初中數學例題教學的優化設計

例題教學是數學教學中的重要組成部分，也是每一位數學教師和學生幾乎天天都在進行的一項活動。在大力倡導素質教育的今天，應如何在例題教學中把素質教育落到實處，同時加強學生數學素質的培養，關系到教師的教學觀念、教學行為、教學方法及對數學例題的認識，也關系到學生的學習行為、態度及對數學例題的認識問題。

一、影響例題教學的幾個因素

1 數學的特點

抽象性是數學的最基本的特性，教科書中所表述的是數學知識的邏輯體系，是經過加工整理的數學抽象思維的結果，這就容易使我們的教學出現只重結果不重視數學思維活動過程的傾向。因此，在教學中，教師應當為學生設計合理的教學情境，依據學生的認知狀況設計恰當的有層次性的問題，以充分暴露數學思維的真實活動過程，讓學生有機會經歷數學的各個抽象階段。

2 初中學生的認知特點

學生獲取知識的積極主動性，知識的量的積累在一定程度上也取決于其心理傾向性。中學時代正是掌握知識的關鍵期，所以中學教學的目的、教學方法、教學內容等都必需符合中學生的心理特點和思維特點。

3 學生數學學習的特點

數學學習的本質是學生的再創造。由于學生認知水平的限制，決定了他們需要啟發和引導。教師在充分了解學生的學習基礎上，要努力為學生提供使所學的數學知識與已有的經驗建立內部聯系的實踐機會。

4 教師對例題教學的影響

根據教學實踐我們知道教師的表達能力、組織能力、指導學生學習狀況的能力、思維的條理性及合理性等都影響學生的學習效果和教師的教學效果。如果教師缺乏對先進教育教學理念的理解，將直接影響到新課程教材實施的效果。

二、例題教學的優化設計

數學教學設計的核心是要充分展現和暴露思維過程，讓學生在獲得知識的同時掌握思維方法，發展思維品質，提高學習能力，獲得創造性的體驗。例題是數學知識的載體，是數學思想方法的生長點，蘊涵著巨大的教育潛能，充分發揮和挖掘例題的潛在教育功能是提高教學質量的重要手段。傳統的例題教學設計的做法是側重于對所學知識內容的理解掌握和解題規范性的示范，常常是就題論題，照本宣科。在新課程理念指導下，對例題教學設計要充分體現新的教育教學理念，以例題為平臺，給學生提供充分展示自己才華的大舞臺，讓他們豐富的聯想，自由的創造，深入的探究，靈活的應用，深刻的反思。就此，結合本人教學經驗，認為例題教學的優化設計應從以下幾個方面做起：

1 創設情境的探究性學習

數學例題的設計可以通過各種問題情境的設置，讓學生思維層層深入，使教學過程充滿生機與活力。問題情境的創設應具有：啟發性，問題情境能啟發學生積極思考；目的性，問題情境應是通往新知的橋梁；趣味性，能激發學生產生濃厚的興趣；適度性，問題的難易既是學生能力所及又能引發認知沖突；熟悉性，問題是學生熟悉的生活情境和生產實際，學生能夠主動積極的建構認知結構。

2 注意挖掘隱藏于例題中的數學思想方法

數學學科是知識和方法的有機結合，知識中蘊含著方法，方法中滲透著知識。因此數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。如果把數學思想方法掌握好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養我們的數學能力，使數學學習變的較容易。學生掌握了數學思想方法還有利于學習的遷移，從而可以極大的提高學習質量和數學能力，促進形成良好的數學認知結構。

例如，當我們研究問題“對于面積為1的矩形來說，它的周氏的最小值是多少?對于周長為3的矩形來說，它的面積的最大值是多少?”時，如果單純從代數角度考慮，設所求矩形的邊長為x和y，可列出方程：x·y=1及x+v=3/2，解決起來非常困難。如果我們換個角度，把方程x·y=1及x+y=3/2分別變形為y=1/x和y=-x+3/2，這時就是我們熟悉的反比例函數和一次函數，在直角坐標系中作出它們的圖象。結合著圖象，很容易理解“當面積一定時周長存在最小值，當周長一定時面積存在最大值”，于是就求出上面問題中周長的最小值是4，面積的最大值是9/16。

3 構建模型，培養學生應用意識

新《課程標準》提倡以“創設情境——建立模型——解釋、應用與_拓展”的基本模式展示教學內容，這種方式就是數學建模活動，其本質就是數學化。數學建模反映了數學發生、發展的客觀過程，也是～個科學地應用數學方法的過程，是提出問題、分析問題、解決問題的過程，更是學生運用數學的眼光觀察世界，通過數學的思維認識世界、改造世界的過程，使學生更加體會到數學與大自然的天然聯系。

4 變通內容，創新題目

教學中，從課本例題出發，抓住根源，借題發揮，通過改變命題的表述方式、結構形式，不斷變換命題的題設與結論，或開放，或探究，或推廣，就會使課本內外的題間建立起緊密的聯系，有助于學生產生觸類旁通的效果。通過對例題的拓廣引申，可以充分調動學生學習的積極性，促進其知識的不斷深化，不僅開闊了學生視野，提高了解決問題的能力，又能進一步培養學生的探索能力，有益于思維變通性、創造性的培養。

例如，在學習了勾股定理之后我們可以讓學生從圖形的角度思考下列問題：

①圖1中三個半圓形問的面積關系是什么?

②圖2中三個正方形問的面積關系是什么?

③圖3中三個正三角形問的面積關系是什么?

④如果分別以直角二角形的三邊為邊長向外做正五邊形，則三個正五邊形間的面積關系是什么?

⑤如果分別以直角三角形的三邊為邊長向外做正六邊形，則三個正六邊形問的面積關系是什么?

5 深入解法研究，加強巧思妙解

在教學中，要努力挖掘例題的多解性，即挖掘那些能溝通知識縱橫聯系，融匯多種數學思想或方法，有利于發展學生思維，培養能力的解題方法。因此，教師應對課本中的例題做到心中有數，要明確每道例題還有哪些不同的解法，各種解法要達到什么目的，涉及到哪些思想方法，這些解法所涉及到的知識哪些是我們已學過的，哪些是未學到的?可在什么時候再現這類型的題。只有這樣有計劃有目的地開展多解教學，才能真正發揮例題的教學功能。

6 開展解后反思，總結規律

對例題的命題意圖進行反思不僅有助于確定解題的思路和方法，簡化一些繁瑣的解答過程，而且可以加深對有關概念、定理等知識的理解和靈活應用，從而達到事半功倍的效果；對解題方法進行反思，學會對于同一問題，從不同角度去思考、觀察、聯想，從而可以拓寬學生的思維，優化解題方法，培養學生的創新意識和創造能力；對問題本質進行反思，實現一題多變，舉一反三，可以幫助我們抓住問題的本質，從中尋找它們之間的內在聯系，探索出一般規律，從而提高學生的思維品質；對解決問題的探索過程進行反思，可以培養學生的毅力和責任心，對形成一個人的健全人格和品質也有重大意義。

數學課堂教學設計的總的精神和指導思想，是按照數學的本來面貌和數學教育規律和學生的學習規律來組織學生的學習活動。在大力提倡素質教育的同時，新課程改革也轟轟烈烈地進行著。如何在新課程理念下通過例題教學提高學生的數學素質是很多教師、教育工作者都關心的課題，本義結合本人的教育實踐指出了當前初中數學例題教學關心的問題，對初巾數學例題教學的設計原則進行了探索，并提出了幾點意見，希望能給數學教育帶來拋磚引玉的作用。

責任編輯 楊博