淺談高等階段數學的學習

范愛琴

摘 要:隨著科學技術的飛速發展，特別是信息時代的到來，要求人們具有更高的數學素養。現代技術越來越表現為一種數學技術。而在所有學習過程中，與此接觸最緊密的階段——高等階段，期間的數學的學習更為重要。

關鍵詞:數學教育數學學習 應用性 數學興趣

數學作為一門重要的基礎學科，有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。其中，抽象性是數學最基本、最顯著的特點。它的抽象性特點，主要表現在：層次化、模型化、理想化、形式化和符號化等。數學幾乎完全周旋于抽象概念和它們的相互關系之中。如果說自然科學家為了證明自己的論斷常常求助于實驗，那么數學家證明定理只需用推理和計算。這就是說，不僅數學的概念是抽象的、思辨的，而且數學的方法也是抽象的、思辨的。而嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的表達規律。另一面，數學的精確性則表現在數學定義的準確性、推理的邏輯嚴密性、數學結論的準確無疑和無可爭辯性。

一、為什么學習數學

中國古代數學教育的目的是為了經世致用，古代算學以測量田畝、計算稅收等為目的，通過學習，人們就可以解決生活中的問題。由此可見，古代數學是學以致用，同時，也是生存、生產的需求。期間也體現出數學的重要性及學習數學的目的性。而在當今社會，數學的發展與人類的生活及社會活動有著更為密切的關系，數學作為理工科的基礎。許多理工科的學習都是建立在數學基礎之上的。數學在現代社會中的應用，在許多場合，它已經不再單純是一種輔助性的工具，它已成為許多重大問題的關鍵性的思想與方法，由此產生的許多成果，改變著我們的生活方式。可以說，數學對現代社會已產生了深遠的影響，我們生活在數學的時代。我們要想適應這個社會，更好地駕馭這個社會，就應該學好數學。

二、怎樣學習數學

要學好數學，培養對數學的興趣是其前提。在數學學習中，應當注意運用多種手段和方法，通過多種渠道，培養自己的學習興趣，最大限度地調動自己的學習積極性和主動性。心理學家研究發現：興趣是學習的催化劑，是學生從事學習活動的內在動力。它能促使學生萌發出強烈的求知欲，學生一旦對學習產生興趣，就會由被動學習轉化為主動學習，為培養學生的創新精神，提供可靠的保證。

概念的理解則是學好數學的基礎。尤其是對順序要求比較嚴格的數學而言，更是如此。沒有理解基本概念，就不能掌握學習數學的前提技能。而數學中的概念往往不是孤立的，它們之間存在著一定的聯系，理清概念之間的聯系，既有助于數學結構的建立，又助于新的概念的引入，從而有助于對數學知識的理解與掌握。如若你盲目記憶，忽略概念的理解，那等在你面前的就只有失敗了。

同時，聽課是學好數學的關鍵。數學是生活中的一門基礎課程，它對一個人邏輯思維能力的要求相當高。人們分析問題、解決問題的能力來自哪里呢？一個很重要的途徑就是通過上課時聽老師分析問題、解決問題時的思路和方法。老師在教學時，采用發散式教學與標新立異，目的是為了拓寬學生的知識面和思維領域，提高數學思維能力，并為最終培養學生的創造性思維，創造條件。而這正是數學所賦予我們的，它所傳授的或許很抽象，但日積月累可以增強我們分析問題、解決問題的能力。所以，學生一定要聽好每一節課，解題的能力才會在無形中提高。

數學作為一門抽象的學科，筆者對其學習中常見的方法總結如下：

1.歸納整理法。及時歸納整理，使知識網絡化。弄清知識的主干及與相關知識的聯系，使其形成清晰的網絡，這樣以便理解記憶運用。

2.推演法。它有利于將知識消化吸收，同時還應想一想，從現有的推演過程和結果，能否推演出什么新的結論，能否采用其它的推演方法。

3.圖表法。它具有形象直觀的優點，能幫助思維和記憶。學習數學要盡可能地利用圖表，以便從中得到啟發，歸納整理知識時，盡量用表格形式把知識系統化，以便理解記憶運用。

4.對比法。把相關知識進行對比。正逆對比，正反對比，正誤對比，擴展對比，弄清知識之間的聯系與區別，有助于正確運用。

三、學習數學的意義及應用

數學有其內在的價值和意義，數學學習賦予了一個人成長意義上的本質力量。數學表述的簡單性既具有美學價值，又具有哲學趣味；同時，數學表述清晰性則造成了數學與其他科學文獻間的差別。數學是一種表達所有合理思想的簡潔方式，是形成所有合理思想的基礎。在科學時代飛速發展的今天，數學越來越深刻地體現著它的作用。

數學通過技術化地運用對社會進步產生了巨大的影響，發揮了重要的作用。只有基礎科學才是現代科技之母。中國的現代化，必須要意識到基礎科學的重要性。在這個世紀，有幾門學科會發揮根本的作用，它們包括：信息技術、生命科學、能源科學、材料科學、環境科學、經濟與金融、社會科學。在理論思維中，數學思維占有重要地位，它使物理等概念精密化、定量化，借助于數學的思想方法，新的物理量以及守恒定律等得以產生。而在實驗觀測中，使用先進的方法推算結果以及數據處理和揭示經驗規律都是數學手段，由此可見，數學推動了近代科學的發展。在數字化高速發展的今天，數學不僅在計算機的產生中起了一定的作用，更主要的是數學潛力的發揮，大大地促進了計算機的智能化發展，現代技術越來越表現為一種數學技術。高科技的發展、應用，把現代數學以技術化的方式迅速輻射到人們日常生活的各個領域。

在日常生活中，人們通過數學模型解決了好多優化問題。如怎樣才能達到“最近、最省時間、最短距離、最佳效益”等。尋求優化是人類的一種本能，而且不僅是人類，整個大自然都充斥著這一現象。在我們周圍，優化問題幾乎隨處可見。例如，如何有限利用水及洗衣粉來洗更多的衣服；如何在激烈的市場競爭中調整商品的價格，薄利多銷，獲得最多利潤；如何合理安排人員與任務，使全員勞動生產率最高；如何合理安排錢財達到理財的最佳階段，等等。所有問題，就如上述所說，都可以抽象為一個理論問題，就是在掌握數學中的最優化理論的基礎上，如何在給定的情況下，達到最理想的效果。

總之，數學的最大魅力莫過于鍛練我們的思考能力和邏輯推理能力。數學所表達出的語言擁有我們所知的任何一個國籍母語都不能表達的智慧。在數學學習，早已超過了學以致用的范疇。而在高等階段中的數學學習，更是將其深化，使人們在數學方面具備了應有的素養和素質。

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