噪聲圖像邊緣檢測(cè)方法的研究

（1.吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130022；2.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院， 長(zhǎng)春 130118；3.大連民族學(xué)院 機(jī)電信息工程學(xué)院， 遼寧 大連 116600;4.裝甲兵技術(shù)學(xué)院 控制系，長(zhǎng)春 130117）

摘 要：對(duì)圖像中常見(jiàn)的高斯噪聲和椒鹽噪聲的特性進(jìn)行了分析，對(duì)含有這兩種噪聲的數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行了研究，尤其對(duì)基于順序形態(tài)學(xué)的噪聲圖像邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行了深入的分析研究，基于順序形態(tài)學(xué)理論提出了針對(duì)分別含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像邊緣檢測(cè)方法。通過(guò)仿真驗(yàn)證表明，對(duì)于含有以上兩種噪聲的圖像，提出的方法不僅能夠去除噪聲而且能夠提取出準(zhǔn)確清晰的邊緣。

關(guān)鍵詞：高斯噪聲；椒鹽噪聲；噪聲圖像；邊緣檢測(cè)；順序形態(tài)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP39141 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10013695(2009)01038703

Study of edge detection method for noisy image

XU Yanlei1，2， ZHAO Jiyin1，3，JIAO Yubin4

(1.School of Communication Engineering， Jilin University， Changchun 130022， China; 2.College of Information Technology， Jilin Agriculture University， Changchun 130118， China; 3.College of Electromechanical Information Engineering， Dalian Nationalities University， Dalian Liaoning 116600， China; 4.Dept. of Automatization， Armored Forces Technology Institute， Changchun 130117， China)

Abstract:The image edge detection is an important tool of image processing and also is the foundation of pattern recognition and computer vision.This paper analyzed the specialities of Gauss noise and salt and pepper noise，studied the edge detection methods for images contained by these two noises.And researched very deeply especially to the edge detection method of noisy image based on the order morphology，proposed the corresponding edge detection method for image contained respectively by Gauss noise and salt and pepper noise. At last， simulation experiment is done and the result shows that the method not only can eliminate the noise but can extract the clear and exact edge.

Key words:Gauss noise; salt and pepper noise; noisy image; edge detection; order morphology

邊緣作為一個(gè)重要特征是圖像目標(biāo)檢測(cè)中基本而又困難的一個(gè)問(wèn)題，主要表現(xiàn)在以下兩方面： a)邊緣的成因復(fù)雜，實(shí)際景物圖像中的邊緣往往是各種類(lèi)型的邊緣以及它們模糊化后結(jié)果的組合；b)要在噪聲和邊緣中作取舍，圖像邊緣在圖像中表現(xiàn)為灰度的不連貫， 而邊緣和噪聲在空間域表現(xiàn)為灰度有比較大的起落。在頻域反映為同是高頻信號(hào)，容易混淆且很難用頻帶區(qū)分。如何在噪聲圖像中很好地提取邊界是圖像處理中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。

傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法已經(jīng)提出了一些較好的基于模板和梯度的算法，理論分析表明，這些檢測(cè)器均屬于高通線(xiàn)性濾波器，而噪聲和邊緣均屬于高頻范圍，故對(duì)含有噪聲的圖像邊緣檢測(cè)效果并不理想[2，3]。用基于小波變換的邊緣檢測(cè)方法提取邊緣時(shí)，可以有效地提取邊緣，但是計(jì)算量較大，為了辨識(shí)噪聲，要進(jìn)行多級(jí)小波分解[4]。

近年來(lái)， 基于順序形態(tài)學(xué)理論發(fā)展起來(lái)的圖像邊緣檢測(cè)方法得到了廣泛的應(yīng)用，也取得了豐碩的成果，特別是對(duì)于含有噪聲的圖像，順序形態(tài)學(xué)更是顯示了它的優(yōu)越性[5，6]。本文給出了順序形態(tài)學(xué)的基本概念和定義，對(duì)順序形態(tài)學(xué)在圖像邊緣檢測(cè)上的應(yīng)用的理論依據(jù)進(jìn)行了探討，在分析了圖像中常見(jiàn)的高斯噪聲和椒鹽噪聲特性的基礎(chǔ)上，對(duì)于含有這兩種噪聲圖像的邊緣檢測(cè)方法進(jìn)行了深入的研究，提出了針對(duì)分別含有高斯噪聲和椒鹽噪聲的圖像邊緣檢測(cè)方法。最后對(duì)本文提出的方法在PC機(jī)上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

1 圖像中一些常見(jiàn)噪聲

數(shù)字圖像的噪聲主要來(lái)源于圖像的獲取(數(shù)字化過(guò)程)和傳輸過(guò)程。圖像傳感器的工作情況受各種因素的影響，如圖像獲取中的環(huán)境條件和傳感元器件自身的質(zhì)量。下面是數(shù)字圖像中比較常見(jiàn)的高斯噪聲和脈沖噪聲的特點(diǎn)和概率密度分布函數(shù)。

11 高斯噪聲

高斯噪聲又稱(chēng)為正態(tài)噪聲，由于高斯噪聲在空間和頻域中的數(shù)學(xué)易處理性，這種噪聲模型經(jīng)常被用于實(shí)踐中。事實(shí)上，這種易處理性非常方便，使高斯模型經(jīng)常用于臨界情況下。

高斯隨機(jī)變量z的概率密度函數(shù)（PDF）由式(1)給出：

p(z)=（1/2πσ）e-(z-μ)2/2σ2(1)

其中：z表示灰度值；μ表示z的平均值；σ表示z的標(biāo)準(zhǔn)差。高斯函數(shù)的概率密度曲線(xiàn)如圖1（a）所示。當(dāng)z服從式（1）的分布時(shí)，其值有70％落在[(μ-σ)，(μ+σ)]內(nèi)，有95％落在[(μ-2σ)，(μ+2σ)]內(nèi)。

12脈沖噪聲

脈沖噪聲又稱(chēng)椒鹽噪聲。脈沖噪聲的概率密度函數(shù)可由下式給出： 

p(z)=Paz=a

Pbz=b

0others(2)

如果b>a，灰度值b在圖像中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)，相反，a的值將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)。若Pa或Pb為零，則脈沖噪聲稱(chēng)為單極脈沖。如果Pa和Pb均不為零，尤其是它們近似相等時(shí)，脈沖噪聲值將類(lèi)似于隨機(jī)分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個(gè)原因，雙極脈沖噪聲也稱(chēng)為椒鹽噪聲。同時(shí)，它們有時(shí)也稱(chēng)為散粒和尖峰噪聲。脈沖噪聲的均值和方差分別為

m=aPa+bPb(3)

σ2=(a-m)2Pa+(b-m)2Pb(4)

噪聲脈沖可以是正的，也可以是負(fù)的。標(biāo)定通常是圖像數(shù)字化過(guò)程的一部分。因?yàn)槊}沖干擾通常與圖像信號(hào)的強(qiáng)度相比較大，在一幅圖像中，脈沖噪聲總是數(shù)字化為最大值(純黑或純白)。通常假設(shè)a和b是飽和值，從某種意義上看，在數(shù)字化圖像中，它們等于所允許的最大值和最小值。因此，負(fù)脈沖以一個(gè)黑點(diǎn)(胡椒點(diǎn))出現(xiàn)在圖像中。由于相同的原因，正脈沖以白點(diǎn)(鹽點(diǎn))出現(xiàn)在圖像中。對(duì)于一個(gè)8位圖像，這意味著a=0(黑)，b=255(白)。圖1(b)顯示了脈沖噪聲的概率密度函數(shù)[7]。

2 基于順序形態(tài)學(xué)的噪聲圖像邊緣檢測(cè)

21 順序形態(tài)學(xué)的基本理論

順序形態(tài)學(xué)是在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上引入統(tǒng)計(jì)方法，數(shù)字圖像的順序形態(tài)變換是像素灰度在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)的有限數(shù)據(jù)排序。目前，順序形態(tài)學(xué)受到了普遍重視，已廣泛應(yīng)用于信號(hào)、圖像分析和處理等領(lǐng)域[8，9]。

定義1 設(shè)數(shù)字圖像f：0≤f(x)≤m（m為灰度值），B={x1，x2，…，xk}為結(jié)構(gòu)元素，0≤μ(B)=k<+∞μ(#8226;)為測(cè)度，即對(duì)B點(diǎn)計(jì)數(shù)。f(x)在集合B上的k個(gè)值依次排序?yàn)閒(x1*) ≤f(x2*)≤…≤ f(xk*)，定義在結(jié)構(gòu)元素B上的d階順序量（d為階數(shù)）：

order(d：f/B)=f(xd*) (d=1， 2， …，k)(5)

定義2 f(x)在結(jié)構(gòu)元素B上的d階順序量（d=(k-1)p+1為階數(shù)）定義為f關(guān)于結(jié)構(gòu)元素B的順序形態(tài)變換，記為f○pB，即

g(d)ij=f○pB=order(d:f/B)=f(xd*)(p=0，1/(k-1)，2/(k-1)，…，1)(6)

定義3 f ( p， q) B = (f○pB)○qB( p，q=0，1/(k-1)，…，1)稱(chēng)為f關(guān)于結(jié)構(gòu)元素B的二重對(duì)稱(chēng)混合順序形態(tài)變換[10]。

順序形態(tài)變換的性質(zhì)主要有單調(diào)性、擴(kuò)展性和反擴(kuò)展性。

22 基本邊緣檢測(cè)算子

根據(jù)以上所述，順序形態(tài)變換可以看做是一個(gè)濾波器，具有天然的濾波特性。使用不同的p值對(duì)灰度圖像進(jìn)行不同的順序形態(tài)變換，并將它們進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)灰度圖像的多種處理。當(dāng)順序形態(tài)變換的結(jié)構(gòu)元素B位于平坦區(qū)時(shí)，由于窗口內(nèi)平坦區(qū)域像素點(diǎn)的灰度值相差不多，平坦區(qū)經(jīng)變換的輸入和輸出沒(méi)有什么差別；但是當(dāng)B進(jìn)入灰度跳變區(qū)時(shí)，由于各像素點(diǎn)的灰度值差別較大，變換后的輸出圖像在灰度跳變的地方有一個(gè)降低(p<1/2)，或升高(p>1/2)即變換前后的差別較大，因而可以識(shí)別灰度跳變區(qū)域(即邊緣)。 因此應(yīng)用順序形態(tài)變換作邊緣檢測(cè)，可以通過(guò)控制結(jié)構(gòu)元素的尺度及百分位值來(lái)改變輸出邊緣的效果。為此，首先定義順序開(kāi)運(yùn)算和順序閉運(yùn)算：假設(shè)0

基于以上的分析和根據(jù)順序形態(tài)變換的概念和性質(zhì)，本文定義基本邊緣檢測(cè)算子如下：

G(f)=f○pB -f○pC(p<1/2時(shí))

G(f)=f○pC -f○pB(p＞1/2時(shí))

G(f)=f○pB -f○qB(p>q)其中BC(7)

23 含有高斯噪聲的圖像邊緣檢測(cè)

高斯噪聲的最大特點(diǎn)是不論高斯噪聲的方差為多少，原圖像的直方統(tǒng)計(jì)分布圖是怎樣的，被污染后圖像的直方統(tǒng)計(jì)分布圖都服從高斯分布。且與原圖像相比，每一像素點(diǎn)的灰度強(qiáng)度都不同程度地發(fā)生偏移，即使同一灰度強(qiáng)度的像素，其污染程度也存在著差異；既有污染幅度較大的強(qiáng)噪聲點(diǎn)，又有污染幅度較小的弱噪聲點(diǎn)，尤其當(dāng)高斯方差較大時(shí)，被污染的強(qiáng)噪聲點(diǎn)在圖像中所占的比例也急劇增大［11］。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，本文采用多尺度順序開(kāi)閉運(yùn)算，首先得到不同尺度下的開(kāi)閉重建結(jié)果，然后計(jì)算出每一尺度對(duì)應(yīng)的特征圖像，最后通過(guò)模式譜分布來(lái)確定噪聲的尺度范圍，進(jìn)而去除噪聲并得到邊緣。

多尺度（假設(shè)為k）順序開(kāi)能去除比k小的亮噪聲成分而完整保留比k大的圖像信息，因此，若將兩個(gè)連續(xù)尺度對(duì)應(yīng)的開(kāi)重建圖像進(jìn)行差分，將得到尺度k對(duì)應(yīng)的特征圖像，即

gok=(k-1)f(p，q)B-kf(p，q)B(8)

依次計(jì)算所有尺度(從小到大)對(duì)應(yīng)的特征圖像，則噪聲圖像被分解為多個(gè)尺度特征圖像的疊加，即

fo=Mk=0gok(9)

其中:M為所選尺度的最大值。類(lèi)似地，尺度k對(duì)應(yīng)的順序閉運(yùn)算能去除比k小的暗噪聲成分和細(xì)節(jié)而完整保留比k大的圖像信息。其尺度k對(duì)應(yīng)的特征圖像為

gok=kf(q，p)B-(k-1)f(q，p)B(10)

fc=Mk=0gck(11)

綜合多尺度開(kāi)和閉重建差分疊加的結(jié)果，則噪聲圖像n(x，y)可分解為多個(gè)尺度特征圖像的疊加，即

n(x，y)=1/2(fo+fc)=1/2Mk=1(gok+gck)(12)

當(dāng)噪聲的尺度范圍確定后，需要利用該范圍內(nèi)的尺度結(jié)構(gòu)元素依次作順序開(kāi)和閉運(yùn)算，以獲取各尺度對(duì)應(yīng)的特征圖像，然后將這些噪聲對(duì)應(yīng)的特征圖像從噪聲圖像中去除。

噪聲的尺度范圍確定類(lèi)似于灰度直方圖原理，不同的是這里用尺度大小代替了灰度，根據(jù)尺度對(duì)應(yīng)的特征圖像，統(tǒng)計(jì)出每個(gè)尺度對(duì)應(yīng)的像素比例，并依據(jù)下式確定尺度對(duì)應(yīng)的模式譜分布。

Φ(k)=Ω(k)/Ω(a)(13)

其中:Φ(k) 表示模式譜分布； Ω(k) 和Ω(a) 分別為尺度k和所有尺度對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)目。

通過(guò)模式譜分布確定噪聲與目標(biāo)信息的最佳尺度分界閾值T(整數(shù))， T值的計(jì)算類(lèi)似于灰度直方圖中的最佳灰度閾值。對(duì)于確定的T，從噪聲圖像fn(x，y)中減去所有尺度k

g(x，y)=fn(x，y)-n(x，y)=fn(x，y)-1/2(fo+fc)(14)

然后在對(duì)去除噪聲以后的圖像用式(7)中的順序形態(tài)邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行邊緣提取就能得到清晰準(zhǔn)確的邊緣。

24 含有椒鹽噪聲的圖像邊緣檢測(cè)

椒鹽噪聲是圖像中經(jīng)常見(jiàn)到的一種噪聲，它是一種隨機(jī)的白點(diǎn)或黑點(diǎn)。椒鹽噪聲是極端噪聲，即噪聲點(diǎn)的強(qiáng)度值一般與其周?chē)袼攸c(diǎn)的強(qiáng)度值之間存在著很大的差異，常常分布在圖像的最亮端和最暗端。此類(lèi)噪聲相對(duì)于高斯噪聲來(lái)說(shuō)易于定位和濾除，且噪聲圖像的直方統(tǒng)計(jì)分布圖形狀與原圖像基本保持一致。對(duì)于被椒鹽噪聲污染的圖像進(jìn)行邊緣提取，可以采用多方位多結(jié)構(gòu)元素的順序邊緣檢測(cè)算子。

構(gòu)造多方位的順序形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子（設(shè)0

G(f)=f(q，p)B○qB -f(q，p)B(15)

G(f)=f(q，p)B-f(q，p)B○pB(16)

G(f)=f(q，p)B○qB -f(q，p)B○pB(17)

在順序形態(tài)變換中p值的選擇是非常關(guān)鍵的， 當(dāng)0

以上三個(gè)邊緣檢測(cè)算子中式(15)提取的是圖像的外邊緣而式(16)提取的是圖像的內(nèi)邊緣，式(17)則提取的是騎跨在實(shí)際歐式邊界上的邊緣。下面對(duì)式(15)進(jìn)行理論上的分析：設(shè)1/2

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)選取大小為256×256 像素，灰度級(jí)為256的Lena圖像，如圖2(a)所示。實(shí)驗(yàn)中，q取7/8，p取1/8。實(shí)驗(yàn)一采用加入了均值為零方差為0.05的Gaussian 白噪聲后的合成噪聲圖像，如圖2(b)所示。圖2(c)和(d)為采用式(9)和(11)所提取出的響應(yīng)的噪聲圖像(k=4)；(e)為采用文中方法(T=4)去噪后的圖像效果，(f)為采用順序形態(tài)學(xué)方法提取的圖像邊緣，從圖中可以明顯地看出，本文方法在濾除噪聲的同時(shí)，有效地保留了圖像的基本目標(biāo)信息，在此基礎(chǔ)上提取的邊緣比較清晰準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)二采用加入了 10%的椒鹽噪聲的Lena圖像(如圖3(a)所示)，分別采用傳統(tǒng)的順序形態(tài)學(xué)算子和本文中式(15)~(17)的邊緣檢測(cè)算子對(duì)圖像進(jìn)行邊緣提取，結(jié)果如圖3(b)~(e)所示。從圖中可以看出傳統(tǒng)的順序形態(tài)學(xué)算子均對(duì)噪聲敏感，不能夠?yàn)V除噪聲，提取的邊緣比較模糊，含有大量的噪聲，而用式(15)~(17)的邊緣檢測(cè)算子提取的圖像歐式邊緣、外邊緣和內(nèi)邊緣，幾乎抑制了噪聲對(duì)圖像邊緣的影響（濾除了大部分噪聲）， 能夠檢測(cè)到比較清晰的邊緣。圖3(f)所示的是(e)二值化的結(jié)果，可以更清楚地看到檢測(cè)的結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖像邊緣檢測(cè)是一個(gè)圖像處理的重要課題，本文提出的針對(duì)于高斯噪聲和椒鹽噪聲圖像的順序形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)方法，不僅能夠?yàn)V除噪聲而且能夠提取出清晰準(zhǔn)確的邊緣，為進(jìn)一步的圖像處理，如圖像分割、模式識(shí)別等提供了先決條件。

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