司馬老師的講座

誰都愛聽司馬老師每周末舉辦的頭腦思維講座，因為大家可以從中得到不少有關(guān)思維方面的啟發(fā)。

上周末他剛上講臺，就給同學(xué)們展示出一幅鐘面的圖畫說：“請看，這是一個鐘面，大家肯定司空見慣了。”（圖1）

我們發(fā)現(xiàn)鐘面是被一條線段分隔成為上下兩塊，但是不明白有什么用，就都睜大眼睛等待著。

只見老師接著說：“鐘面已被線段分成了兩塊區(qū)域，分別包含有四個數(shù)與八個數(shù)。那么這兩塊的各數(shù)之和相等嗎？”

這還用問？這十二個數(shù)的總和就等于1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78，而現(xiàn)在線段卻把78 分成為10+11+12+1=34 與2+3+4+5+6+7+8+9=44，它們當然不相等。

老師一字一頓地問：“那么，有誰能在鐘面上再畫一條線段，使上下這兩塊的各數(shù)之和相等嗎？”

大家紛紛議論起來，還在紙上左畫右畫，始終迷惑不解。我們向司馬老師提問說：“照我們看，這道題根本無解。鐘面上再添畫上一條線段，那么分成的區(qū)域肯定會不止兩塊，里面的各數(shù)之和怎么可能相等呢？”

可老師說：“誰說本題無解？瞧我做給你們看！”說罷，他拿起筆，就在鐘面上的1 字前面又添上了一短豎，使之變成了11，如圖2 那樣。于是分成的上下兩塊的各數(shù)之和就都成為44 了！老師解釋說：“短豎線當然也是一條很短的線段，但你們的頭腦由于受到了原有那根線段的影響，總是在潛意識中認為它一定是另外一條橫斷的線段罷了。”

我們?nèi)紗∪皇ζ饋恚ψ约旱乃季S怎么會如此容易上當，也體會到所謂“思維創(chuàng)新”真是說說簡單做時難啦。

然而司馬老師話鋒一轉(zhuǎn)，他又說：“同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過了有理數(shù)。那么我要再問問大家，這道題能不能有第二種解法呢？”

這倒奇了，第二種解法？還與有理數(shù)有關(guān)？我猛然想到：既然老師能把上方區(qū)域里的34 設(shè)法變成44，從而使上下兩塊里面的各數(shù)之和相等，那么我能不能讓下方區(qū)域里的44 也變?yōu)?4，同樣也使這上下兩塊全化為相等的和呢？我大膽地說：

“司馬老師，我能不能在下面5的前面再添畫上一短橫，使它成為(-5)。這樣在求代數(shù)和的時候，下方區(qū)域里的總和就將減少10，它的各數(shù)之和不就與上方各數(shù)之和都是34了嗎？”

我還上去把鐘面改成圖3 那樣，博得了同學(xué)們的一片掌聲。只見司馬老師笑容滿面，他贊許地說：“好，好，現(xiàn)在上下兩塊的各數(shù)之和分別是10+11+12+1=34 以及2+3+4+（-5）+6+7+8+9=34了，不也做到相等了嗎？要想使兩數(shù)相等，不但可以設(shè)法增大較小的那個數(shù)，還可以設(shè)法削減比較大的那個數(shù)呀。”

原來司馬老師今天講座的目的就是要突破我們頭腦中的禁區(qū)，使思維不僵化，力求靈活多變呢。