如何實現小學與初中數學教育的有效銜接

■王嵐

如何實現小學與初中數學教育的有效銜接

■王嵐

無論是從教師學生的角度，還是從教材的角度看，中小學數學教育都存在客觀的差異。這種差異使得一部分小學畢業生進入初中后，不能很快就適應初中數學學習，由此產生學習信心不足、學習興趣減弱、學習成績下降等問題。因此，如何搞好中小學數學教育的銜接，如何實現中小學的平穩順利過渡，是擺在中小學數學教師面前的一個非常實際的問題。我認為，要實現小學與初中數學教育的有效銜接，著重應該從教學內容、教學方式、學習習慣等方面入手。

一、重視中小學數學內容的銜接

受年齡特點和認知規律的限制，小學生所接觸的數學內容都是直觀而簡單的，而初中數學內容比小學數學內容較為抽象和復雜。小學數學是初中數學的基礎，有些內容是初中數學的特例；初中數學是小學數學的拓展與延伸，而絕大部分內容是全新的。因此，要實現小學與初中數學教育的有效銜接，首先要重視內容上的銜接。

1.數與代數領域的銜接?！皵蹬c代數”是中小學數學的基本內容。在小學，主要指數與數的運算（這里的數主要指非負有理數，即所謂“算術數”）。在中學，除了數的概念擴充到了實數外，更重要的是有了式的運算。從小學學習用字母表示數開始，到中學進一步研究數字與字母的運算，即研究代數式。在此基礎上研究代數式的運算及關系（相等與不等），由此而成的方程、不等式、函數等，就構成了初中數學中數與代數的基本部分。

于是，從小學到中學，數與代數領域的主要變化就是從數字的具體運算到代數式的形式化運算的轉變。為了順利完成這一轉變，在小學高年級階段和初中低年級階段，要積累一些“半形式化運算”的經驗。

2.空間與圖形領域的銜接。在小學階段，空間與圖形領域主要包括圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置的初步知識，認識的主要手段是通過直觀感知。初中在此基礎上，增加了圖形與坐標、圖形與證明等內容。認識方式也從直觀感知到“說理”，即由直觀感知逐步過渡到邏輯論證。要順利實現這個領域的銜接，重要的一點就是要讓學生逐步理解說理是必要的，逐步學會怎么說理。

首先，在小學數學教學中，應該逐步讓學生養成言之有據的習慣。比如，“因為這兩個三角形等底等高，所以它們的面積相等”，“因為這個三角形是直角三角形，所以它的兩個銳角和是90度”，等等。在說理時，可以不那么嚴密，但一定要注意基本的科學性。

其次，在中學數學教學中，應該努力讓學生體會推理論證的必要性。如三角形的內角和定理，在小學，學生已經通過量一量、剪一剪、拼一拼等操作活動，知道了三角形的內角和是180度。在初中教學這一部分內容時，主要要渲染這樣的事實：一個三角形，無論形狀如何，無論大小怎樣，它的內角和無一例外都是180度。通過對問題的思考，體會論證的必要性。

最后，初中幾何教學要關注學生已有的知識基礎。事實上，有很多初中數學中“空間與圖形”的內容，在小學都有初步滲透。如“等腰三角形兩底角相等”，在小學，學生通過操作，已經了解了這個結論。在初中教學這一內容時，就應該從這一起點開始，不必花過多的時間與精力再組織學生進行測量猜測。

3.統計與概率領域的銜接。統計與概率領域存在的銜接問題很多。特別是概率領域，因為是新生事物，教材本身在銜接問題上的處理就沒有其他內容成熟。必須搞好這一領域的銜接。

其一，注意各個階段的教學目標，小學不能隨意拔高要求，避免與初中重復；初中的起點不能太低，避免與小學重復。其二，在教學一些統計量，如平均數、中位數、眾數時，要注意科學性。即一方面，要揭示用這些統計量來表征一組數據的合理性和優勢；另一方面，也要揭示其局限性。由于受學生年齡特點與認知水平的限制，小學體會這些統計量的優勢的工作做得多一些。到了初中，由于學生的批判性思維逐步發展，應該更多的引導他們考慮這些統計量的局限性。

4.注重數學思想方法的銜接。數學思想方法，已經成為教學中的基本內容之一。因此，有必要深入探討數學思想方法在小學與初中數學教學中的銜接問題。

學校數學，即“作為教育任務的數學”，應該是“雙基”（基礎知識與基本技能）與基本數學思想方法的統一體，它們相互交織在一起，構成數學的豐富內涵。對于數學思想方法，中小學是要不同要求的。在小學階段，主要以滲透為主。這個要求是與小學數學內容特點與小學生的思維展水平相適應的。中學階段則有更明確的要求，如函數的思想、樣本估計總體的思想等。于是，在小學如何滲透基本數學思想方法，就成為實現中小學數學教育的有效銜接的重要內容。

二、重視教與學的方式的銜接

教與學的方式的差異，也是造成部分學生不適應的重要因素，重視教學方式的銜接與加強對學習方式、方法的指導非常重要。

第一，從教學要求來看，小學數學教學強調直觀與形象，而初中數學教學更側重于在直觀形象基礎上的抽象。在這種要求下，小學數學教師非常重視學生的生活經驗，常常設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，實驗操作、直觀演示、模擬表演等在小學數學課堂中隨處可見。而初中數學則更需要借助于已有的知識基礎，更注重抽象的數學模型的建立，教學活動常常按“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開，教學節奏相對較快。這些要求的不同，使得小學數學課堂氛圍比較活躍，學生學得比較輕松，突然面對初中數學課堂的抽象性與快節奏，學生勢必有許多的不適應。針對這種狀況，可采取這樣的辦法：小學教師適時、適度地往前走一點，初中教師則更需要有意地往后后退半步。

第二，從教學的組織形式來看，小學數學的內容比較簡單、信息量不大，小學數學教學的探究、合作、交流的機會較多，講故事、做游戲、小組合作、小組競賽等形式常見于小學數學課堂，但初中數學課的教學內容較多、信息量較大，教學形式相對簡單教學方法上多以講授法為主，缺乏生動性。

第三，從培養解決問題能力的培養來看，中學數學教師更多地關注通性與通法，而多數小學數學教師則多關注解決具體問題的特殊技巧。廣義上看，不論是“通性通法”還是“特殊技巧”，都屬于解決問題的策略的范疇，不同的是“通性通法”是“大巧”，而“特殊技巧”只能算“小巧”。例如，在解分數應用題時，小學生常常會脫口而出：單位量已知用乘法，單位量未知用除法。在解行程問題應用題時，學生又會熟練地說出相遇問題是路程除以速度和，追及問題是路程除以速度差，等等。學生往往記住了這些結論，而忽視了對解決問題策略的分析，從而數學思維能力沒有得到相應的發展。

第四，從學習方式來看，小學生對課堂、對老師的依賴性較大，自主學習的能力不強，一些小學數學教師在教學中對對扶得過多，放得過少，客觀上影響了學生自主學習能力的提高。而初中數學的教學內容多，教學時間緊，課堂上沒有很多復習的時間，需要學生有一定的自主學生的能力和學習的自覺性和主動性，一些知識需要通過學生的課前預習、課后復習等環節加以掌握與鞏固。而恰恰相反，一些初中數學老師在教學上對學生又扶得過少，放得過多。如果不注意到這些問題，勢必產生兩極分化、形成后進生這一弱勢群體。從這個角度上看，小學高年級數學教師應有意識地改變管得過多、扶得過多的狀況，有計劃地培養學生自主學習的能力。而作為初中數學老師，在起始階段，要對學生有明確、具體的課前預習、課后復習的要求，有計劃、有步驟地進行數學學習方法的指導，如給學生開列預習提綱、引導學生進行復習與小結等，對學有困難的學生要特別予以關心和照顧。

第五，從學生的思維方式來看，初中知識的學習是一個由感性向理性過渡的過程，對學生的邏輯思維和抽象思維要求較高，數學教學重在培養學生自己觀察發現、歸納解決問題的能力。這種能力的培養，是學生由小學的形象思維到初中的抽象思維和邏輯思維的一個重大飛躍，對于剛剛學畢業的小學生來說，有一定難度。因此，小學教師在銜接階段的教學中應滲透中學的思維方式，有意識地進行一些抽象思維和邏輯思維的培養，逐步優化學生的認知結構，為學生的中學學習做好鋪墊與準備。中學教師也應了解小學階段學生的思維方式，建立一個從形象思維到邏輯思維和抽象思維的平緩的適應過程。

三、關注學生學習習慣的銜接

學習習慣是指學生為達到好的學習效果而形成的一種學習上的自動傾向性。著名教育家葉圣陶先生說：“什么是教育，簡單一句話，就是要培養良好的習慣?！庇纱丝梢妼W習習慣的重要性。小學階段又是培養學習習慣的關鍵時期，小學數學教育過程中，應該重點培養學生如下習慣。

第一，預習與復習的習慣。在小學，由于每一節課的內容相對較少，教師在教學時，有可能作較多的鋪墊，課堂中有可能進行較多的練習。因此，小學畢業生往往沒有良好的預習與復習的習慣。到初中以后，這種習慣變得尤為重要，沒有預習的學習是打無準備之仗，沒有復習的學習也起不到鞏固的效果。

第二，專心聽課的習慣。初中數學課堂中，由于知識密度較大，如果沒有專心聽課的好習慣，往往不能跟上大家的學習進度。這種習慣在小學就應該重點培養，比如可以要求學生做點課堂筆記等。

第三，獨立思考的習慣。小學數學課堂教學重視討論，重視交流，但往往獨立思考不夠。初中數學教學更強調獨立思考。因此，在小學數學過程中，應該培養學生獨立思考的習慣，做到凡有合作交流，必先有獨立思考。

培養學生良好的學習習慣，做好中小學生學習習慣上的銜接，很重要的一點是，中小學數學教師都要做研究學生的有心人，要研究學生心理，了解學習習慣養成規律。小學教師不但要研究小學生，還要了解、研究初中生，初中教師不但要研究初中生，也有了解、研究小學生。

（作者單位：武漢市常青第一學校）

見習編輯 王愛民