歸納推理在初中數學教學中的應用

[摘要]在數學教學過程中，根據學生的年齡特征和認知結構，讓學生及時地7解并遵守科學的規律，是實施素質教育、提高基本能力的有效途經，而在初中教學課的教學中，提前滲透數學歸納法的教學，是實施素質教育的有效措施，本文從歸納推理的概念展開，由人教版實驗教科書及《課程標準》中的實例入，從四個方面講述了歸納推理在初中數學教學中應用的重要性，重點從四個方面綜述了歸納推理在初中數學教學中的應用，

[關鍵詞]歸納推理；數學教學；應用

推理與證明是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，推理與證明在人們的認識過程中和數學研究中乃至數學學習中有著巨大的作用，它可以使我們獲得新的知識。也可以幫助我們論證或反駁某個論題，法國數學家拉普拉斯曾經說過：“即使在數學里，發現真理的主要工具也是歸納和類比，”可見歸納推理在數學思維及數學教學中的應用具有重要的意義，

一、歸納推理的定義

歸納推理是由個別、特殊到一般的推理，根據稚理的前提和結論所作判斷的范圍是否相同。即歸納對象是否完備，可分為完全歸納推理和不完全歸納推理，

完全歸納推理是根據某類事物中每一個對象的情況，而作出關于該類事物的一般性結論的推理，完全歸納推理的前提判斷中已對結論的判斷范圍全部作出判斷，如果前提是真實的。則結論是完全可靠的。因此它可以作為數學的嚴格推理方法，例如，九年級數學中“圓周率定理”的證明。就是分別證明了圓心在角的邊上、在角的內部、在角的外部三種情況后，得到“定理得證”的結論的，

不完全歸納推理是根據對某類事物中的一部分對象的情況而作出關于該類事物的一般性結論的推理，不完全歸納推理僅列舉了對象中的一小部分，前提和結論之間未必有必然的聯系，因此，由不完全歸納推理得到的結論不一定可靠。不能作為數學的證明方法，不過。它是強有力的“發現”的方法，也就是說，它是發現新真理的方法，因此，不完全歸納推理也應當在中學數學教學、數學學習中廣泛應用，如《課程標準》中的例子：1+3＝?1+3+5＝?1+3+5+7＝?1+3+5+7+9＝?1+3+5+7+9+11＝?……根據計算結果探索規律，教學中。首先讓學生思考：從上面這些算式的計算中你能發現什么?讓學生經歷觀察，比較、歸納，提出猜想的過程；接下來鼓勵學生推測出1+3+5+7+9+…+19=102；最后，教師還可以根據學生的實際情況。把這個問題進一步推廣到一般的情形，推出1+3+5+7+…+(2b-1)=n²。當然，應該認識到這個結論的正確性有待進一步證明。

二、歸納推理在初中數學教學中的重要性

(一)歸納推理是義務教育的培養目標之一

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》中指出：“推理能力主要表現在能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想。并進一步尋求證據，給出證明或舉出反例，”這表明歸納推理是義務教育的培養目標之一，讓歸納推理走進初中數學課堂，教師的歸納推理能力和教學方法均直接影響學生的推理能力的形成。

(二)歸納推理的應用適臺初中生的思維發展

在新一輪課改中注重發現、探索及歸納推理的學習方法。是與初中生的思維發展相一致的，初中生的思維處于形象思維到抽象思維的過渡階段，他們的思維在很大程度上還難于脫離具體事物和它們生動的表象，如果解決問題所要求達到的抽象概括水平超出他們已有的心理水平，思維自然也就中斷了，而成為思維障礙，例如初中幾何內容的學習中。探索多邊形的對角線的特征，如果離開具體生動的圖像，學生就難以理解，在數學教學過程中，根據學生的思維特征和認知結構，讓學生及時了解并遵守科學的規律，是實施素質教育、提高基本能力的有效途徑，而在初中數學課的教學中。滲透數學歸納推理的教學是實施素質教育的有效措施，筆者對此作了初步嘗試，“歸納推理”的滲透能拓寬學生的知識面，教師在教學中要抓住適當的時機，滲透數學歸納推理的思想。

(三)歸納推理使學生成為學習的主體

探索培養學生歸納推理能力的教學方法是數學教師的當務之急，在數學課堂教學中，我們要逐步滲透歸納推理的思維過程。揭示知識的發生過程，教師的任務不是把知識和盤托出。而是創設問題。激活學生的思維活動，讓學生學習數學知識的過程變成數學家當時探索的過程。進行歸納、演繹等推理，自主探索數學規律，發現數學結論，真正成為學習的主體，例如。“有理數乘方”的教學可通過“抻面師傅做抻面”這一生活實際。引導學生利用白色毛線動手操作，模擬做抻面，并記錄每次對折捏合后面條根數，再通過所得數據引導學生討論交流，歸納出乘方的定義，這一教學過程為學生提供了數學活動的機會。通過動手實踐和合作交流。使學生在現實情景中歸納推理得出乘方的定義。經歷數學知識的發生、發展過程，成為了學習的主體，

(四)歸納推理是培養學生的創新精神和實踐能力的重要手段之一

在數學教學中應用歸納推理。不僅向學生講述了數學思想，也是數學發現的重要手段，歸納的過程蘊含著數學問題的猜想與發現的過程，歸納法具有一定的創造性，實踐表明。歸納推理可引導學生學會尋求真理、發現真理的本領，實踐中，通過放開手腳讓學生去實踐，從觀察、歸納、猜想中得出結論，因此。在數學的實際創造性活動中，觀察、歸納和猜想起到了不可或缺的作用，

三、歸納推理在初中數學教學中的應用

(一)利于鼓勵學生自主探索與合作交流

數學新課標指出：數學課程的內容要貼近學生實際。