不該被忽視的“主角”

摘要: 中學數學中的定義很重要，但學生對于這個重要的內容掌握得并不好。本文對此進行了分析，并提出改變這種情況的方法。

關鍵詞: 中學數學 定義理解

中學數學中的定義很多，幾乎每一章節都是以定義開始，然后過渡到性質和具體題型等。由于絕大多數的情況下，試題都是以求解、證明，或者是判斷的形式出現，因此大多數學生往往對定義不求甚解，甚至對定義產生誤解。其實在數學的學習中，“理解”是一個很重要的環節，對數學的理解應該首先從定義入手。

案例1:張冠李戴

問:“什么叫面面平行?”答:“如果一個面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則兩平面平行。”(正解:空間兩個平面沒有公共點。)

可能絕大多數的教師在立體幾何教學過程中都遇到過這樣的情況，在學生眼里，判定定理+性質定理=立體幾何。又如教師問線面垂直的定義時，學生很可能會說:“如果一條直線垂直于一個平面的兩條相交直線，則線面垂直。”而真正的答案是:“如果一條直線垂直于一個平面里的任意一條直線，則此直線垂直于該平面。”其實，學生在立體幾何學習中把判定定理當成定義來使用可謂屢見不鮮，而善于使用定義去證明的卻為數不多。由于教科書中對于某種現象(幾何體)的定義都明確指出了該現象(幾何體)產生的必備條件，出現此現象(幾何體)的同時就相當于滿足了這些條件，這無形中為學生的證明過程提供了必要的解題資源，定義記不住就等于少了一種思路，因此在教學過程中教師就應該引導學生重視這些定義，熟記這些定義，并用一些實例和練習幫助學生用好這些定義。

案例2:斷章取義

問:“什么樣的曲線叫雙曲線?”答:“平面內到兩定點距離之差為定長的點的軌跡。”(正解:平面內到兩定點距離之差的絕對值為定長(小于兩定點之間的距離)的點的軌跡。)

學生能有這樣的回答不能說他對雙曲線沒有概念，但是他漏掉了雙曲線定義中相當重要的一部分。學生在實際解題過程中很有可能遇到“雙曲線的一支”甚至是射線的圖形，此時學生對于軌跡的判斷也許就會產生偏差。雖然數學課程中的準確性要達到何種程度是由該門課程開設的目的決定的，但是毫無疑問任何一門數學課程都必須達到一定的準確程度。因此教師盡管沒必要要求學生把定義說得和教材中的別無二致，但是即使是用自己的語言來組織也務必要忠實于課程中的定義，不能隨意刪減或拓寬。對定義的要求可以折射出對整個數學課程一貫的嚴謹、準確的要求。因此，在日常教學過程中，教師的教學語言就要起到一定的示范作用，教師不能抱著“圖省事”或者“學生應該知道的”的僥幸心理而放松對自己和學生的規范要求，這樣才能給學生留下深刻的印象，有利于學生的模仿，使學生能更好地進行教材分析或課堂討論，有利于學生數學語言的日趨精確。

案例3:不求甚解

問:“y=sinx，x∈[-4π，4π]是周期為2π的函數嗎?”答:“是。”(正解:因為定義域有界，故此函數不是周期函數。)

學生作出這樣的回答并不奇怪，因為正是有了三角函數的出現，學生才對周期有了一定的概念，以至于三角函數就成了周期函數的“形象代言人”，對于三角函數的周期問題學生歷來只關心“是多少”，而不會考慮“有沒有”。周期性的定義(對于函數y=f(x)，如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數y=f(x)叫做周期函數，不為零的常數T叫做這個函數的周期。)并沒有直接提到其在函數定義域方面的要求，而是通過準確到位的數學語言創造出一種情境。細心的讀者會發現要保證數x和x+T始終都要在定義域中，就需要定義域至少在一側無界。所以定義域有界的函數肯定不是周期函數。又如判斷函數的奇偶性首先要判斷函數的定義域是否關于原點對稱，這也是由奇偶性的定義決定的，而不是由“老師的要求”決定的。學生對定義的研讀往往是粗線條的，不會逐字逐句地對定義進行分析，更不會對某些語句背后的隱含條件進行挖掘，這樣學生不僅會對知識點掌握得不牢，而且會養成不求甚解的習慣，直接影響其整個高中數學知識體系的建立。因此，教師應該主動拋出疑問，引導學生在學習定義的過程中對定義中涉及的條件、環境、現象等進行深入的分析。這樣在更利于學生深刻理解定義、牢牢掌握定義、善于應用定義的同時，能較好地激發學生的發散性思維，提高學生學習數學的興趣。

定義貫穿于整個中學數學教與學的始終，有著舉足輕重的作用，但它往往很容易被學生忽視。教師應當在教學活動中有意識地引導學生重視對定義的研究，從定義入手，養成良好的思考和學習的習慣，建構較為完備的知識體系，進而輻射到整個中學階段的數學學習中去，從而提高學生的數學素養和能力。