函數值域應用及其求法例談

函數值域是函數知識的一個重要內容，也是高考中重點考查的內容之一，本文歸納出函數值域的通常求法，以培養學生的發散思維和歸納概括能力，并會用函數的值域解決實際應用問題，一般從以下三方面出題：求函數的值域、函數的綜合性題目、運用函數的值域解決實際問題，第一類問題主要利用求函數值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調性法、圖像法、換元法、不等式法等。無論用什么方法求函數的值域，都必須考慮函數的定義域，第二類問題主要考查函數值域、單調性、奇偶性、反函數等一些基本知識相結合的題目，此類問題要求考生具備較高的數學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力，第三類問題的關鍵是把實際問題轉化為函數問題，從而利用所學知識去解決，此類題要求考生具有較強的分析能力和數學建模能力，以下舉例說明。