換位思考帶來的教學方法的轉變

張　麗　沈　琦　石振蓮

【摘 要】為了提高離散數學課程的教學質量，我們采用了換位思考的方式探索教學方法。首先，從學生角度出發，采用改革教學內容以及教學語言方式，激發學生的學習動機；其次，學生批改作業，讓學生從教師的角度審視并改進自己的學習活動。

【關鍵詞】換位思考 學習動機 教學方法

離散數學是計算機相關學科的一門專業基礎課。與其他數學課一樣，如果教學組織不好，學生會覺得枯燥無味而放棄它。在教學實踐中，我們采用了換位思考的方式來探索離散數學課程的教學。

第一個換位，假定我們是學生。那么，我們思考的問題是：我有必要學習這門課嗎？站回教師的角度，要想讓這個問題有個肯定的回答，我們應該怎樣做呢？實際上，這是一個解決學生學習動機的問題。按照教育心理學的研究，學生的學習動機分為直接性動機和間接性動機兩種。直接性動機與學習活動直接相聯，來源于對學習內容或者學習結果的興趣，如學生的求知欲望、對某門學科的濃厚興趣、以及老師生動形象的講解、教學內容的新穎，等等。而間接性動機則與學習的社會意義和個人的前途相聯。例如，學生意識到自己的社會責任，考慮自己的前途，或者為爭取自己在班集體中的地位和榮譽等都屬于間接動機。因此，我們的教學活動也從這兩方面分別來激發學生的學習動機。

首先，我們改造教學內容，讓其不再枯燥。為此，我們盡量把一些教學內容采用有趣或者較貼近生活的示例來說明。例如，按照教學計劃，離散數學課需要講授的內容主要包含集合、圖論、以及數理邏輯幾大部分。在第一次課上介紹離散數學要講授的內容時，我們會講本課程將要解決這樣的一些問題：

1.一群羊加上一群羊等于幾群羊？為什么？

2.20個學生，其中10個愛唱歌，8個喜歡玩滑板，有6人既愛唱歌又喜歡玩滑板，問不愛唱歌又不喜歡玩滑板的人數是多少？

3.給出一個卡通圖（一只加菲貓的圖），問能否從圖中任意一點兒出發，一筆畫出該圖形，并且最后回到出發點？

4.農夫過河的問題。即一個農夫要用船把狼、羊、和一箱卷心菜運到河對面。但是，一次只能運一樣，而且當農夫不在時，狼會吃羊，羊也會吃卷心菜，請問應該怎樣運？

然后，告訴學生：像1和2這樣的問題屬于集合論的范疇。而一筆畫和農夫過河的問題則可以用圖論中的方法和定理來解決。接下來在引入數理邏輯時，則以一個最常見的邏輯推理題——偵探斷案為例。即：“一件謀殺案，兇手已經確定是甲、乙、丙、丁四個人中的某個人。偵探詢問四人回答如下：甲說是丙干的；乙說我沒干；丙說甲講的不符合事實；丁說是甲干的。如果有三個人講真話，有一個人在說謊。問兇手到底是誰？”讓學生來斷案。學生的興致一下子就被調動起來。在學生斷出案之后，再讓學生繼續思考，如果這件案子交給計算機來斷，那么應該怎樣實現呢？學生們就會想這件事情怎樣表示在計算機里，計算機怎樣進行推理。最后，我們告訴學生離散數學中的數理邏輯就是來解決此類問題的。除了在第一次課上通過有趣的事例引起學生對離散數學的興趣和期待外，在后續的教學中，我們也注意選取有趣的事例來活躍課堂。

除了在內容上選取有趣的事例外，在課堂教學中，我們還非常注意使用幽默風趣的語言，課堂上經常是笑聲不斷。這些嘗試激發了學生的直接性學習動機，增強了對這門課程的興趣。

對于間接性學習動機的激發，我們主要通過增加教學內容與專業的聯系，讓學生了解離散數學的重要性和作用。此外，在日常的教學中，教學示例以及作業題都盡量選擇與專業相關的題目。例如，在集合的練習題中，選擇如下的練習：

與集合{1,3,5,7,9}對應的位串是1010101010，與集合{1,2,3,4,5}對應的位串是1111100000，用這個位串求這兩個集合的并和交。

這個練習中，涉及到了集合在計算機中表示和運算的實現問題。又如，在介紹Dijkstra算法時，會以計算機網絡中的OSPF路由協議為例；介紹最小生成樹時，會讓學生考慮為什么在離散數學教科書非常喜歡講Kruskal算法，而數據結構教科書則通常選用Prim算法；在講霍夫曼樹時會提到計算機中數的表示以及編碼。通過這些，把離散數學和專業聯系起來，讓學生看到學習這門課程的用途，激發學生的間接性學習動機。

換到學生的角度，我們考慮到了學生的學習動機問題，并采取了一系列措施來解決該問題。如果反過來把學生換到教師的角度，讓他們來審視自己的學習活動，會產生什么樣的效果呢？從這個問題出發，我們改革了作業完成方式和作業成績的評定辦法。每個學生仍然要完成每次課所留的作業，但除此之外，他們還要批改一定數量的其他同學的作業。批改作業的學生就和老師一樣，自己完成作業的答案，對其他同學作業中的錯誤進行批正。批改完畢后需要提交一份批改報告，內容包括作業整體情況總結、本次作業存在的問題、可能的原因、以及建議和措施，等等。批改作業的質量和批改報告的優劣作為主要作業成績。這一次換位活動，收到了意想不到的好效果。

學生在批改報告中主動對存在的問題進行分析。例如，“155頁第5題這種純粹對基礎知識考查的問題依舊存在一定的錯誤，說明許多同學對現階段所學的基本概念還沒有很深入的掌握”。他們會給出合適的建議，如“概念是做題的基礎，建議不會的同學先把書看透”，“同學們給出了五種不同的證法，建議老師提出表揚”，“建議大家多討論，多學習別人的思路。黃飛同學的做法非常值得欣賞，大家應多多向他學習”，“建議同學們做題時，注意看清題目的要求”，“大部分的錯誤還是集中在證明題，希望大家今后在學習中練習定理、定義在證明題中的應用，并多練習自己的邏輯思維能力”。批改作業，讓學生從另外一個角度觀察自己，主動發現自己的問題?！坝行┩瑢W作業太潦草了，看起來太有難度了，以后我的作業一定要寫得工整些?！薄芭诉@次作業后，發現同學們的思維很開闊，理解別人的思路很不容易，同時也讓我看到了自己的不足”。

學生們非常認可批改作業這個舉措。他們在批改報告中寫到：“同學們多樣的解題思路，奇思妙想給我留下了很深的印象，讓我從不同的角度去重新解決同樣的問題”，“有的方法是我做題時沒有想到的，大大開闊了我的思路。瀏覽作業的過程使我對這一章定理印象更深了，記得更牢了”，“老師讓學生批改作業的這種行為，充分地讓學生和老師互動起來，很有意義，希望能夠堅持下去”，“建議繼續用此批作業方式，我個人受益良多”。督導組聽課專家的反映以及課程的不記名調查，也對此方法給出了肯定的支持。

換位思考給離散數學的教學帶來新的思路。在這些嘗試后，課程的不記名調查反映出學生普遍很喜歡離散數學這門課。在今后的教學過程中，我們還將努力從不同的角度思考來改進教學方法，改革課程內容，讓離散數學這門古老的課程繼續煥發迷人的風采。

參考文獻：

［1］教育部人事司組編.高等教育心理學.高等教育出版社，2004.