ＣＵＩＭＷＭＰＣＡ方法及其在批過程故障監測中的應用

(華南師范大學 南海校區 計算機工程系， 廣東 佛山 528225)

摘 要：針對傳統的多向主元分析(multiway principal component analysis，MPCA)批過程監測的缺陷，提出了一種連續更新的改進移動窗多向主元分析(consecutively updated improved moving window MPCA，CUIMWMPCA)方法。該方法采用連續更新的多模型非線性結構代替傳統的MPCA固定的單模型線性化結構，一旦通過改進的移動窗多向主元分析(improved moving window MPCA，IMWMPCA)判斷出某一新批次過程正常，則模型參考數據庫就隨之更新。在實時監測新的批過程時，只需利用已收集到的數據信息，并且在線連續地更新模型參考數據庫，提高了批過程性能監測的準確性，克服了MPCA不能處理非線性過程和實時性的問題。通過采用CUIMWMPCA與移動窗多向主元分析(moving window MPCA，MWMPCA)方法對青霉素分批補料發酵過程的實時監測，結果表明CUIMWMPCA比MWMPCA更適合于對緩慢變化的批過程進行監測，具有更可靠的監測性能。

關鍵詞：批過程；多向主元分析；改進移動窗；模型更新；青霉素發酵；在線監測

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A

文章編號：10013695(2009)01021803

CUIMWMPCA with application to fault monitoring of batch process

XIAO Yingwang

(Dept. of Computer Engineering， Nanhai Campus， South China Normal University， Foshan Guangdong 528225， China)

Abstract:A consecutively updated improved moving window CUIMWMPCA for online batch processes monitoring was proposed. The key to the new method was that whenever a new batch detected by IMWMPCA successfully remained within the bounds of normal operation， its batch data were added to the historical database of normal data and a new MPCA model was developed based on the revised database. The proposed approach only used the known data for monitoring batch processes and could consecutively update MPCA model. The proposed method was applied to monitoring fedbatch penicillin production， and the results clearly show that the proposed method is a more reliable method for monitoring slowly varying batch processes and could eliminate the many 1 alarms in comparison to MWMPCA.

Key words:batch monitoring; multiway principal component analysis(MPCA); improved moving window; model update; fedbatch penicillin fermentation; online monitoring

間歇過程也被稱為批過程，已用于生產高附加值的產品，隨著市場競爭和消費需求的增長，它在制藥及生物化工等方面有著越來越重要的地位。批過程有著區別于連續過程的顯著特點，它具有高度的非線性，不存在穩態操作點，且每個批過程具有有限的反應時間。因此，在批過程的某些關鍵時段，操作條件的微小變化有可能影響最終產品的質量和產量。為了保證穩定的產品質量，實時在線監測是必需的。Nomikos等人[1，2]提出了多向主元分析(MPCA)模型去監測批過程，但是當該方法監測一個新批過程時，只能獲得這一新批次的從反應開始時刻到當前時刻的數據信息，無法直接利用MPCA監測整個批過程性能[3]。盡管Nomikos等人[2]提出了三種估計未反應完全的被監測新批過程的數據方法，但是由于估計值與實際值之間存在一定的偏差，易造成誤診斷。MPCA的另一個缺陷是在對所有的批過程監測時，MPCA模型參考數據庫是不變的，然而在實時監測過程中，各批次之間常常是不同的，因此當一個固定的MPCA模型用于實時監測時，常常會導致誤診斷，并且監測模型的可靠性也會變差。

針對批過程的特點及MPCA的缺陷，為減少誤診斷和實現實時監測，有些文獻提出了一些改進方法，如改進的自適應MPCA方法[4]、移動窗多向主元分析法(MWMPCA)[5]和最小窗口主元分析[6]等，但它們對于緩慢變化的批過程不能進行準確的監測。

1 CUIMWMPCA方法

CUIMWMPCA方法的基本思想是首先選取成功歷史批次數據構成模型參考數據庫三維矩陣，用改進的移動窗多向主元分析(IMWMPCA)對一個新的批過程(可以是未反應完的)進行故障監測。若監測到該新批次過程異常，則模型參考數據庫就不更新；若監測到該新批次過程正常，則將該新批過程數據加入到模型參考數據庫中，同時將數據庫中最早的一個批過程去掉，以保證模型參考數據庫大小不變。隨后在已更新的模型參考數據庫的基礎上，又利用IMWMPCA對又一新的批過程進行故障監測，如此循環往復，實現對所有批過程的實時故障監測。

11 IMWMPCA在線故障監測

1)IMWMPCA子統計模型的建立

首先將取自成功歷史批次的模型參考數據庫三維數據矩陣X(I，J，K)(其中：I為批量數；J為變量數；K為采樣點數)沿時間軸方向切割為批量和變量數據塊X(I，J)，每個數據塊依次向右水平排列，形成一個新的二維數據矩陣X(I，KJ)[7]。接著將X(I，KJ)用移動數據窗口技術劃分成一系列子數據空間Xdk(I，dJ)（k=d，d+1，…，k，…，K），表示I個批次、J個過程測量變量在采樣點[k-d+1，…，k]上的數據集合。其中，d值的大小要適中。這樣原二維數據矩陣X(I，KJ)就可表示為這一系列子數據空間的集合：

X(I，KJ)={Xdd(I，dJ)Xdd+1(I，dJ)…Xdk(I，dJ)…XdK-1(I，dJ)XdK(I，dJ)}(1)

將Xdk(I，dJ)量化成均值為0、方差為1的標準化數據矩陣Xk(I×dJ)，然后用PCA分別建立子統計模型，即1-d采樣點建立第d個子統計模型，2-(d+1)建立第d+1個子統計模型，依此類推，共建立(K-d+1)個子PCA模型，即

Xk(I×dJ)=TkPTk+Ek (2)

其中：Pk(dJ×R)為第k個子數據空間的載荷矩陣；Tk(I×R)為第k個子數據空間的得分矩陣；Ek(I×dJ)為第k個子數據空間的殘差矩陣；R為第k個子數據空間保留的主元數。

2)IMWMPCA在線故障監測

對新的測量樣本Xnew(k×J)(采樣到k時刻)進行故障監測時，首先把Xnew(k×J)展開成Xnew(1×kJ)形式；然后對Xnew(1×kJ)進行分組，每d個采樣點數據為一組，即Xdnew，k(1×dJ)（k=d，d+1，…，k），表示新批次的J個過程測量變量在采樣點[k-d+1，…，k]上的數據集合，如采樣點1-d的數據作為第d組，采樣點2-(d+1)的數據作為第d+1組，依此類推，共分為k-d+1組。根據不同分組來選擇相應的子模型進行故障監測，即第d組數據要用第d個子統計模型來監測，第d+1組用第d+1個子統計模型來監測，依此類推。將新的測量樣本(采樣到k時刻)的第k組數據Xdnew，k(1×dJ)（k=d，d+1，…，k）量化成均值為0、方差為1的標準化數據矩陣Xnew，k(1×dJ)。利用式(3)(4)計算T2和平方預測誤差SPE統計量：

T2new，k=tTnew，k(1×R)S-1k(R×R)tnew，k(R×1)(3)

其中：T2new，k為新測量樣本的第k組數據的T2統計量；tnew，k為新測量樣本的第k組數據的得分向量且tTnew，k（1×R）=Xnew，k(1×dJ)Pk(dJ×R)；Sk為Tk(I×R)的協方差矩陣。

SPEnew，k=eTnew，k(1×dJ)enew，k(dJ×1)(4)

其中：SPEnew，k為新測量樣本的第k組數據的SPE統計量；enew，k為新測量樣本的第k組數據的殘差矩陣且enew，k(dJ×1)=(I-Pk(dJ×R)PTk(R×dJ))XTnew，k(dJ×1)(I為單位陣)。為了進行故障監測，還必須利用式(5)(6)計算出T2和SPE統計量的控制限：

T2new，k~R(I2-1)/(I(I-R))FR，I-R(5)

其中：T2new，k服從于F分布；I為批次數。

SPEnew，k~(vk/2mk)χ22m2k/vk(6)

其中：SPEnew，k服從于χ2分布；vk和mk是第k個子數據空間Xk(I×dJ)的第i行(i=1，2，…，I)Xki(1×dJ)的平方預測誤差SPEk的方差和平均值，且SPEk=eTkek，ek=(I-P(dJ×R)PT)(R×dJ)）XTki(dJ×1)。若由式(3)(4)計算出的T2和SPE統計量小于由式(5)(6)計算出的T2和SPE統計量控制限，則說明新批過程的第k個時刻正常；否則，新批過程的第k個時刻異常。

12 CUIMWMPCA方法

在傳統的MPCA對所有的批過程監測時，MPCA模型參考數據庫是不變的，即用一個固定的MPCA模型進行監測。然而在實時監測過程中，各批次之間常常是不同的(如某過程控制變量的逐漸增加或減小)，所以T2和SPE統計量的控制限對于各批次應該取不同的值，而固定的MPCA模型的T2和SPE統計量的控制限對各批次是用同一個值來衡量，這樣常常就會導致誤診斷。因此，為了使T2和SPE統計量的控制限隨著各批次的不同而能在線地調整，減少誤診斷，本文提出CUIMWMPCA方法，即一旦通過上面的IMWMPCA方法判斷出某一新批次過程正常，則模型參考數據庫就隨之更新。其算法如下：

a)選取成功歷史批次數據構成模型參考數據庫三維矩陣X(I，J，K)，根據式（1），得各子統計模型的載荷矩陣Pk(dJ×R)（k=d，d+1，…，k，…，K）。

b)將要監測的新批過程進行分組并標準化后，投影到相應的子統計模型，即tTnew，k(1×R)=Xnew，k(1×dJ)Pk(dJ×R)。根據式(3)(4)和式(5)(6)計算出各子模型統計量和控制限的值，判斷新批次的各個分組是否有故障，從而得出新批次過程是否正常。

c)若新批次異常，則模型參考數據庫就不更新，同時返回到b)，對又一批過程進行監測。

d)若新批次正常，則將該新批次填充到模型參考數據庫中，同時將數據庫中最早的一個批過程去掉，以保證模型參考數據庫大小不變。這樣模型參考數據庫就得到了更新，從而各子模型統計量控制限也隨之得到了更新。同時返回a)，對又一批過程進行監測。

e)當對所有的新批過程監測完以后，就退出上面的循環，CUIMWMPCA監測過程結束。

2 CUIMWMPCA在青霉素補料分批發酵過程故障監測中的應用

青霉素是細胞的次級代謝產物。在工業生產中，這種次級代謝產物的生產是通過絲狀體微生物來產生的。在細胞生長后，目標產物青霉素才開始產生。因此，首先要在一個批培養過程中讓微生物生長，然后通過分批補進葡萄糖以促進青霉素的合成。青霉素發酵過程具有動態非線性和多階段性。在一個典型的青霉素發酵過程中，大部分必需的細胞塊是在最初的前期培養階段產生的。之后青霉素開始呈指數增長并一直持續到細胞的生長處于停止階段。為了保持青霉素高產率，細胞生長的速率必須要超過某一最小值，所以葡萄糖要連續地補加到發酵罐中，而不是一開始就一次性地全部加入。

本文將CUIMWMPCA方法應用于青霉素補料分批發酵過程的在線監測。采樣數據來自伊利諾斯技術學院的研究人員設計的PenSim v 2.0仿真器，該仿真器能夠對在不同操作條件下青霉素發酵過程中的各個檢測變量進行仿真。仿真在pH值和溫度處于閉環控制、葡萄糖的補進通過開環加入的條件下進行。選取30個成功歷史批次數據、11個測量變量(通氣率、攪拌功率、補料率、補料液溫度、溶解氧、前體濃度、二氧化碳濃度、pH、發酵罐溫度、產生熱、冷卻水流量)、每批采樣數400(每批均持續400 h，包括45 h的前期培養階段和355 h的補料分批發酵階段，每1 h采樣一次)構成模型參考數據庫三維矩陣。為模擬實際過程中正常操作條件的變化，在仿真輸入數據中加入小變化量，另外，在11個監測變量的每一個中加入測量噪聲。通過正交實驗，選取MWMPCA和CUIMWMPCA的子模型的主元個數為4。顯然，如果模型參考數據庫更新后，其協方差矩陣就會發生改變，那么CUIMWMPCA的子模型主元個數也會變化。

將模型參考數據庫三維矩陣X（30×11×400）按時間分割成二維矩陣X(30×4 400)，取d=5[6]，共建立396(400-5+1)個子模型。青霉素實際批反應過程中發酵罐溫度會受季節變化的影響，所以溫度設定值要作相應的調整以反映這種影響。現在考慮青霉素發酵過程中，不同的批反應溫度設定值對每批過程的影響。另取20個連續的正常批過程作為待監測的新批次，這20個批過程的溫度設定值由于外界環境溫度的緩慢增加而逐漸減小。對這20個批過程逐一地采用MWMPCA和CUIMWMPCA方法進行監測，即對每一批過程分組，每d個采樣點為一組，并用對應的子模型進行監測，其中T2和SPE統計量控制限的置信度取99%。用CUIMWMPCA方法進行監測時，一旦通過IMWMPCA方法判斷出某一新批次過程正常，則模型參考數據庫就隨之更新。當MWMPCA監測到第15批過程時，發現有故障發生，圖1(a)顯示了MWMPCA的T2監測圖(第15批次的)從100 h開始超出控制限；然而，圖1(b)顯示了采用CUIMWMPCA監測新批過程時，第15批過程的T2和SPE監測圖并沒有超出控制限。這說明第15批過程正常，這與選取的待監測的20個新批次實際情況相吻合。由此可見，采用MWMPCA對緩慢變化的批過程進行故障監測時，會出現誤診斷；而CUIMWMPCA卻能準確地監測批過程，對于緩慢變化的批過程監測，它具有更可靠的監測性能。

3 結束語

本文提出的CUIMWMPCA方法可用于復雜非線性過程的實時在線監測。該方法在每個子數據空間分別建立線性化子模型；不同時刻切換不同的子模型，分段線性逼近非線性動態特性；在批過程故障監測中，無須利用未來時刻測量變量的預報值，并且該方法能在線更新監測模型，極大地提高了批過程故障監測的準確性。通過對青霉素補料分批發酵過程的MWMPCA和CUIMWMPCA在線監測，結果表明CUIMWMPCA比MWMPCA更適合于對緩慢變化的批過程進行監測，具有更可靠的監測性能。

參考文獻：

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