揲蓍成卦法占卜迷信揭露學習意義

云南省楚雄州教育局教育科學研究所 675000

摘要：通過揲蓍法成卦的數(shù)學現(xiàn)代描述，推出按揲蓍法畫出老陽爻、少陽爻、老陰爻、少陰爻的概率比為336600∶460248∶82467∶714690，說明陽極反陰的概率遠大于陰極反陽的概率，這與中國古代陰陽哲學觀相左，說明巫家用揲蓍成卦法進行占卜活動是迷信的。

關鍵詞:揲蓍成卦法 陰陽爻概率比 占卜迷信揭露 學習意義

【中圖分類號】I253.9

【文獻標識碼】A【文章編號】1002-2139（2009）-05-0061-2

1.一個古老的數(shù)組分類概率問題

《易經》沒有記錄64個易卦的成卦方法，相傳春秋末期的孔子作了《易傳#8226;系辭》，它是對《易經》的最重要注解，此文中對易卦成卦方法作了如下敘述。

大衍之數(shù)五十，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇于扐以象閏。五歲再閏，故再扐而后卦。

此揲蓍成卦法（可取俗名為數(shù)小棒成卦法）的現(xiàn)今數(shù)學描述及問題如下。

把50根蓍草小棒放1根不用，以后相當于按如下幾步操作：

4）之和后再加1就是數(shù)組中一數(shù)。因此，可首先歸納、猜想、論證這樣的一般性問題：把任一正整數(shù)n隨機分為兩個正整數(shù)加數(shù)a、b，并用4去除后分別得余數(shù)a1、b1，且

1=3，∴c=5。∴當n是能被4整除的正整數(shù)時，c=9或5。

同理，當n是被4除余3時，c=8或4；當n是被4除余2時，c=7或3；當n是被4除余1時，c=6；即可列表如下：

由以上一般性結論可知，為了得到數(shù)組（ci1，ci2，ci3）中的第一數(shù)ci1而操作的第一步，是把能被4整除的48隨機分為兩個正整數(shù)Ai1、Bi1之和，所以ci1=9或5。因為只有Ai1、Bi1中之一取1，2，……，47中的能被4整除的整數(shù)時，才能得ci1=9，所以得ci1=9的概率為1147。因此得ci1=5的概率為3647。

由第一步知，第二步是把被4除余3的48-ci1=39或43隨機分為Ai2、Bi2，所以ci2=8或4。并易知得8的概率為1147×1838+3647×2042。得4的概率為1147×2038+3647×2242。

由第二步知，第三步是把被4除余3的48-ci1-ci2=31或35或39隨機分為Ai3、Bi3，所以ci3=8或4。

至此，經過以上三步，得數(shù)組（ci1，ci2，ci3）的所有可能情況為：（9，8，8），（9，8，4），（9，4，8），（9，4，4），（5，8，8），（5，8，4），（5，4，8），（5，4，4）。可按大小數(shù)的多少分為以下四類，并在得數(shù)組的第一、二步的基礎上，可得這四類數(shù)組的概率。

第一類：三小數(shù)組，即（ci1，ci2，ci3）=（5，4，4），指代它的特征數(shù)可為di=49-(ci1+ci2+ci3)4=9或ei=ci1+ci2+ci3=13等。由它們可代表老陽爻——○，從而得數(shù)組（5，4，4）（即畫出老陽爻）的概率為3647×2242×2038=3366001594005≈0.2112。

第二類：三大數(shù)組，即（9，8，8），指代它的特征數(shù)可為di=6或ei=25等。由它們可代表老陰爻——×，從而得數(shù)組（9，8，8）（即畫出老陰爻）的概率為1147×1838×1430=824671594005≈0.0517。

第三類：兩小一大數(shù)組，即（9，4，4），或（5，8，4），或（5，4，8），指代它的特征數(shù)可為di=8或ei=17等。由它們可代表少陰爻——，從而得數(shù)組（9，4，4），或（5，8，4），或（5，4，8）（即畫出少陰

爻）的概率為1147×2038×1834+3647×2042×1834+3647×2242×1838=7146901594005≈0.4484。

第四類：兩大一小數(shù)組，即（9，8，4），或（9，4，8），或（5，8，8），指代它的特征數(shù)可為di=7或ei=21等。由它們可代表少陽爻——，從而得數(shù)組（9，8，4），或（9，4，8），或（5，8，8）（即畫出少陽爻）的概率為1147×1838×1630+1147×2038×1634+3647×2042×1634=4602481594005≈0.2887。

實際上，重復上述三步6次，得數(shù)組（ci1，ci2，ci3）（i=1，2，3，4，

5，6）， 畫出6爻而得一卦的方法是宋代朱熹在《筮儀》中對《易傳#8226;系辭》成卦法的解釋（原古文繁長而省略），后人常用數(shù)組（ci1，ci2，ci3）的指代特征數(shù)di=49-(ci1+ci2+ci3)4畫卦。例如，得d1為9，畫下爻為——○，得d2為8，畫二爻為——，得d3為6，畫三爻為——×，得d4為8，畫四爻為——，得d5為7，畫五爻為——，得d6為8，畫上爻為——，從而得屯卦，它的之卦為蹇卦。

根據以上推算，按揲蓍成卦法畫出老陽爻、少陽爻、老陰爻、少陰爻的概率比為336600∶460248∶82467∶714690，其近似比為0.2112∶0.2887∶0.0517∶0.4484。

2.揲蓍成卦法占卜迷信揭露及學習意義

由以上研究過程及結論可以看出，雖然得陰、陽爻的概率基本各占一半，即總的陰陽基本平衡，但老陽與老陰、少陽與少陰確不平衡。畫64卦中的爻，老陽爻出現(xiàn)的概率比老陰爻出現(xiàn)的概率大4倍多，這說明陽極反陰的概率遠大于陰極反陽的概率，這與中國古代陰陽哲學觀相左，說明巫家用揲蓍成卦法進行占卜活動是迷信的。

引導高中生課余時研究以上數(shù)組分類求概率問題，不僅可以提高初等數(shù)論、概率等知識的應用水平，豐富由特殊歸納出一般，并由一般演繹出特殊，以及分類討論、算法等思想，提高分類綜合、逆順檢查應變等能力，而且可以體驗到用數(shù)學工具去剖析我們古老文化活動中的一些糟粕內容，從而增強我們的科學理性精神。