尋求探究性教學的新路標

連加川

[摘要]中學數學新課程標準在必學內容中增加了“探究性活動”，并要求“在教學中必須認真實施”。這就將數學探究性教學放在了十分突出的位置。

[關鍵詞]中學數學 探究性教學 程序

中學數學新課程標準在必學內容中增加了“探究性活動”，并要求“在教學中必須認真實施”。這就將數學探究性教學放在了十分突出的位置。筆者在多年的數學教學實踐中做了不少嘗試，不斷尋求一支前行的路標。

一、數學探究性教學的涵義

1.數學探究性教學的界定

所謂數學探究性教學，是指數學教學中，讓學生經歷數學問題（概念、規律等）的發現、提出、分析、解決的全過程，并讓學生在這一過程中“充分進行觀察、實驗、猜想、分析、綜合、抽象、歸納、提出模型和交流成果等各種活動，從而在理解并掌握數學概念、規律等的同時，進一步使學生體驗、理解和應用數學思想與方法，不斷培養學生的創新精神和實踐能力的一種特殊的教學方法。

2.數學探究性教學的特征

數學探究性教學的特征主要包括創造性、合作性和開放性。

創造性。數學探究性教學是通過學生的探究活動獲取知識與培養能力的。這就要求教師必須對現有教材進行“再創造”的設計，使之適應學生的探究活動；學生通過教師的“再創造”設計，進行觀察、調查、收集資料等，進而得出結論，并由此體驗知識獲取的過程，形成新的認知結構，不斷培養自己的探究能力。

合作性。數學探究性教學中因其活動的需要，常要分小組制定活動計劃、組織實驗與調查、安排成果交流等。可見，合作之必要。同時，由于學生總是通過自己的方式來理解數學與活動的，其觀點會各不相同，這樣由成果交流，可去粗存精，去偽存真，從而使知識的獲取達到更深層的建構，更見合作之重要。

開放性。數學探究性教學有其獨到的形式，使得教師的教與學生的學都具有開放性。教師的教要依據教材內容進行適合學生探究的開放性設計，教的空間也遠非三尺講臺，而有更廣闊的空間，教的手段也更具有開放的色彩；學生的學雖然依據探究性設計的活動進行，但學的方法是多種多樣的，學的環境是開放性的，它可以是教室，可以是圖書館，可以是大自然及社會。

3.數學探究性教學的意義

數學探究性教學是應知識經濟與人才培養的需求而產生的，它是進行數學素質教育的有效舉措，是培養學生創新精神、創新能力的重要途徑。首先，探究性教學能喚醒學生的探求欲，激發學生學習的興趣，實現學生學習的自主性。其次，探究性學習能形成學生正確的認知結構，養成良好的數學思維品質，增強學生發現、提出、分析、解決問題的能力，特別是在開放性環境中收集和整理信息的能力。再次，探究性教學能讓學生學會溝通與合作、學會表達與交流、學會接觸自然與了解社會，讓學生樹立實事求是與相互協作的科學精神，進而讓學生獲得真正意義上的全面發展。

二、數學探究性教學的內容

大綱在要求認真實施探究性活動時指出：“從數學角度對某些日常生活、生產和其他學科中出現的問題進行研究，或對某些數學問題進行深入探討。”數學問題探究、應用問題探究、加之概念規律探究，應當成為數學探究性教學的內容。這些教學內容要立足于教材，又高于教材、跳出教材。數學探究性教學內容的具體設計應符合基礎性、多樣性、層次性、開放性的原則，著眼于培養學生的創新精神、實踐能力。

1.概念規律探究

根據教材內容把概念規律（包括公式、定理、法則等）的提出過程，知識的發生、發展和形成過程，結論的推導分析和論證過程等作為一種典型材料，以此設計成探究性問題，然后指導學生對這些問題進行探究，讓學生歷經知識的“再發現、再創造的過程”，進而形成獲取知識的能力。

2.數學問題探究

根據教科書內容，將數學問題的“解題思路的探索過程、解題方法和規律的概括過程”（大綱語）等視為一種典型材料，并依這些材料精心設計系列探究性問題，之后，組織學生進行觀察、猜想、分析、論證等探究活動，使學生對問題的解決不斷經過“發現、提出、分析并創造性地解決”的過程，進一步培養學生的問題解決能力，“發展學生的科學精神和創新意識”（大綱語）。

3.應用問題探究

根據數學教學大綱要求，在教學中，首先，要“注意與物理、化學等鄰近學科的配合”（大綱語），解決數學在物理、化學等學科的應用問題；其次，要對日常生活、生產中出現的問題從數學角度加以解決。對這些應用問題的探究，可以“引導學生去接觸自然、了解社會”，使學生在一個開放的環境中學習數學，并不斷增強對實際問題的解決能力；還可以強化學生的“用數學語言表達問題、展開交流，形成用數學的意識”（大綱語），并在知識的發展中培養創新精神，提高自主研究能力。

三、數學探究性教學的程序

探究性教學是以學生的探究活動安排的，它總是以學生的學習為出發點和歸宿的，總是遵循著學生的認知心理、過程、規律的。因此，數學探究性教學的基本程序是：設境發現——分析研究——交流總結——應用推廣。

1.設境發現

有位教育家曾說：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，就是感到自己是一個發現者。”為此，教學中應該依據教學材料精心設計知識發生的背景，讓學生在特定的情境中通過觀察、實驗等探究活動，引導學生發現問題、提出問題。

2.分析研究

教育心理學認為，問題使人的注意力具有明顯的指向性與選擇性，對持續進行的有目標的思維、探索活動有明顯的激勵功能。教學中應圍繞學生提出的問題，進一步引導、激勵學生有目的的進行廣泛閱讀、深入思考、全面分析、多方研究等，以使學生不斷得到為解決問題所設計的問題串的答案及分析研究的成果，并讓學生在分析研究中體驗自主獲得的成功樂趣。

3.交流總結

在發現研究的基礎上，組織學生相互交流自己的研究成果，并對研究的結論進行必要的概括總結，從而讓學生進一步建構新的認知結構，使獲得的知識為自己初步理解掌握。如教學問題：“取長寬高分別為a、b、c (a≠b≠c)的六個相同的火柴盒，可以拼裝成多少個不同的長方體？”時，學生在動手操作實驗后紛紛展示自己的成果，最后根據交流，由一位同學總結了探究的結論：六個火柴盒，所拼成的長方體的棱長只能分別是a、b、c的倍數，而六個火柴盒拼成的長方體的體積是一樣的，為6abc，將體積分解為三個因數的乘積，不同的分解式將代表不同的長方體，而這樣的分解式有且只有9個，因此，只能拼成9個不同的長方體。

學生在交流總結中，提高了自己的數學交流能力，增強了自身的數學素質。

實施探究性教學應做好必要指導。開始教學應對學生的探究給予充分的指導，重點指導學生發現問題、提出問題、通過觀察實驗等分析問題、最終解決問題等探究的方法及技能，以使學生初步掌握探究活動，順利進行探究學習。

實施探究性教學應做到多種教法并用。根據教學實際內容，考慮到學生具體情況，選用不同的教學方法進行教學，利于提高教學效率，因此，進行探究性教學的同時，仍可以考慮多種教學方法的靈活運用。