《用倒推的策略解決問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

陳　蕾

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第88-89頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生通過(guò)分析具體情境中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)“倒過(guò)來(lái)推想”的策略解決特定問(wèn)題的價(jià)值，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略尋找解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的具體情況確定合理的解題步驟。

2．使學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。

3．使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略尋找解決問(wèn)題的思路，并能根據(jù)問(wèn)題的具體情況確定合理的解題步驟。

教學(xué)準(zhǔn)備：

掛圖 課件水杯

教學(xué)過(guò)程

一、 教學(xué)例1

1．呈現(xiàn)問(wèn)題。

（1）出示“原來(lái)的”兩杯果汁，并出示條件“兩杯果汁共400毫升”。

提問(wèn)：如果把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯，這兩杯果汁的數(shù)量分別會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

（2）學(xué)生回答上述問(wèn)題后進(jìn)行實(shí)際的操作演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅甲杯減少了乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同樣多。

（3）回顧操作過(guò)程，出示例題中條件部分的完整示意圖，提出問(wèn)題：原來(lái)兩杯果汁各有多少毫升？

2．解決問(wèn)題。

（1）提問(wèn)：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，兩個(gè)杯子里的果汁總量有沒(méi)有變化？現(xiàn)在每個(gè)杯子里各有多少毫升果汁？

（2）小組討論：知道了現(xiàn)在兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量，可以怎樣求原來(lái)兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量？可以用怎樣的方法來(lái)解決？

（3）在學(xué)生提出“再倒回去看一看”時(shí)，追問(wèn)：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，兩個(gè)杯中的果汁數(shù)量又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

（4）學(xué)生畫(huà)圖后，組織展示、交流，并相機(jī)呈現(xiàn)教材提供的第二組示意圖。

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基礎(chǔ)上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基礎(chǔ)上，減少了40毫升。

（5）小結(jié)：看來(lái)“再倒回去”是個(gè)好辦法，用這個(gè)辦法我們很容易就能想到原來(lái)兩個(gè)杯子里各有多少毫升果汁。

3．填表回顧，加深對(duì)“倒過(guò)來(lái)推想”的體驗(yàn)。

（1）回想一下，我們剛才是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？你能按照解題的過(guò)程將課本中的表格填寫(xiě)完整嗎？要求邊填邊想表中的每個(gè)數(shù)據(jù)各是怎樣推算出來(lái)的。

（2）提問(wèn)：在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中我們運(yùn)用了哪些策略？你認(rèn)為“倒過(guò)來(lái)推想”的策略有什么特點(diǎn)？

學(xué)生討論后，揭示課題并板書(shū)：用倒推的策略解決問(wèn)題。

二、 教學(xué)例2

1．出示例2，讓學(xué)生讀題后，再要求說(shuō)說(shuō)題目的大意。提問(wèn)：用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來(lái)？

2．在學(xué)生討論后，指出：可以按題意摘錄條件進(jìn)行整理。出示：

原有？張→又收集了24張→送給小軍30張→還剩52張

提問(wèn)：你能根據(jù)上圖再說(shuō)說(shuō)題目的大意嗎？要求小明原來(lái)有多少?gòu)堗]票，你準(zhǔn)備用什么策略來(lái)解決？

3．明確可以用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略解決問(wèn)題后，提出：你能仿照上圖的樣子，表示出“倒過(guò)來(lái)推想”的過(guò)程嗎？

學(xué)生嘗試畫(huà)出倒推的示意圖后，交流：

原有？張← 去掉收集的24張← 跟小軍要回30張←還剩52張

要求根據(jù)上圖寫(xiě)出倒推后每一步的結(jié)果，再讓學(xué)生綜合“倒過(guò)來(lái)推想”的過(guò)程列式解答。

4.簡(jiǎn)化思路：根據(jù)小明郵票張數(shù)的變化情況，也可以畫(huà)出下面的流程圖：

同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考：有沒(méi)有其他的方法？（轉(zhuǎn)化出“又搜集的比送出的少6張”，可以得出什么算式？還可以列方程來(lái)解答。）

5.檢驗(yàn)：要求學(xué)生根據(jù)答案和“小明郵票張數(shù)”的變化情況順推過(guò)去，看看剩下的是不是52張。在順推和倒推的對(duì)比中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倒推策略。

6.反思：解決上面這個(gè)問(wèn)題時(shí)，是怎樣運(yùn)用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略的？你認(rèn)為適合用“倒過(guò)來(lái)推想”策略來(lái)解決的問(wèn)題有什么特點(diǎn)？

三、 應(yīng)用鞏固

1. 練一練。

學(xué)生各自讀題。提問(wèn)：你打算用什么樣的策略解決這個(gè)問(wèn)題？“拿出畫(huà)片的一半還多1張送給小明”是什么意思？你能換種說(shuō)法表示這樣的意思嗎？

畫(huà)一畫(huà)：

學(xué)生解題后，組織交流，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)推想的過(guò)程。

2.填一填。

3.想一想。

（對(duì)話）一位旅行者看到牧羊人在放牧，問(wèn)他：“你這群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我這群羊的只數(shù)減去７，除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。請(qǐng)你算算，我有多少只羊？”

四、 課堂作業(yè)

做練習(xí)十六的第1、2題。

要求學(xué)生借助列表或者畫(huà)流程圖的方法整理信息，自主解題。

五、 全課小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？

游戲解密。你知道老師是怎樣猜數(shù)了吧？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】策略的學(xué)習(xí)，不能脫離解決問(wèn)題的過(guò)程。有人說(shuō)策略是問(wèn)題解決的副產(chǎn)品。在把問(wèn)題的最終解決作為目的時(shí)，策略的總結(jié)確實(shí)在其次，然而這從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展目標(biāo)來(lái)看又是本末倒置的。問(wèn)題的解決只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要途徑，不是學(xué)習(xí)的歸宿。知識(shí)的背后是方法，方法的背后是思想。所以說(shuō)，策略的學(xué)習(xí)基于解決問(wèn)題，又不能囿于解決當(dāng)前問(wèn)題。“倒過(guò)來(lái)推想”是一種特殊策略，是特定問(wèn)題情境下解決問(wèn)題的策略，由于這種特定的問(wèn)題情境比較常見(jiàn)。通常已知某種數(shù)量或事物按照明確的方法和步驟發(fā)展、變化后的結(jié)果，又要追溯它的原始或起始狀態(tài)，就需要這種策略，學(xué)習(xí)這種策略，不僅豐富學(xué)生的策略模型積累，而且可以在更大范圍中培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和深刻性。

在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，先用有趣的猜數(shù)游戲引發(fā)學(xué)生的興趣，喚醒學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解密。在例題的學(xué)習(xí)中，分兩個(gè)層次來(lái)彰顯策略：首先是例1的初步感受，使學(xué)生走出混沌；其次是例2的初步運(yùn)用，促使學(xué)生思維更加明朗和深刻。在交流其他解法中整合以往學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題的策略應(yīng)用，檢驗(yàn)環(huán)節(jié)也能在順推和倒推的對(duì)比中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倒推的策略。在鞏固階段，緊扣學(xué)生剛剛認(rèn)識(shí)的“倒過(guò)來(lái)推想”策略集中強(qiáng)化，加深學(xué)生對(duì)策略的理解和掌握，逐步達(dá)到自主自覺(jué)運(yùn)用策略的境界。整個(gè)設(shè)計(jì)立足數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體建構(gòu)，從問(wèn)題回饋策略，又從策略服務(wù)問(wèn)題，前后呼應(yīng)，一氣貫通。