一種基于小波變換的圖像融合新算法

(蘭州理工大學 計算機與通信學院， 蘭州 730050)

摘 要：在闡述小波圖像融合算法的基礎上，針對小波分解后各頻域融合算子和融合規則的選擇，提出一種新的基于小波分解的圖像融合算法。對小波分解后的低頻分量通過度量其圖像塊之間的相關系數和空間頻率來確定融合圖像的尺度系數；對高頻分量，以方向對比度為判據確定融合圖像的小波系數；最后，通過小波逆變換得到融合圖像。對多組圖像進行實驗，實驗結果表明，該方法是有效的。

關鍵詞：圖像融合；小波變換；相關系數；方向對比度；綜合熵

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A

文章編號：10013695(2009)01039002

Novel image fusion algorithm based on wavelet transform

YU Shicai，LV Yanqiong

(School of Computer Communication， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China)Abstract:Based on expatiating on image wavelet fusion algorithm， aimed at the choice of fusion rule and fusion operator，this paper presented a novel image fusion algorithm based on wavelet transform.For the lowfrequency image of wavelet decomposition， by measuring the correlation coefficient and spatial frequency determine the scale coefficient.In addition， for fusion of low frequency subimage，according to the directive contrast， the wavelet coefficient of the fused image could be obtained.Finally， the fused image was reconstructed through inverse wavelet transform. This algorithm is tested by some image， the experiment shows that this method is feasible and effective.

Key words:image fusion;wavelet transform;correlation coefficient;directive contrast;integrated entropy

圖像融合是數據融合的一種特殊情形，其信息均是以圖像的形式表達，它對人的視覺產生作用。圖像融合是根據某一算法，將從不同傳感器（或同一傳感器在不同時間或不同觀測角度）得到的同一場景的多幅圖像經過綜合處理，從而得到一幅新的、滿足某種要求的、對目標或場景的描述更為精確、更為全面、更為可靠的圖像，以便于人眼的觀察和計算機的進一步處理。它的主要目的是綜合各類圖像數據的優點，提高圖像的解譯能力[1]。正是由于這些特點，圖像融合技術已廣泛地應用于軍事、遙感、計算機視覺和醫學等領域。

圖像的融合過程可以發生在信息描述的不同層。根據信息表征層次的不同，圖像融合一般可分為像素級融合、特征級融合和決策級融合三大類。由于像素級圖像融合是基礎且比較直觀，在圖像融合領域最受關注。基于小波變換的圖像分解方法其具有非冗余性、方向性以及與人眼視覺相吻合的分層結構[2]，在眾多的像素級融合方法中，基于小波變換的融合方法具有良好的效果，并已成為現今研究的一個熱點。

多分辨率小波融合方法用于圖像融合的可行性已得到廣泛的認同，當前研究的熱點是融合過程中融合規則和融合算子的選擇[3]。目前，小波域的融合算法主要包括高頻小波系數的直接替換、最大值選取、加權平均、基于局域方差的算法[4]、基于局域能量的算法、基于梯度的算法[5]等；低頻系數融合一般采用平均的線性融合規則。

1 基于小波變換的圖像融合算法

11 圖像的多尺度小波分解

小波分析是20世紀80年代中期出現的一種信號分析工具，它同時具有良好的空間—頻率局部化特性，可將信號分解成許多具有不同的分辨率、頻率特性和方向特性的子帶信號，被譽為數學顯微鏡。Mallat在Burt和Adelson圖像分解與重構金字塔算法的啟發下，基于小波分析提出了Mallat算法。對于二維圖像信號f(x，y)∈V2j來說，可以近似用V2j空間的投影Ajf(x，y)表示

f(x，y)=Ajf(x，y)=Aj+1f+D1j+1f+D2j+1f+D3j+1f （1）

其中：Aj+1f=m1，m2∈Z

Cj+1，m1，m2j+1，m1，m2，Dεj+1f=m1，m2∈ZDεj+1，m1，m2ψεj+1，m1，m2（ε=1，2，3）。 設尺度函數(x)和小波函數ψ(x)對應的濾波器系數矩陣分別為H和G，則Mallat算法在j尺度下的分解公式[6]為

Cj=HcHrCj-1，

D1j=GcHrCj-1

D2j=HcGrCj-1，

D3j=GcGrCj-1 （2）

這里，Cj、D1j、D2j、D3j分別對應于圖像Cj-1的低頻成分、垂直方向上的高頻成分、水平方向上的高頻成分、對角方向上的高頻成分。與之對應的二維圖像的Mallat重構算法為

Cj-1=H*rH*cCj+

H*rG*cD1j+

G*rH*cD2j+

G*rG*cD3j(3)

其中：H*和G*分別是H和G的共軛轉置矩陣。

12 基于小波變換的圖像融合原理

這里以兩幅圖像的融合為例，多幅圖像的融合方法可依此類推。基于小波變換的融合算法的流程闡述如下:首先，對已配準的源圖像進行小波分解，相當于使用一組高低通濾波器進行濾波，分離出高頻信息和低頻信息;其次，對每層分解得到的高頻信息和低頻信息依據所得到的信息特點，采取不同的融合策略，在各自的變換域進行特征信息抽取，分別進行融合;最后，采用第一步的小波變換的重構算法對處理后的小波系數進行反變換重建圖像，即可得到融合圖像。

13 各頻域的融合規則

在圖像融合過程中，融合規則至關重要，它的選擇直接影響融合的效果。 假設融合圖像是兩幅已經過嚴格配準的圖像A和B，融合后的圖像是圖像F，對原圖像進行小波多尺度分解。

131 低頻域的融合規則

許多基于小波變換的圖像融合算法針對低頻系數融合時，只簡單地采用加權平均法或系數選大或選小法。這種方法簡單且計算量小，但一般會降低圖像的對比度，從而使目標變得不清晰。因為低頻系數決定了圖像的輪廓，正確地選擇低頻系數對提高融合圖像的視覺效果具有舉足輕重的作用。本文通過對應子圖像塊之間的相關系數和空間頻率來確定融合圖像的尺度系數。

圖像的相關系數是描述圖像相關程度的統計量，反映了兩幅圖像所含信息量的重疊程度，即兩幅圖像的相關程度。圖像的相關系數定義為

r=mi=1

nj=1[(fi，j-ef)×(gi， j-eg)]/

[mi=1

nj=1(fi， j-ef)2]×[

mi=1

nj=1(gi， j-eg)2](4)

空間頻率反映圖像空間的總體活躍程度，空間頻率定義為

SF=(RF)2+(CF)2(5)

其中RF和CF分別表示行頻率和列頻率：

RF=1/MNMm=1

Nn=2[F(m，n)-F(m，n-1)]2

對于低頻分量，首先將其分別分解成若干個大小為m×n大小的子圖像塊，分別記為Alk和Blk，然后分別計算它們的空間頻率和對應子塊之間的相關系數。設ωA和ωB為加權因子，滿足ωA＋ωB＝1，記子塊圖像Alk和Blk的空間頻率為SFA、SFB和它們之間的相關系數為r。這樣，低頻域的融合函數為

CFK=ωAkCAk+ωBkCBk

其中： ωAk=0.5r≥0.5

rr≤0.5且SFAk≤SFBk

1-rr≤0.5且SFAk≥SFBk，ωAk=1-ωAk。



132 高頻域的融合規則

由于人類視覺系統對于圖像的局部對比度非常敏感，在小波分解過程中同時引入方向對比度，會取得更好的融合效果。圖像的對比度定義為R=(L-LB)/LB=LH/LB。其中：L表示局部灰度；LB表示圖像的局部背景亮度（相當于局部低頻分量），則LH=L-LB相當于高頻分量。根據圖像對比度定義公式，小波域的方向對比度定義為[7]

Rij=Dij/Cj（i=1，2，3）(6)

其中：i＝1，2，3分別表示垂直、水平和對角線三個方向。

對高頻部分圖像，根據式（6）分別計算各頻率和方向上的方向對比度。以方向對比度為判據，確定融合圖像的小波系數。

Dij，F=Dij，A Rij，A≥Rij，B

Dij，BRij，A≤Rij，B（i=1，2，3）

其中：Rij，A和Rij，B分別表示圖像A和B在i方向上第j層小波分解后高頻圖像的方向對比度。

2 融合結果評價

為了驗證本文算法的正確性和有效性，對具有不同特征的源圖像作融合實驗，如圖1和2所示。本文只考慮兩幅圖像的情況，多幅圖像可以依此推廣。利用MATLAB7.0編程進行仿真實驗，首先對源圖像進行嚴格的配準和除噪等預處理，然后分別進行四級小波分解，再按本文的方法進行融合處理，最后得到最終的融合圖像。

由圖1和2可以看出，融合后的圖像目標、細節更加清楚，這是目視得到的結果。為了對本文算法與傳統小波融合方法進行綜合比較，本文采用如下兩種參數來評價融合效果：

a)平均梯度，可敏感地反映圖像對微小細節反差表達的能力，可用來評價圖像的清晰程度，還同時反映出圖像中微小細節反差和紋理變換特征。

b）綜合熵[8]，是結合熵和平均交叉熵新定義的一個評價圖像融合性能的新指標。綜合熵定義為

J(A，B，F)=CE(F)-CEN*(A，B，F)

其中：CE(G)是圖像G的熵，定義為CE(G)=-mi=1pi ln pi。

定義圖像A和B的交叉熵為CEN′(A，B)=mi=1pi| ln (pi/qi)|，則C與A和B的平均交叉熵為

CEN*(A，B，F)=(CEN′(A，F)+CEN′(B，F))/2

一般地，熵越大，平均梯度越大且綜合熵越大，則說明融合算法越有效。對圖1和2分別采用不同的方法進行融合處理，得到的參數如表1和2所示。

表1 不同傳感器圖像融合的參數比較

方法熵平均梯度綜合熵

加權平均法4.948 67.271 8 3.998 7

最大值法 4.672 37.986 5 4.103 8

HIS方法 2.518 96.867 31.609 0

本文方法 4.979 69.569 7 4.386 5

表2 不同焦距圖像融合的參數比較

方法熵平均梯度綜合熵

加權平均法5.060 98.123 14.013 6

最大值法 4.937 67.953 84.168 4

HIS方法 3.098 37.356 0 2.358 7

本文方法 5.106 19.067 44.519 8

從客觀的評價指標來看，本文方法所得融合圖像的各參數均優于一般融合方法所得的融合圖像，是可行且有效的。

3 結束語

本文提出的改進融合算法對低頻部分采用加權法，加權因子通過圖像塊之間的相關系數和空間頻率確定，高頻部分通過方向對比度來選大確定，可用于各種圖像的融合處理。小波基函數的選擇和分解層數的確定將是下一步研究的主要問題，因為它們也是影響融合圖像效果的主要因素。

參考文獻：

［1］

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