關注學生的思維過程

在數學課解題教學中經常會出現令人尷尬的場面，教師對一道題目分析得頭頭是道，講解得精彩異常，毫無漏洞，但過一段時間進行測試，遇到同類問題甚至是原樣的題目，卷面上依然是空白，或思路混亂，效果很差。此時，我們往往會主觀地認為學生學習不用功，沒有掌握，或歸結為是學生太懶所致。誠然，學生自身的確有不可推卸的責任，但我們做老師的就沒有一點責任、無懈可擊嗎？

數學學習過程是一種復雜的心智活動過程，應強調學生自主的學習體驗和解決問題經驗的積累。教師分析得再好，講解得再精彩，也只是停留在教師層面上的認識過程，要內化為學生的認識過程，更要善于將靜態的數學知識變為學生動態的數學思維，通過學生的主體思維活動去發現和探索，構造學生的認知結構，養成學生良好的學習習慣。

一、注重思維過程，展開思維訓練

學生初次認識一個數學問題，需要經歷一個復雜的認識過程才能達到，從個別到一般，從具體到抽象，從簡單到復雜。知識的結論在問題解決中有時不一定十分重要，但通過學生自己的努力得來的知識的發現和探索過程，這種思維的品質，它比現成的知識更重要，這是把學生能力發展放在首位的教學指導思想。

∴f(x)是奇函數。

但我們清楚這個解法是錯誤的，錯誤原因在哪里呢？通過分析，我們發現，學生的這種思維方法不是沒有來由的，通常我們留給學生的練習中大多是直接應用定義的，并不需要從奇偶性的必要條件——定義域關于原點對稱入手。久而久之，學生誤認為奇偶性只需要計算f(-x)與f(x)即可，恰恰忽視了最應該引起注意的定義域問題，因此，學生出錯源于一種思維的片面性，再者，學生一旦出錯，也不應該簡單地否定，而應追根溯源，澄清事實，以防今后重犯。進而給予糾正，引導學生尋找合適的思維切入點，合理解決問題，這將有助于提高學生的思維能力。

二、抓住知識間聯系，進行邏輯推理訓練

數學的精神在于堅信不變的邏輯概念，這種不變的信念是建立在學生牢固的數學基礎之上的，對每個探索的結論，最終都要經歷邏輯思維的檢驗。因此，分析知識間的關系，從而找到解決的途徑，是數學問題情境創新的歸宿。

由于函數式的特點，不少學生聯想到公式a2+b2≥2ab，于是有

解法1：

解法用邏輯推理實施的質疑，倘若沒有邏輯思維的武器，這樣的錯誤又怎樣糾正呢？

三、改變認識角度，進行發散思維訓練

思維的變通，反映出學生在自主探索中對問題情境的不同認識視角，這也是由問題情境的豐富性所決定的。

繼續來探討例2的解題方法。

解法失誤的關鍵在于等號成立的條件達不到，但我們不應就此否定學生的積極思維的熱情，應引導學生轉換或改變對問題的認識角度，發散思維。

有些同學就有如下的解法2：

妙之極！它不正是學生思維廣闊性的體現嗎？

總之，在課程改革日漸深入的今天，我們教師一定要在教學過程中時刻密切關注學生的思維過程，突出學生在教學活動中的主體性，為學生創造“飛翔的翅膀”，讓學生的思維自由翱翔，達到理想的巔峰。(作者工作單位 榆林市鎮川中學)責任編輯 楊博