數學的魅力

肖　川

我們所生活的世界，包括我們人類自身，無非是質與量兩個方面。

所謂“質”，表現為好壞、優劣、善惡、美丑等等；而所謂“量”則表現為長短、粗細、大小、厚薄、輕重、形狀以及數量之間的關系等等。數學就是從量的角度把握和解釋世界的一種努力，所以數學是一種思想，一種解釋世界的方式，一種精密的語言系統。數學是對現實世界的數量關系和空間形式的概括和反映。

數學依靠的是兩樣東西：邏輯與創造。而人們對數學的追求則有兩個目的：各種實用的目的以及數學的內在趣味。數學的精髓在于它的美妙和它對于智力的挑戰。“數學是最聰明人之間的較量，因此非常具有挑戰性，同時，數學的美麗使研究數學成為一種樂趣。”這就是菲爾茲獎得主、美國數學家符拉基米爾·福沃特斯對常人眼中枯燥的數學的認識。

數學語言是表達數學思想的慎重的、有義的而且經常是精心設計的專門語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點。加強數學語言教學對提高數學閱讀能力、數學表達以及交流能力具有重要作用。數學語言分為符號語言、文字語言和圖表語言，三類語言之間的相互轉換在數學語言學習中占有重要地位。

數學是科學的主要術語。數學和科學具有許多共性。包括都具有對可以理解的規劃的信念，想象力和嚴格邏輯的相互影響，誠實與公開的思想，同行評論的極端重要性。１７世紀以來數學的發展清楚地表明，社會生產推動自然科學的發展，自然科學又推動數學的發展，并為數學發現提供靈感。美國數學家克萊因下面的論述充分說明了這一點：“對自然的深入研究是數學發現最豐富的源泉。”“數學是科學的王后，同時也是它們的女傭。”

作為人類智慧的偉大結晶，數學受到了普遍的尊敬和推崇。在高中數學課程《標準》中提到：“數學作為人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質。數學科學歷來是自然科學和社會科學的基礎……越來越廣泛的數學應用，正在不斷地滲入社會生活的方方面面……高度發展的數學思維成為人類社會進步的重要標志。”

數學有著極其重要的教育價值。數學是訓練客觀且精確的判斷力的基本因素之一，數學尤其需要積極的思維活動及對結果的驗證，而這會對其他學科的學習（在智力上和道德上）產生影響。數學的奧妙不在于發現它的完美和復雜，相反在于找到最經濟和簡單的表述和論證。因為數學在現代文化中扮演著中心的角色，所以對數學性質的基本了解成為科學素養的需要。要做到這一點，學生需要將數學視為科學活動的一部分，了解數學思維的本質，并熟悉重要的數學概念和技巧。

數學教學的目的就在于幫助學生形成行動上的邏輯程序（思考、分析、抽象、簡明、計劃、演繹、推理、普遍化、具體化、應用、評判等），形成合理的思想及其表達的質量（秩序、精確、明了、簡潔等），引起觀察，形成空間和數目的概念，培養抽象領域里的直覺和想象，注意和關注的能力、毅力和有規則的努力之習慣，最后形成科學素養。這是作為一個現代人所受教育的一個基礎部分，哪怕他今后從事非科學或非技術性的工作。

如何發展學生的數學能力，進行有效的教學？荷蘭數學教育家弗賴塔爾認為：學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來。國際數學教育專家在一份數學教育指導性的文件中提出了如下意見：引導學生自己形成思想，發現數學的關系和性質，而不是把承認成熟的思維強加給他們；更注意思維和推理而不是機械訓練和死記硬背，限制死記一些固定的基本結論；強調數學內在的統一性；就數學思想和正在學習的理論的主要歷史發展階段作出說明；保持數學與應用數學科學之間的合作；貫徹數學思維的要求，增加語言的精確度、語言的清晰度和簡明性。

數學知識源于生活，但并不等于生活本身的摹本，它是對生活中的數量關系與空間形式的提煉，因此，它高于生活、概括生活、具有高度的抽象性。在教學中，聯系學生的生活經驗，接通生活的源頭活水，就會使原本枯燥單調的理論變得鮮活生動起來。而當學生感受到學習的意義時，學習就會是快樂的，也就是更有效的。在課堂中，與學生密切相連的生活事例，對學生而言，有一種特別的親和力，它能夠拉近學生與數學的距離。

數學解題是學生應用知識、解決問題的過程，也是學習的鞏固和知識遷移的過程。學會解題是學習成果的重要體現。著名數學家波利亞在《怎樣解題》中對數學解題劃分為四個階段：弄清問題，擬定計劃，實現計劃，回顧。其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。解題過程的反思，實際是解題學習的信息反饋調控階段，通過反思，有利于學生深層次的建構。

編輯/梁宇清