一種改進的ＬＳＢ數字圖像隱藏算法

（蘭州理工大學 計算機與通信學院， 蘭州 730050）

摘 要：目前針對常用的LSB信息隱藏，SPA分析(sample pair analysis)和RS方法(regularand singular groups method)能以很高的精度估計出圖像中隱藏信息的比率。基于幾何變換的性質，提出了一種可用于圖像置亂技術的亞仿射變換，并利用矩陣編碼思想改進LSB的嵌入方式，從而使嵌入數據獲得了較好的抗隱寫分析性能。實驗結果表明，該算法能有效抵抗RS和SPA隱寫分析，并保持圖像的直方圖統計特征，且適用于灰度圖像和彩色圖像，易于實現。

關鍵詞：信息隱藏；抗隱寫分析；改進的最低有效位嵌入；亞仿射變換；圖像置亂

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A

文章編號：10013695(2009)01037203

Improved LSB steganography method

YUAN Zhanting，ZHANG Qiuyu， LIU Hongguo， PENG Duo

（School of Computer Communication， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China）

Abstract:As for the common LSB steganography ， SPA (sample pair analysis) and (regularand singular groups method) could estimate the embedding rate in image with high precision.This paper presented a subset of affine transformation with integer coefficients and invariance of image area to realize the scrambling of digital image，a perfect steganographic encoding scheme based on linear block code theory LSB steganography， which made the embedded messages have more steganalysis counteraction ability. Experimental results show that the proposed approach is undetectable by RS（regular singular）steganalysis and SPA（sample pair analysis）steganalysis and the histogram’s statistical property is preserved well. Otherwise，it is applicable for both gray images and color images and can be implemented conveniently.

Key words:information hiding；steganalysis counteraction；improved LSB(least significant bit) embedding; subaffine transformation；image scrambling

0 引言

信息隱藏是一個嶄新的研究領域，它橫跨數字信號處理、圖像處理、語音處理、模式識別、數字通信、多媒體技術、密碼學等多個學科，它是把一個有意義的秘密信息隱藏在另一個稱為載體的信息(如普通圖片)中，得到隱密載體。非法者不知道這個普通信息中是否隱藏了其他信息，而且即使知道，也難以提取或去除隱藏的信息。信息隱藏中所用的載體可以是文字、圖像、聲音及視頻等。到目前為止，研究最成熟的信息隱藏載體就是數字圖像。

信息隱藏技術基本上可以分為兩大類，即空域法和頻域法。LSB是空域法中常見的算法，就是用秘密信息位來替換最不重要位，傳統的LSB嵌入方式主要分為序貫式嵌入和隨機間隔式嵌入[1]。圖像像素的最低1、2位所組成的位平面反映的基本是噪聲，沒有太多的圖像有用信息。因此，傳統的LSB算法是在載體元素的一個最低位嵌入1 bit秘密信息(或在載體元素的兩個最低位嵌入2 bit秘密信息)。LSB 算法以其隱蔽性好、信息隱藏量大且易于實現等優點，而被廣泛采用。

近年來，很多專家學者對LSB 隱藏和分析技術進行了深入研究。很多方法對傳統的LSB隱藏算法分析已經趨于成熟，如Fridrich等人[2]提出了一種24 bit彩色圖像中空域LSB隱藏信息的RPQ(the raw quick pairs)檢測方法。該方法簡單且計算復雜度小，當顏色數小于像素數目的30%時可以得到較好的判別效果。該方法只適用于彩色圖像。如果圖像中的色彩數超過圖像總像素數目的50%，該方法的結論就不太可靠。Fridrich等人[3，4]還提出了RS方法。該方法通過統計圖像中正則組和奇異組數量的變化來估計嵌入長度，適合于彩色或灰度圖像。當信息非順序嵌入時可以比較精確地估計隱藏長度。Dumit等人[5]通過樣本分析對LSB隱藏信息進行檢測(記為SPA）方法。當嵌入在LSB上的信息的比例大于3%時，該方法能以相當高的精度估計出隱藏信息的長度。

隨著隱寫分析技術的不斷發展，對信息偽裝算法的性能要求也越來越高，在保持相當嵌入容量的同時提高算法的安全性，成為信息偽裝技術研究中的重點和難點。大量研究及實驗表明，對載密圖像在嵌入秘密信息之前進行置亂變換能夠有效地與處理方法對嵌入載體進行一定的預處理可為提高系統的安全性帶來幫助，對于以圖像為載體的信息偽裝系統來說，置亂變換是一種有效的預處理方法。

本文提出一種基于亞仿射變幻[6]的圖像置亂變換的信息偽裝算法。首先對圖像進行亞仿射置亂變換的預處理，記下變換次數，并以此作為密鑰來控制數據嵌入和提取，再利用矩陣編碼思想改進LSB的嵌入方式，嵌入完畢利用置亂變換的周期進行恢復，最終得到載密圖像。在提取時只需對載密圖像以密鑰次數進行置亂，再提取圖像的LSB即可。

1 圖像置亂與亞仿射變換

針對大幅圖像的信息隱藏問題，置亂技術是基礎性的工作，已有很多文獻提出了圖像置亂的方法，如Arnold變換[7]、Fibonacci[8，9]變換、排列變換［10］、騎士巡游變換等[11，12]。經典的Arnold變換及基于幾何運算的排列變換的參數僅有四個，用于數據加密尚嫌太少[7]。基于采樣理論的排列變換和基于幾何運算的排列變換，前者使得變換后的圖像在視覺上通常具有基本上相同的形態，達不到置亂加密的要求；后者推廣了Arnold變換。騎士巡游變換雖然有較大量的密鑰，但計算復雜度較高，且要經多次迭代才能達到滿意的置亂效果[11]。本文采用亞仿射變換[12]。

11 亞仿射變換的定義

仿射變換的一般形式為x′=ax+by+ey′=cx+dy+f ′，對給定的N階數字圖像用A=｛a（i， j）｝N×N表示，若變換

x′y′=a bc dxy+ef（1）

其中：a、b、c、d、e、f為整數，x，y∈｛1，2，…，N｝滿足:

條件1 變換是離散點域｛（x，y）：1≤x≤N，1≤y≤N｝到其自身的單映射；

條件2 變換是離散點域｛（x，y）：1≤x≤N，1≤y≤N｝到其自身的滿映射，則稱該變換為圖像的亞仿射變換。

從數據加密角度比較，亞仿射變換中有六個參數可供選擇，比幾何變換增加了兩個；從密鑰量角度出發，增加了大量的密鑰。

12 亞仿射變換的解

對于平面仿射幾何變換，將三對變換點代入矩陣式后就可完全確定a、b、c、d、e、f，即可求得仿射變換的解。

例如，指定三個變換點對為（1，1）→（N，N），（1，N）→（N，1），（N，1）→（1，N），分別代入式（1）求得的解為a=-1，b=0，c=0，d=-1，e=N+1，f=N+1，即所求的亞仿射變換為

x′y′=-1 00-1xy+N+1N+1 （x，y ∈｛1，2，…，N｝）

但并不是任意指定的三個變換點對均能得到亞仿射變換。例如，指定三個變換點對為（1，1）→（N，1），（N，N）→（1，1），（2，1）→（N，2），分別代入式（1）求得的解為a=0，b=-1，c=1，d=-1，e=N+1，f=1。 容易驗證，這樣得到的仿射變換并不是定義2給出的亞仿射變換，因為它不滿足定義中的條件1和2。這說明亞仿射變換并不容易求出，需要很強的技巧。 給出另外兩個亞仿射變換如下[13]：

x′y′=1 -10 1xy+N+10當x＜y時

1 -10 1xy+10當x≥y時

(2)

x，y ∈｛1，2，…，N｝

x′y′=1 -1-1 0xy+N+1N+1當x＜y時

1 -1-1 0xy+1N+1當x≥y時(3)

x，y ∈｛1，2，…，N｝

13 亞仿射變換在圖像置亂中的應用

一幅數字圖像可用矩陣A=｛a（i，j）｝N×N表示。其中a（i，j）表示圖像在第i行j列像素處的灰度值（或RGB分量值）。數字圖像的置亂原理是：將原來點（x，y）處像素對應的灰度值或RGB顏色值移動到變換后的點（x′，y′）處。如果對一幅數字圖像迭代地使用亞仿射變換，即將左端的（x′，y′）T作為下一次相應變換的輸入，則可重復這個過程一直做下去。用式（3）給出仿射幾何變換，對Lena圖像（512×512像素）進行置亂的效果如圖1所示。

從圖1可以看出，亞仿射變換用于圖像置亂有較好的置亂效果。在經過一定的迭代置亂變換后，可將原圖像的各種灰度值均勻地分布到圖像區域中，從而能較好地隱蔽原圖像的信息，為進一步進行圖像隱藏打下良好的基礎。

14 亞仿射變換應用于圖像置亂的周期性

圖像置亂的周期定義如下：對數字圖像A =｛a（i，j）｝N×N，如果亞仿射變換

x′y′=a bc dxy+ef

關于A的周期為TN，則TN是使得圖像A經一系列變換后回復到A的最小次數。由亞仿射變換的定義及圖像置亂周期的定義，以式（3）定義的亞仿射變換為例，假定圖像為N×N像素，求得其周期TN如表1所示。

從信息隱藏的角度考慮，圖像置亂變換作為進一步處理的預處理，如置亂后再進行隱藏，Arnold變換在進行迭代置亂時，很多時候有較強的紋理特征，在用Cox的水印方法進行隱藏時，為達到隱藏的目的就必須減小其強度控制參數，因而降低了隱蔽信道的容量。而亞仿射變換使得圖像置亂后，其各種灰度值均勻分布在圖像所在的區域（｛（x，y）：1≤x≤N，1≤y≤N且為整數｝），減少了置亂圖像的紋理特征，從而可以增加隱蔽信道的容量。從這個角度考慮，亞仿射變換也優于Arnold等幾何變換。

2 改進型LSB 嵌入方式

Crandall[14]首次提出矩陣編碼可以應用到基于LSB 替換的信息偽裝系統中來提高嵌入效率。如果嵌入的秘密消息長度小于載體圖像的嵌入容量，采用矩陣編碼可以減少對載體圖像LSB平面帶來的改變。矩陣編碼方法[15]的基本思想是用n個LSB位來表示k bit信息(n>k)。例如要在三個LSB位嵌入兩個bit x1、x2。可以做到最多改變一個LSB位來表示這兩個bit，關系如下:

x1=a1a2，x2=a2a3不作改變

x1≠a1a2，x2=a2a3改變a1

x1=a1a2，x2≠a2a3改變a2

x1≠a1a2，x2≠a2a3改變a3

從上式可以看出，在這四種情況下最多只需改變一個LSB位就能達到目的。對于最多只需改變一個LSB位，用n個LSB來表示k bit信息的情況，記為(1，n，k)。每一個信息比特的碼長是n=2K-1。可以定義改變密度(change density)為:通過改變n和k的值，可以進一步降低D(k)，當然算法復雜度也隨之上升。可以看出，矩陣編碼技術使得嵌入的信息不再是有50％會改變圖像像素的LSB，而是隨著n和k選取的不同而不同。如果將矩陣編碼技術運用到空域掩密算法中，就可在一定程度上抵抗RS攻擊。所以應該根據要嵌入信息的大小和載體圖片的大小動態地調整要使用的n、k，這樣使得D(k)對不同的嵌入信息長度有著不同的值。

改進后的算法主要運算步驟如下：

a)對要嵌入的信息進行壓縮，這樣可以提高嵌入的信息長度。

b)根據嵌入信息的長度和圖像的大小確定要使用的n、k。

c)使用一個安全的隨機數生成器，利用密鑰生成信息嵌入的位置。

d)按照上述矩陣編碼方案進行信息嵌入。

3 實驗結果與分析

為驗證算法的性能，本文做了兩個實驗：

實驗1 選取了大小為512×512的標準灰度圖像boy和彩色圖像Lena作為載體圖像（圖2），在嵌入率為30%時進行了實驗，以峰值信噪比（PSNR）作為圖像質量退化度量。為區別灰度圖像和彩色圖像的嵌入效果，對彩色圖像的三個顏色分量(RGB)分別進行檢測和計算PSNR。

實驗2 以彩色圖像Lena為載體圖像，比較了改進型嵌入算法對RS和SPA分析方法在不同的圖像嵌入率下估計結果影響。 

實驗1標準灰度圖像boy和彩色圖像Lena的峰值信噪比（PSNR）實驗如圖3~6所示。

實驗2改進型潛入方法對傳統SPA分析方法和RS分析方法的結果影響。其分析估計值的比較如表2、3所示，結果如圖7所示。

4 結束語

通過結合亞仿射圖像置亂變換與改進的LSB嵌入方案，可使信息偽裝系統在消息嵌入量和失真度與傳統的LSB嵌入算法保持一致的情況下，獲得更好的安全性。以置亂次數作為控制消息嵌入和提取的密鑰，同時以抗隱寫分析的嵌入方案將消息嵌入到置亂的圖像中，這為消息的嵌入提供了抵抗隱寫分析攻擊和防止第三方提取這兩個層次上的安全保障。從實驗效果可以看出，置亂變換可作為消息載體的一種有效的預處理手段，但由于置亂變換的運算量一般都比較大，算法的運算量要高于傳統的LSB嵌入算法。這也是在下一步研究中需要繼續改進和努力的地方。

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