學而言，常用的數(shù)學思想方法有化歸、分類、遞推、模型、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等，這些數(shù)學思想方法是教師教學和學生學習數(shù)學知識不可缺少的，而這些數(shù)學思想方法又不像具體的數(shù)學基本方法，如代入法、配方法、換元法等有具體的操作步驟，可它們又是與具體的數(shù)學知識相結(jié)合的，是與數(shù)學知識共生的，是從數(shù)學知識歸納出來并應用于數(shù)學實踐中的。因此，教師在講授數(shù)學知識的同時，更應注重數(shù)學思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學思想方法和數(shù)學知識、技能融為一體，不斷提高學生的數(shù)學思維能力、解題能力及聯(lián)系實際的能力。

不等式是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，是分析、解決其它數(shù)學問題的基礎與工具，不等式的內(nèi)容貫穿于高中數(shù)學教學的始終。對不等式的考查主要有兩種方式：一種是“直接考查”，這類題常以基礎知識為內(nèi)容，分布在選擇、填空題中，另一種是“間接考查”，往往與其它知識交匯在一起，如函數(shù)、數(shù)列、解幾等，同時考查一些數(shù)學思想方法。因此，在不等式的教學過程中，除了基本內(nèi)容、常用方法、關注不等式與其它知識的交匯點外，特別要注意滲透數(shù)學思想方法。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法，對提高學生的整體數(shù)學素質(zhì)，提高學生學習數(shù)學的能力和學習數(shù)學的興趣，以及增強運用數(shù)學思維解決不等式問題等都具有非常重要的現(xiàn)實意義。

二、數(shù)學思想在不等式解題中的滲透

高中數(shù)學常用的思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等，在不等式教學過程中都可以滲透這些數(shù)學思想方法，從而提高不等式解題的多樣性和靈活性，也可以進一步促進學生的數(shù)學快速反應和運用能力。

1.分類討論思想。分類思想是一種依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為具有一定從屬關系的不同種類的數(shù)學思想方法。掌握分類思想，有助于學生提高理解知識、整理知識和獨立獲得知識的能力，完善認知結(jié)構(gòu)，形成嚴密的數(shù)學知識網(wǎng)絡。

2.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)和形是數(shù)學的兩大支柱，數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)與形（用數(shù)解形、以形助數(shù)）處理數(shù)學問題，這是由客觀世界和數(shù)學本身決定的。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于全部中學數(shù)學之中，數(shù)軸、計算法和幾何題、三角法、復數(shù)法、向量法、解析法、圖解法等等都是這一思想的具體運用，應用數(shù)形結(jié)合思想，可以將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而使問題易于解決。在數(shù)學教學中，教師應充分利用圖形、圖像，使學生正確地理解和掌握所學的數(shù)學概念知識，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法分析，讓學生逐步掌握數(shù)與形的對應等，并加以運用。對一些不等式問題的解決，若能利用數(shù)形結(jié)合思想，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，就能使問題化難為易。

3.函數(shù)方程思想。函數(shù)與方程的思想是指在解決某些數(shù)學問題時，構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)或方程，把問題轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)或輔助方程性質(zhì)的思想。不等式可看作兩個函數(shù)值的不等關系，解方程f（x）=0就是求函數(shù)y=f（x）的零點，證明不等式又離不開換元和函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)列的通項an可看成以正整數(shù)n為變元的函數(shù)，等差、等比數(shù)列則可認為是一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的特例。在教學中必須強調(diào)函數(shù)與方程的區(qū)別與聯(lián)系，首先應明確這是兩個不同的概念，其次才能說明其中的互相轉(zhuǎn)化和作用。比如，由函數(shù)→確定圖像→方程的解（圖像上的點）→解方程或方程組，又如，求方程的根→作出函數(shù)的圖像。當然，還得向?qū)W生講清兩者之間的差別，主要體現(xiàn)在：①函數(shù)有定義域、值域及對應關系；②x、y的關系前者是從屬，后者則是平等的；③函數(shù)式確定的顯函數(shù)唯一。函數(shù)與方程的思想實質(zhì)是數(shù)學知識觀念轉(zhuǎn)換的重要思想，有助于對數(shù)學知識更深刻地理解，也是一種運動變化、相互聯(lián)系的觀點，這種思想在數(shù)學教學中具有特別重要的意義。

4.轉(zhuǎn)化（化歸）思想。化歸思想是根據(jù)主體已有的知識經(jīng)驗，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進行變換、轉(zhuǎn)化，直到化成已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想，即是以變化、運動、發(fā)展，以及事物間相互聯(lián)系和制約的觀點去看待問題，善于對所要解決的問題進行變形，學生一旦形成了化歸意識，就能熟練地掌握各種轉(zhuǎn)化，化繁為簡，化隱為顯，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體等等。例如，用化歸思想可把多元方程化為一元方程，把高次方程化為低次方程，將鈍角三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

高中數(shù)學對部分學生來說是最后一次系統(tǒng)性的數(shù)學學習，也是高中生進入大學階段學習的準備階段，是參加高考的重點科目之一。不等式是貫穿整個高中數(shù)學學習的重點內(nèi)容，因而加強高中不等式教學研究不僅對學生參加高考具有現(xiàn)實的意義，而且高中階段數(shù)學思維的養(yǎng)成對學生參加大學階段的學習，乃至參加工作都具有深遠的影響。基于此，加強高中數(shù)學不等式解題中的數(shù)學思想分析具有現(xiàn)實和長遠意義。

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