關(guān)于數(shù)學(xué)的４５條建議

王曉陽

[摘 要] 美國數(shù)學(xué)咨詢委員會是為了改善美國學(xué)生數(shù)學(xué)知識和成績而建立的。2008年3月，該委員會向布什總統(tǒng)和教育部長提交了最終報告，就美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)過程、教師教育、教學(xué)方法、教材、考試、數(shù)學(xué)教育研究七個方面提出了45條結(jié)論和建議。這些建議不僅對改進美國數(shù)學(xué)教育有著較強的指導(dǎo)意義，而且對我國中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育也有一定的啟示。

[關(guān)鍵詞] 美國數(shù)學(xué)咨詢委員會(NMP)；數(shù)學(xué)教育；建議

[中圖分類號] G51[文獻標識碼] A[文章編號] 1672-1128(2009)02-0037-06

一、美國數(shù)學(xué)咨詢委員會的組成與工作

2006年4月18日，美國總統(tǒng)布什宣布成立“全國數(shù)學(xué)咨詢委員會”(National Mathematics Advisory Panel，NMP)，要求NMP“依靠現(xiàn)有最佳科學(xué)研究的證據(jù)”，來提出改善美國學(xué)生數(shù)學(xué)知識和成績的方式，向布什總統(tǒng)和斯佩琳斯部長提供咨詢建議。

NMP由20位專家和5位官員組成。休斯頓基金會(the Houston Endowment)總裁、得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校(the University of Texas at Austin)榮譽退休校長拉里?福克納任委員會主席。委員會專家中，有2位大學(xué)教育學(xué)院院長、6位心理學(xué)或教育學(xué)教授、3位數(shù)學(xué)教授、1位中學(xué)數(shù)學(xué)教師、1位退休小學(xué)校長、1位布魯金斯研究所教育政策研究專家、1位卡內(nèi)基教學(xué)促進基金會高級學(xué)者。在20位專家中，有2位華裔學(xué)者，其中一位是加州大學(xué)數(shù)學(xué)教授伍鴻熙(Hung—Hsi Wu)，另外一位是任職于卡內(nèi)基教學(xué)促進基金會的高級學(xué)者馬麗平(Liping Ma)。

NMP下設(shè)概念知識與技能(Conceptual Knowledge and Skills)、學(xué)習(xí)過程(Learning Processes)、教學(xué)方式(Instructional Practices)、教師與教師教育(Teachers and Teacher Education)、評價(Assessment)5個研究小組(Task Groups)，以及證據(jù)標準分委員會(Standards of Evidence)、代數(shù)1教師調(diào)查分委員會(Survey of Algebra 1 Teachers)、教材分委員會(Instructional Materials)3個分委員會。NMP調(diào)查與總結(jié)了數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)研究成果，重點是有關(guān)使得學(xué)生成功掌握代數(shù)知識的研究成果。調(diào)查期間，委員會共召開了12次會議。NMP成員共參閱了1.6萬份研究出版物和政策報告，聽取了110位公眾的意見，還參考了160家組織和個人的評論，向743位代數(shù)教師進行了調(diào)查。5個研究小組與3個分委員會最后形成了8份分報告。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過綜合分析形成總報告。

NMP于2007年3月8日提交初步報告，主要內(nèi)容包括：學(xué)習(xí)代數(shù)所需要的關(guān)鍵技能；學(xué)習(xí)標準和測驗對提高學(xué)生數(shù)學(xué)技能的作用；學(xué)生能力或背景對學(xué)習(xí)過程的影響；數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)、選拔、專業(yè)培訓(xùn)等對學(xué)生成績的影響；有效的教學(xué)方式、教材等；數(shù)學(xué)教育研究的需要等。2008年3月13日，委員會向布什總統(tǒng)和教育部長提交最終報告：《成功的基礎(chǔ)——國家數(shù)學(xué)咨詢委員會最終報告》(Foundations for Success—The Final Report of the National Mathematics Advisory Panel)。報告就美國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)過程、教師教育、教學(xué)方法、教材、考試、數(shù)學(xué)教育研究七個方面提出了45條建議。

二、報告提出的六方面工作

報告認為，公民的數(shù)學(xué)能力與中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是美國面臨的嚴重問題。某項研究表明，美國成人有78%不會計算貸款利率，71%不會計算汽車使用每加侖汽油所能夠走的里程數(shù)，58%不會計算餐館用餐10%的小費數(shù)額。國際比較表明，美國中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育并不成功，與美國的國際領(lǐng)先地位很不相稱。2007年底公布的國際學(xué)生評估項目(Programme for International Student Assessment，PISA)表明，美國15歲學(xué)生的數(shù)學(xué)與問題解決能力測驗成績在30個發(fā)達國家中名列第25名。2000年的數(shù)據(jù)表明，美國授予學(xué)位的高等教育機構(gòu)有71%開設(shè)平均2.5門數(shù)學(xué)補習(xí)課程。2007年全美教育進步測驗表明，美國8年級中學(xué)生數(shù)學(xué)成績只有32%達到熟練水平，12年級高中生數(shù)學(xué)成績只有23%達到熟練水平。

報告指出，根據(jù)已有研究及審慎的思考，委員會認為，美國有機會改善數(shù)學(xué)教育。具體應(yīng)當從如下六個方面著手。

第一，有效組織中小學(xué)數(shù)學(xué)課程，從低年級開始重點學(xué)習(xí)一系列最關(guān)鍵的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

第二，使用已知有關(guān)兒童學(xué)習(xí)的嚴謹研究的成果，特別是認識到：(1)兒童及早開始學(xué)習(xí)的益處；(2)學(xué)習(xí)過程三階段“理解概念、熟練掌握計算程序、在解決問題時能夠快速自動回憶事實”之間相互促進的效果；(3)努力程度而不只是內(nèi)在才能，決定學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

第三，教育領(lǐng)導(dǎo)人和公眾應(yīng)當認識到，具備豐富數(shù)學(xué)知識的課堂教師在數(shù)學(xué)教育中扮演核心角色。應(yīng)當制定更有效的計劃，吸引和培養(yǎng)未來教師，加強評價措施，激勵和留住有效教師。

第四，為決定采用何種教學(xué)方式，教師應(yīng)當參照高質(zhì)量研究的結(jié)果，及經(jīng)驗豐富的課堂教師的最好的專業(yè)判斷和經(jīng)驗。高質(zhì)量的研究既不支持絕對的學(xué)生中心，也不支持絕對的教師控制。研究表明，某種形式的特定教學(xué)方式只有在特定的條件下才能有效發(fā)揮作用。

第五，改善全美教育進步測驗(NAEP)和各州測驗質(zhì)量，將測驗重點放在學(xué)習(xí)代數(shù)所必須的關(guān)鍵先修知識與技能方面。

第六，加強全國數(shù)學(xué)教育研究能力，為改進數(shù)學(xué)教育政策和教學(xué)實踐服務(wù)。

三、報告提出的45條結(jié)論與建議

為落實上述六個方面的工作，報告提出如下七個方面的共45條結(jié)論與建議。

1.關(guān)于課程內(nèi)容的結(jié)論與建議

(1)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)當重點突出、前后關(guān)聯(lián)、循序漸進，強調(diào)掌握關(guān)鍵內(nèi)容。應(yīng)當避免年復(fù)一年簡單重復(fù)某些同樣的內(nèi)容。

(2)明確從幼兒園到8年級的教學(xué)要求，以及代數(shù)在整個數(shù)學(xué)課程中的作用。附件1列出中學(xué)代數(shù)所應(yīng)包含的主要內(nèi)容，委員會希望學(xué)生在高中畢業(yè)前至少能夠?qū)W完代數(shù)2的內(nèi)容。

(3)附件1所包含的內(nèi)容應(yīng)當成為代數(shù)課程大綱、教材和學(xué)期末測驗的重點。

(4)從幼兒園到8年級數(shù)學(xué)教育的主要目標應(yīng)當是使學(xué)生熟練掌握分數(shù)(包括小數(shù)、百分數(shù)、負分數(shù))，為學(xué)生到高中學(xué)習(xí)代數(shù)打好基礎(chǔ)。目前，許多學(xué)生還達不到這個要求。要掌握分數(shù)，學(xué)生必須先熟練掌握整數(shù)、測量和幾何。這三個方面是學(xué)習(xí)代數(shù)的關(guān)鍵基礎(chǔ)。

(5)為了鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷取得有效進步，NMP對一些關(guān)鍵性的基礎(chǔ)內(nèi)容制定了一系列建議性的基本標準(附件2)。這些基本標準應(yīng)當用于指導(dǎo)課堂教學(xué)、教材開發(fā)和州級測驗。

(6)所有學(xué)區(qū)都應(yīng)當確保所有具備先修基礎(chǔ)的學(xué)生從8年級開始學(xué)習(xí)真正的代數(shù)(指與附件1要求相一致的代數(shù)課程)。

(7)對學(xué)前教師教育及其教學(xué)許可證考試的要求(包括特殊教育教師)，應(yīng)當包括整數(shù)、分數(shù)以及必要的幾何和測量知識；對小學(xué)教師(包括特殊教育教師)的相應(yīng)要求，應(yīng)當包括代數(shù)關(guān)鍵基礎(chǔ)所要求的所有內(nèi)容，以及代數(shù)入門課程；對初中教師(包括特殊教育教師)的相應(yīng)要求，應(yīng)當包括代數(shù)關(guān)鍵基礎(chǔ)以及學(xué)校代數(shù)的所有內(nèi)容。

2.關(guān)于學(xué)習(xí)過程的結(jié)論與建議

(1)大多數(shù)兒童在進入幼兒園以前已經(jīng)獲得一定的數(shù)字知識及其他數(shù)學(xué)知識。這些知識對于他們在今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有重要意義。但是，大多數(shù)來自低收入階層的兒童比中等及以上收入階層的兒童的知識要少得多。從幼兒園到12年級，他們的成績差距不斷擴大。

(2)幸運的是，一些面向?qū)W前兒童(特別是來自低收入階層兒童)的數(shù)學(xué)教學(xué)項目取得了令人鼓舞的效果。有關(guān)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究已經(jīng)得出一些有效的教學(xué)技術(shù)，可以用于課堂教學(xué)，改善兒童的數(shù)學(xué)知識。但是，迫切需要對低收入兒童進行有關(guān)使用這些教學(xué)技術(shù)的短期和長期效果的大樣本實驗。

(3)為學(xué)習(xí)代數(shù)做好準備，課程教學(xué)中應(yīng)當努力使學(xué)生理解概念、熟練計算、掌握解決問題的技能。這些能力相互聯(lián)系、相互促進，教師應(yīng)當全面培養(yǎng)學(xué)生這三種能力。

(4)為了熟練掌握整數(shù)運算，必須讓學(xué)生對加減乘除進行足夠數(shù)量的、適當?shù)木毩?xí)，達到能夠自動回憶，并且能夠熟練掌握標準算術(shù)加減乘除運算。還必須理解一些核心概念，包括交換律、分配律、結(jié)合律。

(5)學(xué)生普遍感到，分數(shù)(包括小數(shù)和百分數(shù))比較難學(xué)，成為進一步學(xué)習(xí)的主要障礙。對全國代數(shù)1教師的抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對分數(shù)和小數(shù)運算很不熟練。

(6)傳統(tǒng)上教師在使用小組學(xué)習(xí)提高數(shù)學(xué)成績方面做得不夠。小組學(xué)習(xí)可以改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的社會、感情和動機因素。最近的研究表明，來自同學(xué)和教師的支持有助于學(xué)生取得較高的數(shù)學(xué)成績。這對于黑人和西裔學(xué)生尤其重要。

(7)兒童的學(xué)習(xí)目標和信念與他們的數(shù)學(xué)成績密切相關(guān)。實驗研究表明，改變兒童的信念，從注重能力轉(zhuǎn)變到注重努力，可以改善他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的投入，從而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

(8)有些教師和教材開發(fā)者認為，學(xué)生需要到一定年齡才能學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念。但是一項重要研究發(fā)現(xiàn)，適應(yīng)于兒童發(fā)展和學(xué)習(xí)的內(nèi)容，大多取決于此前的學(xué)習(xí)機會。因此，所謂某些年齡的學(xué)生不適合學(xué)習(xí)某些內(nèi)容的說法是不對的。

3.關(guān)于教師教育的結(jié)論與建議

(1)通過增值分析方法(分析由于教師因素導(dǎo)致個別學(xué)生成績進步的情況)，可以甄別總是能夠顯著提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的教師。如果學(xué)生能夠一直接受這些教師更加有效的教學(xué)，就能夠顯著提高數(shù)學(xué)成績。但遺憾的是，目前的研究尚未能夠揭示，教師運用怎樣的教學(xué)方法才能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

(2)有關(guān)教師數(shù)學(xué)知識和學(xué)生成績關(guān)系的研究表明，教師對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的掌握對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績具有重要意義。但在這些研究中衡量教師知識掌握程度的指標，是教師是否具有資格證書或是否修過某些課程。尚未研究教師掌握特定知識、運用特定技能提高學(xué)生成績的情況。

(3)為了取得好的教學(xué)效果，教師需要具備許多知識和技能。但是，目前關(guān)于教師教育的研究，包括教師標準化培養(yǎng)方案、從非傳統(tǒng)途徑進入教學(xué)崗位、新教師的支持項目、教師專業(yè)培訓(xùn)等的研究，都不足以得出有說服力的結(jié)論來說明，怎樣的專業(yè)培訓(xùn)才能有效改善教師的知識水平、教學(xué)方法并最終提高學(xué)生的成績。

(4)為了改善教師的課堂教學(xué)效果，應(yīng)當通過多種途徑加強中小學(xué)教師的數(shù)學(xué)知識準備。包括職前教育、任教初期獲得幫助、在職專業(yè)培訓(xùn)等。教師應(yīng)當掌握所教知識及前后與之有關(guān)聯(lián)的更多的數(shù)學(xué)知識。

(5)為了改善小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，全美許多學(xué)區(qū)使用了三種“數(shù)學(xué)專任教師”：數(shù)學(xué)首席教師(Coaches or Lead Teachers)，數(shù)學(xué)專職教師(Full Time Teachers)，數(shù)學(xué)專項教師(Pull out Programs Teachers)。但是，尚沒有高質(zhì)量的研究能夠表明，使用哪種類型的專任教師能夠改善學(xué)生學(xué)習(xí)。應(yīng)當鼓勵開展使用數(shù)學(xué)專任教師的研究。

(6)教育學(xué)院的教師教育專業(yè)應(yīng)當開發(fā)一系列經(jīng)過評價為有效的方法，吸引和培訓(xùn)新教師，使他們較好地掌握數(shù)學(xué)知識及教學(xué)技能。

(7)研究表明，建立各種教師激勵機制通常有助于教師改善教學(xué)效果。但這種研究的質(zhì)量仍然良莠不齊。因此，今后在制定教師激勵機制時應(yīng)當進行審慎評估。

4.關(guān)于教學(xué)方法的結(jié)論與建議

(1)那些自詡為絕對真理的建議，無論認為教學(xué)應(yīng)當完全“以學(xué)生為中心”，還是認為教學(xué)應(yīng)當完全“由教師控制”，都得不到研究的支持，因此不應(yīng)當遵循。采取何種教學(xué)方法應(yīng)當根據(jù)具體情況來決定。

(2)關(guān)于合作學(xué)習(xí)已經(jīng)有不少研究，其中一種合作學(xué)習(xí)方式，被稱為“小組輔助下的個別化學(xué)習(xí)”(Team Assisted Individualization)。研究表明，采用該學(xué)習(xí)方式能夠改善學(xué)生的計算技能，這是一種高度結(jié)構(gòu)化的教學(xué)策略和方法：由不同能力的學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，他們互相幫助。首先對學(xué)生進行診斷測驗；然后以測驗為基礎(chǔ)對他們提出個別化的問題要求；教師進行個別化的指導(dǎo)；最后的成績評定既包括小組成績，也包括個人成績。

(3)研究表明，教師經(jīng)常使用形成性測驗?zāi)軌蚋纳茖W(xué)生的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)當使用測驗結(jié)果來設(shè)計個別化的教學(xué)。委員會建議教師經(jīng)常對小學(xué)生使用形成性測驗，來改善數(shù)學(xué)教學(xué)。

(4)研究表明，應(yīng)當使用“真實世界”的情境來引入數(shù)學(xué)概念。如果教師這樣做，當測驗也涉及類似“真實世界”問題時，學(xué)生就能取得較好的成績。

(5)對于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生，使用明晰教學(xué)(Explicit Instruction)方式，可以有效提高他們的概念理解能力和計算能力。所謂明晰教學(xué)，是指教師提供解決某類問題的明確示范，學(xué)生參照示范使用新的學(xué)習(xí)策略和技能進行大量練習(xí)，并大聲講出思考過程，教師對學(xué)生的表現(xiàn)給予及時、充分的反饋與評價。

(6)許多研究表明，使用教學(xué)軟件可以有效改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。但最近一項大規(guī)模全國性研究則指出，教學(xué)輔助軟件的使用效果并不顯著。無論如何，已有研究尚不能確定哪些因素影響教學(xué)軟件的使用效果。

(7)對11項長期的嚴謹研究(只有一項研究少于20年)的回顧表明，使用計算器對學(xué)生的計算技能、問題解決能力、概念形成能力的影響很有限或者沒有影響。但NMP對全美代數(shù)教師的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這些教師對低年級學(xué)生過多使用計算器感到憂慮。NMP認為，過多使用計算器可能阻礙學(xué)生自動回憶能力的發(fā)展，從而不利于形成熟練的計算能力。

(8)具有足夠動機和一定數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生可以比普通學(xué)生學(xué)習(xí)進度更快一些。較快的進度對于這類學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有壞處，應(yīng)該允許這樣做。

5.關(guān)于教材問題的結(jié)論與建議

(1)美國的數(shù)學(xué)課本特別厚，常常厚達700至1000頁。由于課本太厚，導(dǎo)致價格昂貴，內(nèi)容之間的聯(lián)系不夠緊密。據(jù)認為，導(dǎo)致課本太厚主要有兩個原因：一是為了適應(yīng)各州對內(nèi)容的不同要求；二是課本中包含許多圖片、勵志故事等非數(shù)學(xué)內(nèi)容。出版商應(yīng)該努力出版更薄、更突出重點的課本。

(2)各州和各地學(xué)區(qū)應(yīng)當就各年級應(yīng)當學(xué)習(xí)哪些重點內(nèi)容達成更大的一致。出版商應(yīng)當出版與之相應(yīng)、重點突出的各年級教材。

(3)出版商應(yīng)當確保所出版教材內(nèi)容的準確性。參與編寫審定教材的不但應(yīng)當包括數(shù)學(xué)家，也應(yīng)當包括數(shù)學(xué)教師。

6.關(guān)于測驗問題的結(jié)論與建議

(1)全國教育進步測驗(NAEP)及各州8年級以下學(xué)生測驗，重點應(yīng)反映本委員會代數(shù)關(guān)鍵基礎(chǔ)要求，并對學(xué)生成績進行報告和跟蹤。

(2)委員會建議，NAEP對“數(shù)字性質(zhì)和運算”內(nèi)容測驗劃分成兩部分：前一部分包括整數(shù)及其四則運算(4年級)，正整數(shù)、負整數(shù)(8年級)；后一部分包括分數(shù)和小數(shù)性質(zhì)(4年級)，分數(shù)、小數(shù)及百分數(shù)的運算(8年級)。各州測驗也應(yīng)做相應(yīng)的改變。

(3)委員會建議，NAEP對4年級、8年級代數(shù)的要求應(yīng)當適當。這些測驗中的代數(shù)問題類型應(yīng)當大大減少。各州測驗也應(yīng)做相應(yīng)的改變。

(4)州測驗和NAEP測驗的數(shù)學(xué)內(nèi)容與技術(shù)設(shè)計質(zhì)量應(yīng)當達到最高要求。應(yīng)采取質(zhì)量保障措施，確保測驗的信度和效度。

(5)在測驗學(xué)生的計算能力時，應(yīng)禁止學(xué)生使用計算器。

7.關(guān)于數(shù)學(xué)教育研究政策的結(jié)論與建議

(1)加強研究者、教師、州與聯(lián)邦政策制定者、私人基金會等之間的通力合作，在數(shù)學(xué)教育方面努力開展更多嚴謹?shù)目茖W(xué)研究，包括有效教學(xué)方式、教材及教學(xué)設(shè)計原則、學(xué)習(xí)機制、增強教師教學(xué)效果的方式、教師教育、改善數(shù)學(xué)測驗效果等。

(2)正如所有其他教育研究領(lǐng)域一樣，對于有關(guān)數(shù)學(xué)教育重要課題的大量研究文獻，如果用嚴謹?shù)漠敶鷺藴蕘砗饬浚哔|(zhì)量研究的數(shù)量很少。因此，委員會建議，今后政府對有關(guān)研究的資助，應(yīng)當提出嚴格的方法論標準要求。既支持有關(guān)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)科學(xué)的小規(guī)模實驗研究，也支持有關(guān)改善課堂教學(xué)效果的大規(guī)模隨機實驗研究。

(3)教育研究生項目負責(zé)人應(yīng)當充分重視面向培養(yǎng)教師和教育管理人員的研究設(shè)計、分析和解釋的教學(xué)和訓(xùn)練。

(4)資助和鼓勵數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域外的專家(例如國家健康研究院的項目專家)，開展數(shù)學(xué)教育相關(guān)課題的研究。

(5)鼓勵建立跨學(xué)科研究隊伍，支持包括教育心理學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、認知發(fā)展、數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育等領(lǐng)域的專家共同開展研究。

(6)鼓勵和支持中小學(xué)合作開展數(shù)學(xué)教育研究。

(7)除繼續(xù)嚴格遵守保護學(xué)生個人隱私數(shù)據(jù)等規(guī)則要求外，消除對研究的一些不必要的限制。

四、對報告意義的評論

及美實施報告建議的行動

在宣布發(fā)表最終報告的會議上，當時的美國教育部長斯佩琳斯指出：“本報告是迄今為止以科學(xué)研究結(jié)論為基礎(chǔ)對數(shù)學(xué)教育進行綜合分析的第一個報告。報告表明，我們必須幫助學(xué)生認識到，只要他們努力，就一定能夠取得更好的成績。因為研究表明，是努力，而不僅是潛在的能力，決定著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成敗。我們必須確保學(xué)生在高中畢業(yè)時掌握代數(shù)概念。因為報告表明，如果學(xué)生把代數(shù)學(xué)好了，他們就更有可能在大學(xué)取得成功，也就能夠在21世紀的全球競爭中取得更好的就業(yè)機會。總之，報告的豐碩成果將使未來一代的美國學(xué)生受益。”

對于報告的結(jié)論，全美數(shù)學(xué)教師理事會(The National Council of Teachers of Mathematics，NCTM)發(fā)表聲明指出，“數(shù)學(xué)咨詢委員會的許多發(fā)現(xiàn)與NCTM自1980年以來致力于教育標準運動所開展的工作是一致的。NCTM贊賞數(shù)學(xué)咨詢委員會的工作。……NCTM敦促各級教育行政部門為落實報告的建議提供資助，并支持進一步開展嚴謹實用的數(shù)學(xué)教育研究”。但也有評論認為，報告的結(jié)論與建議固然很好，但在美國這樣一個教育多元化的國家里，這些建議如何實施則面臨巨大挑戰(zhàn)。

2008財政年度，布什總統(tǒng)預(yù)算劃撥了2.5億美元用于實施NMP提出的建議，其中包括實施“小學(xué)生今日數(shù)學(xué)”(Math Now for Elementary School Students)、“中學(xué)生今日數(shù)學(xué)”(Math Now for Middle School Students)兩個新項目。

五、啟 示

1.高度重視數(shù)學(xué)教育對培養(yǎng)公民素質(zhì)和創(chuàng)新人才的重要基礎(chǔ)性意義

數(shù)學(xué)教育的意義不僅在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才，而且對培養(yǎng)公民基本素質(zhì)和創(chuàng)新人才具有重要的基礎(chǔ)性意義。報告指出，對數(shù)量概念和技能的掌握是公民應(yīng)當具備的基本素質(zhì)，是各行各業(yè)生產(chǎn)活動順利開展的基本前提。為了培養(yǎng)更多工程、科學(xué)與金融貿(mào)易等領(lǐng)域的創(chuàng)新人才，數(shù)學(xué)教育尤其發(fā)揮著不可替代的重要基礎(chǔ)性作用。研究表明，在高中完成代數(shù)2以上要求的數(shù)學(xué)課程的學(xué)生，上大學(xué)和從4年制大學(xué)畢業(yè)的幾率會增加一倍，就業(yè)后更可能位居高收入人群之列。因此，數(shù)學(xué)教育既關(guān)系到國家競爭力和利益，也關(guān)系到公民個人和家庭的利益。

2.以系統(tǒng)的觀點指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育新課程改革

課程改革是一個系統(tǒng)工程，不僅牽涉到教師和學(xué)生、教材編寫與出版，而且牽涉教育行政部門的決策、家長與社會的參與等。NMP為了研究美國中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育問題，組成了多個分委員會與研究小組，從數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標準、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)過程的研究、教師教育與培訓(xùn)、教材編寫與出版、數(shù)學(xué)教育評價、數(shù)學(xué)教育研究等方面進行了全面細致的研究與規(guī)劃，這種系統(tǒng)的觀點值得我們學(xué)習(xí)與借鑒。

3.鼓勵與支持開展嚴謹、實證的數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究

長期以來，我國的教育研究比較多的限于形而上學(xué)的哲學(xué)層面，我們的教育學(xué)和課程論體系成為一種邏輯推演體系，成為一種象牙塔內(nèi)的學(xué)問。正如本報告援引有關(guān)研究所指出的，教育學(xué)歷史上那種絕對的“學(xué)生中心”或“教師控制”的爭論是沒有意義的，采用何種教育方法應(yīng)該具體問題具體分析。哪怕是一個看似簡單、不證自明的觀點，例如“決定學(xué)生數(shù)學(xué)成績的主要因素是努力，而不僅是潛在的能力”，也要經(jīng)過實證研究(Evidence—Based)來證明。因此，應(yīng)重點鼓勵與支持開展嚴謹、實證的數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究。

4.逐步把數(shù)學(xué)教育決策建立在科學(xué)研究與民主討論的基礎(chǔ)之上

數(shù)學(xué)教育是一件專業(yè)性很強的工作，也是牽涉許多方面利益的系統(tǒng)工程。因此，數(shù)學(xué)教育改革政策的制定應(yīng)當建立在嚴謹?shù)膶嵶C研究的基礎(chǔ)之上，以及廣泛的民主討論的基礎(chǔ)之上。委員會的每一條建議背后，都有大量研究結(jié)論的支持，以及有關(guān)各方面廣泛意見的表達，而不是一種簡單的少數(shù)權(quán)威人士的看法。總報告之后，又有8個詳細的分報告給予支持。這種科學(xué)實證和民主討論的精神是值得提倡的。對此，美國有評論認為，“無論是閱讀咨詢委員會報告，還是數(shù)學(xué)教育咨詢委員會報告，都力求把教育政策決策建立在科學(xué)與實證研究的基礎(chǔ)之上，這也許是布什總統(tǒng)《不讓一個孩子落伍法》最大的正面遺產(chǎn)”。

附件1：中學(xué)代數(shù)的主要課題

一、符號和表達式

多項式表達式；有理數(shù)表達式；算數(shù)及有限幾何級數(shù)。

二、線性方程式

作為數(shù)軸上點的實數(shù)；線性方程及其曲線；用線性方程解題；線性不等式及其曲線；聯(lián)立線性方程式曲線圖和解決方法。

三、二次方程

整系數(shù)二次方程式多項式因式分解；二次方程式的完全平方；二次方程式公式及一般二次方程式多項式因式分解；用二次方程式公式解方程。

四、函數(shù)

線性函數(shù)；二次函數(shù)；二次函數(shù)圖像及完全平方；多項式函數(shù)；簡單非線性函數(shù)；有理數(shù)冪、根表達式與冪函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；數(shù)據(jù)的簡單數(shù)學(xué)模型。

五、代數(shù)多項式

根與多項式因數(shù)分解；復(fù)數(shù)及其運算；代數(shù)基本定理；二項式系數(shù)及帕斯卡三角形；數(shù)學(xué)歸納與二項式定理。

六、數(shù)列組合H與有限概率

組合與排列；二項式定理及帕斯卡三角形的應(yīng)用。

附件2：關(guān)鍵基礎(chǔ)的基本標準

一、整數(shù)

1.到3年級末，熟練掌握整數(shù)的加減法；

2.到5年級末，熟練掌握整數(shù)的乘除法。

二、分數(shù)

1.到4年級末，學(xué)會分數(shù)與小數(shù)的識別與表示，在數(shù)軸上進行比較；

2.到5年級末，能夠?qū)Ψ謹?shù)、小數(shù)與常用百分數(shù)進行熟練比較，掌握分數(shù)與小數(shù)的加減法；

3.到6年級末，掌握分數(shù)與小數(shù)的乘除法；

4.到6年級末，掌握正負整數(shù)的所有運算；

5.到7年級末，掌握正負分數(shù)的所有運算；

6.到7年級末，能夠解決有關(guān)百分比、比例、比率的問題。

三、幾何與測量

1.到5年級末，能夠解決有關(guān)周長、三角形面積及至少有一對邊平行的不等邊四邊形的問題；

2.到6年級末，學(xué)生應(yīng)能夠分析二維空間圖形的性質(zhì)，解決有關(guān)周長、面積的問題，分析三維圖形的性質(zhì)，解決表面積、體積問題；

3.到7年級末，學(xué)生應(yīng)當熟悉相似三角形的關(guān)系、斜線的概念。

作者單位 中國駐美國大使館教育處

(責(zé)任編輯 王永康)