基于外包的生產能力不足的供應鏈協調模型

劉嘯塵　楊愛峰

摘要：文章以一個供應商與一個零售商組成的供應鏈為研究對象。其中，供應商生產產品的能力小于零售商的年需求量，此時供應商可以把自己缺失的這部分產品以一定價格外包給一個外部生產商，然后再把外包生產的產品重新供應給零售商，假設外部生產商允許原供應商貨款延期支付一段時間。文章分別研究了在無外包與有外包協調兩種情況下供應鏈的最優利潤模型，并對協調前后利潤進行了比較，結果表明外包可以提高供應鏈的利潤，并且外包也是從供應鏈協調的觀點解決供應能力不足的一個有效方法。同時還給出了根據延期支付時間來決策外包比例的條件。

關鍵詞：供應鏈管理；協調；外包；延期支付

中圖分類號：F272文獻標識碼：A文章編號：1002-3100(2009)01-0117-04

Abstract: In this paper, a supply chain consisting of a supplier and a retailer is considered. The supplier's production capacity is less than the annual demand of the retailer. The supplier may recover the deficit by procuring the same from an external source at a certain price and then supplying it back to the retailer. It is assumed that the external manufacturer provides a credit period. This paper has analyzed and compared the two optimal models with non-outsourcing and outsourcing respectively. The results show that outsourcing can improve the profit of the whole supply chain, and outsourcing is a preferable solution to settle lost sales from the coordination perspective. Here, the conditions of outsourcing as well as the proportion have been derived by using the credit period.

Key words: supply chain management; coordination; outsourcing; delay in payments

0引言

隨著商業經濟的發展，市場競爭越來越劇烈，現代企業管理已經進入供應鏈管理階段。為了應對激烈的市場競爭，買主和賣主之間的關系轉變為合作伙伴關系。供應鏈合作伙伴關系是供應鏈成員之間在一定時期內共享信息、共擔風險、共同獲利的協議關系，共同制訂計劃和解決問題，以使得供應鏈的利潤達到最大值[1]。

但是由于自身資源的限制，比如生產設備、勞動力、存儲空間的限制等原因，供應商可能不能完全滿足零售商的訂貨要求。如果零售商不能得到充足的產品，則會導致消費者轉向其他商家，對于供應鏈的利潤而言則會遭受一定的損失。為了提高整個供應鏈的利潤，必須采取相關的協調策略以提高供應鏈的利潤。近幾年這個問題引起了廣泛的關注，特別是生產外包策略得到廣泛的研究。生產外包的成本相對于自己生產而言一般相對較高，雖然較多的貨物又將導致供應鏈存儲費用的增加，但是充足的貨物也會有利于增加銷售收入。因此需要對所缺商品是否進行外包以及外包比例進行決策，以達到供應鏈的利潤最大化的目標。Jonas Andersson等[2]分析了一個供應商與多個零售商組成的供應鏈的產品脫銷的情況，并且提出了一些基本訂貨策略下的最小化缺貨成本的啟發式算法；Chu F.等[3]分析了在供應商動態生產能力條件下零售商訂貨批量問題，解決庫存積壓或者庫存不足的情況，決策將所缺產品以生產外包的方式降低總成本。Santanu Sinha等[4]分析了在考慮供應商年生產能力不足的條件下，零售商的最優周期訂購量以及供應商根據外包的成本決策是否進行外包的決策模型。

但是由于生產外包的價格一般相對較高，所以為了激勵供應鏈中的供應商采取外包的策略，外包商往往會采取延期支付的激勵策略。延期支付（Delay in Payments）是商業信貸（Trade Credit）最常見的一種形式，在商業活動中廣泛使用。它是指賣方給買方在貨款支付期限方面的優惠，在延期支付期限內買方不需要支付利息。延期支付對于購買者可以起到有效的激勵效果，特別是當購買者手中資金周轉困難的時候。一個設計合理的延期支付契約可以有效地促進供需雙方的合作，降低交易成本、提高各方利潤、降低市場風險，減少反應時間，提高顧客滿意度，達到供需雙方的“共贏”。Goyal[5]首先提出了允許延期支付EOQ模型，隨后不少研究者對該模型進行了眾多方面的擴展。Sheen Gwo-Ji等[6]對延期支付的實質進行分析，由于貨物資金占有人的不同，而引起的資金機會成本的在延期支付期間的由買家轉移到賣家。Luo Jianwen[7]提出了一個能使買方和賣方得到協調的延期支付期限的設計模型，并證明了有效的延期支付的協調手段可以增加訂購量并且增加雙方受益。

本文是以一個生產能力不足的一個供應商與零售商組成的供應鏈為研究對象。外包生產商允許供應鏈中的供應商延期支付一段時間。供應商在信用期間內可以貨款用于投資，比如存入銀行等。供應商根據外部生產商提供的延期支付時間來對缺貨決策是否進行外包及外包比例。

1假設條件與符號定義

假設條件：（1）供應商實行直運型（Lot-for-lot）[8]訂貨策略，即該供應商并不保留任何庫存，每當接到零售商訂貨時再準備訂貨的數量；（2）零售商采用定期訂貨策略，且每次訂貨數目相等；（3）不考慮運輸成本；（4）不考慮供應商從外部生產商訂貨的訂貨費；（5）當缺貨的時候，消費者選擇其他買家，故不考慮下一周期缺貨補齊問題，需要考慮零售商的缺貨成本；（6）外部生產商可隨時提供大量產品保證供應鏈中供應商的訂貨要求；（7）訂貨與交貨之間的時間忽略不計。

符號定義：單位時間市場需求量為D（件）；零售商單位商品零售價為P（元）；零售商每次訂貨發生的訂貨成本為A（元）；零售商單位商品單位時間存儲費為h（元）；零售商單位商品缺貨成本為g（元）；供應商單位商品批發價為P（元）；供應商單位商品生產成本為C（元）；供應商每次接受零售商訂貨的處理成本A（元）；供應商單位時間供應能力為D（件）0＜＜1，供應商單位貨幣單位時間投資收益為I（元）；供應鏈外部生產商批發價即單位商品外包成本為P（元）；外部生產商提供的延期支付時間為M（年）；k是從供應鏈將所缺商品的進行外包的比例0≤k≤1；無外包策略時供應鏈的補給周期為T（年），補給次數為n（n為正整數，n=1/T），∏、∏、∏分別代表無外包策略時零售商、供應商、整個供應鏈的利潤；采取外包策略時供應鏈的補給周期為T（年），補給次數為n（n為正整數，n=1/T），∏、∏、∏分別代表采取外包策略后零售商、供應商、整個供應鏈的利潤。

2模型的建立與求解

2.1不采取外包協調策略

當供應商單位時間供應能力僅為市場需求的0＜＜1倍時，零售商每個訂貨周期T的訂貨數量僅為市場實際需求量的0＜＜1倍。根據假設（2），則零售商每個補給周期從供應商獲取βDT件貨物，零售商存貨實際持有時間僅為βT（見圖1中（a）圖）。

因此零售商的單位時間存儲費為：

βDT-Dthd==（1）

零售商單位時間的利潤為：

∏=P-PβD-nA--1-βDg（2）

供應商單位時間的利潤為：

∏=P-PβD-nA（3）

則供應鏈單位時間的利潤和為：

∏=P-PβD-nA+A--1-βDg（4）

根據式（4）令=0 得

n=（5）

由于n是整數，將n=與n=代入供應鏈利潤∏中，取較大值時的n的取值為最優訂購次數。

2.2采取外包協調策略

采取外包策略時補給周期為T，供應商每個補給周期自生產βDT。當供應商每個周期將所缺商品的外包比例為kk∈0,1時，將k1-DT件商品交由外部生產商生產，則零售商在每個訂貨周期T初期能從供應商那邊獲取β+k1-βDT件貨物，存貨實際持有時間為β+k1-βT（見圖1中（b）圖）。

因此零售商的單位時間存儲費為：

β+k1-βDT-Dthd= （6）

則零售商利潤為：

∏=β+k1-βDP-P--nA-1-k1-βDg （7）

由于外包生產商給予供應商時間為M的貨款延期支付的優惠條件，則供應商每個周期可以在信用期間內將貨款k1-βDTP用于投資，每個補給周期投資收益為k1-βDTPIM，則供應商在單位時間內投資總收益為k1-βDPIM。

那么供應商利潤為：

∏=β+k1-βDP-βDC-k1-βDP-nA+k1-βDPIM （8）

則整個供應鏈的利潤為：

∏=β+k1-βDP-βDC-k1-βDP-Dh-nA+A-1-k1-βDg+k1-βDPIM（9）

當n為一確定的值時，式（9）關于k的一階導數為：

=1-βDP-P-+1-βDg+1-βDPIM （10）

當n為一確定的值時，式（9）關于k的二階導數為：

=＜0（11）

所以對于某一個確定的n，∏存在最大值，由一階最優性條件，令=0 得

k=（12）

若式（12）中k∈0,1，即≤M≤時，則k=時供應鏈利潤達到最大值；若式（12）中k＜0，即M＜時，則k=0時供應鏈利潤達到最大值；若式（12）中k＞1，即M

＞時，則令k=1時供應鏈利潤達到最大值（見表1）。并且隨著訂貨次數n的增加（補給周期的縮短），與都是遞減的。所以當M確定時，k的取值是遞增的，直到一直保持為k=1，也就是說，隨著訂貨次數的增加，生產外包的比例是不斷增加的，直到將所缺貨物完全外包。

算法：（1）通過無遺漏地搜索所有的n，對每個n值，根據表1確定達到最優值時的k∈0,1的值；

（2）分別計算出∏n,k；

（3）比較大小則得到最優值∏n,k。

3數值實驗與分析

假設供應商A與零售商B之間實行的是基于共同補給期，直運型的供貨策略，每次訂貨數目相同。市場對零售商B年需求量為D=10 000件，零售價P=120元，訂購費A=300元，單位商品單位時間存儲費為h=15元，缺貨一單位損失g=11元；供應商A年供貨能力比例β=0.4，批發價為P=90元，生產成本C=70元，生產準備費A=900元，單位貨幣單位時間投資收益為I=8%；另外一個外部生產商C批發價P=130元，提供的延期支付時間為M=0.25年。

a. 無外包協調供應鏈利潤達到最大值時，最優訂購次數n=4，零售商，供應商以及供應鏈利潤分別為∏=49 800（元），∏=77 600（元），∏=127 400（元）。

b. 考慮外部生產商補貨時。

計算結果如下：

通過表2可以得出，最優訂貨次數為9 ，即大約每40天訂貨1次，供應商選擇從外部生產商將缺貨全部補齊。供應鏈利潤為139 166.67元，零售商利潤為288 966.67元，供應商利潤為-149 800.00元，供應鏈利潤增長率為9.24%。

由表3可以看出采取生產外包的協調手段后，雖然供應商利潤比非外包情況下下降了227 400.00元，但是整個供應鏈利潤增長了11 766.67元。供應鏈與零售商雙方可以通過利潤共享原則，使得雙方達到“雙贏”的效果。

4小結

本文考慮了當供應商的生產能力有限不能滿足市場需求時，為達到利潤最大化的供應鏈協調問題。假設供應鏈中采取共同補給期的補給策略，每次訂貨數目相同，供應商和零售商共同決策每年的訂貨次數。當外部存在可以供貨并給予貨款延期支付的生產商。我們可以根據外部生產商提供的延期支付的時間來確定我們是否外包以及外包的比例，以達到供應鏈利潤最大化的目標。

關于外包的研究大多是集中在供應商選擇問題，本文是從供應鏈協調的角度出發，把外包作為協調的一種手段來研究。今后可以從很多方面來研究外包協調策略，比如：可以考慮運輸費用（本文沒有考慮運輸費用而實際生活中運輸費用也會對決策產生影響），另外還可以考慮兩個供應商與一個零售商組成的供應鏈，并且考慮兩個供應商都給予零售商一定的延期支付時間。

參考文獻：

[1] 劉永勝. 供應鏈協調理論與方法[M]. 北京：中國物資出版社，2006.

[2] Jonas Andersson, Philip Melchiors. A two-echelon inventory with lost sales[J]. International Journal of Production Economics，2001,69:305-307.

[3] Chu F, Chu C, Liu X. Lot sizing models with backlog or out-sourcing[R]. IEEE International Conference: Systems, Man and Cybernetics，2004,5:3425-3449.

[4] Santanu Sinha, S.P. Sarmah. Supply-chain coordination modle with insufficient production capacity and option for outsourcing[J]. Mathematical and Computer Modelling，2007,46:1442-1452.

[5] S.K. Goyal. Economic order quantity under conditions of permissible delay in payment[J]. Journal of the Operational Research Society, 1985,36:335-338.

[6] Sheen Gwo-Ji, Tao Yu-Chung. Channel coordination, trade credit and quantity discounts for freight cost[J]. Transportation Research Part E，2007,43:112-128.

[7] Luo Jianwen. Buyer-vendor inventory coordination with credit period incentives[J]. Production Economics，2007,108:143-152.

[8] Monahan J P. A Quantity Discount Pricing Model to Increase Vendor's Profits[J]. Management Science，1984,30:720-776.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。