探究型數(shù)學課件賞析

一等獎作品《探索三角形全等的條件》創(chuàng)作心語

曹裕正 陳竹梅 湖北省大冶市金湖中心學校

《探索三角形全等的條件》是初中數(shù)學中的重點學習內(nèi)容，本作品以人教版八年級數(shù)學教材為依據(jù)，采用時下流行的Flash8進行設計，編寫了眾多的腳本代碼實現(xiàn)相關功能。

課件為教師和學生提供了一個元素（一邊或一角）、兩個元素（一邊一角或兩邊或兩角）和三個元素（三邊、三角、兩邊一角、兩角一邊）探索三角形全等條件的眾多模型，可以用于教學演示，也可以讓學生自己進行探究性學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

本課件提供了直尺、量角器、圓規(guī)等工具，特別是圓規(guī)的設計，能通過拖動圓規(guī)的一腳控制圓規(guī)兩腳端點的距離，整體拖動、旋轉自如，便于比較線段的大小，對探究過程中重要的數(shù)據(jù)實施動態(tài)化的跟蹤顯示。為便于相互學習，本課件中的諸多部件都制成了能獨立移植的部件(電影剪輯)，其中的代碼也加入了較為詳細的功能說明。

筆者依據(jù)模塊化設計思想，事先進行了基本模型設計：(1)一個條件相等模型的設計（包括邊、角兩大類）。(2)兩個條件相等模型的設計（包括邊邊、邊角、角角三大類）。(3)三個條件相等模型的設計（包括三邊、兩邊一角、兩角一邊、三角）。通過對以上三點的分析，筆者發(fā)現(xiàn)要完成它們只需解決以下三個方面的基本技術：點的拖動、點在一個圓上拖動、點在一個角的邊上拖動。

點的拖動利用電影剪輯的拖動功能就可以完成。但如何控制一個點始終在同一個圓上拖動呢？經(jīng)過多次嘗試，完成了第一種近似實現(xiàn)這種功能的算法。在拖動該點時，它事先會離開圓周，當釋放鼠標時它會回到圓周上。存在的問題是，在拖動時，這個點不在圓上。但由于參賽時間緊迫，當時也只能用這種算法了。對于如何控制點始終在一條直線上運動，筆者事先想用電影剪輯的拖動功能進行設計，點在水平狀態(tài)或者垂直狀態(tài)下的拖動是很容易實現(xiàn)的。可如何讓點在任意角度的直線上拖動，筆者進行了多次嘗試：(1)通過直線解析式進行算法設計。這種方法實現(xiàn)時，拖動該點時仍然會離開直線，鼠標釋放時會回到直線上，面對不同斜率的直線，該點在回歸時跳躍性變化挺大。(2)通過解直角三角形進行算法設計。這種算法對第一種算法中跳躍性變化進行了改進。無論是第一種還是第二種算法，點在拖動時都會離開所在直線。(3)建立點在水平直線上拖動的模型，再結合(2)中的思想進行設計。這種方法實現(xiàn)的效果極佳，讓點真的就在直線上拖動。

模型的算法基本解決。筆者便開始設計所有要實現(xiàn)的部件：一個條件相等的模型做了6個電影剪輯，兩個條件相等的模型做了15個電影剪輯，三個條件相等的模型做了20個電影剪輯。但由于事先在模型設計時考慮不周，讓筆者在制作一邊及其對角相等的部件時，無從下手。而這個部件制作的成功與否直接影響著這個學件探究的完備性。在重新調(diào)整了思緒后，筆者很快找到了解決這個問題的方法，其實只須依靠“在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等”這一簡單的性質就可以解決。幸運的是，筆者在前面已經(jīng)完成了“點在圓上拖動的模型”，對其稍加改造就解決了這個部件的制作。

在三個條件相等的模型設計中，任務最重的是逐幀動畫的制作。這里的每一個部件幾乎都將用到畫弧的動畫，這樣做了幾個后，筆者已眼花繚亂，馬上意識到這樣做下去的工作量太繁重。于是，筆者將大部分弧線動畫的半徑進行了調(diào)整，把畫弧動畫單獨做成了一個電影剪輯。這樣，大大縮短了這些部件的制作時間。為學件的整體調(diào)試與修改提供了較為充足的時間。C語言的學習經(jīng)歷，讓筆者順利地完成了整體流程設計與控制。

探究離不開測量，因此，借鑒了同行制作的數(shù)學工具箱，引進了直尺、量角器、圓規(guī)，并對它們進行了改造。其中對圓規(guī)的改造最令人興奮，筆者實現(xiàn)了圓規(guī)兩腳的自由張合（即拖動圓規(guī)的一腳即可輕松控制圓規(guī)兩腳的位置，從而改變畫圓的半徑）、整體拖動與旋轉，通過這種圓規(guī)可以很方便地比較線段的長短。可是，它沒能實現(xiàn)動態(tài)畫圓的效果，這個問題筆者正在努力解決。圓規(guī)的實現(xiàn)足足讓筆者用去了一周的時間。但這種思考是值得的，因為正是對它的深入思考，結合自己已經(jīng)實現(xiàn)的點在直線上拖動的模型，筆者自問這個點為什么不能在圓上拖動？隨后，在課件修改過程中發(fā)現(xiàn)：只需在先前的模型中再加入一個電影剪輯，通過獲取拖動點的最終回歸坐標，讓這個電影剪輯到達相應的位置。這樣，看似該點是在圓周上被鼠標拖著運動，運用“虛擬中的虛擬”筆者完美地實現(xiàn)了點在圓上拖動的效果。

縱觀課件的制作過程，教學教研活動蘊藏著筆者進行探究型課件創(chuàng)作的基本原型，積淀了眾多的思想精髓，也是深層次思考的開始！創(chuàng)作靈感的煥發(fā)需要較為嫻熟的課件制作技術的支撐。而真正決定課件能否成功制作的還是數(shù)學模型的建立，良好的數(shù)學模型能有效地解決問題，而這種模型的建立并非一日之功，對教師自身的數(shù)學能力提出了嚴峻的挑戰(zhàn)！通過這次課件制作，筆者是真真切切地體會到數(shù)學是工具中的工具。

一等獎作品《圓的認識》設計理念

王勇 湖北省大冶市第六中學

本課件根據(jù)人教版數(shù)學高二上冊《圓》一節(jié)內(nèi)容而制作。課件本著師生互動、信息交互，學生自主開發(fā)、自主研究的原則制作而成。在整個教學過程中，學生可以通過課件中構建的五個交互平臺，更好地理解圓的形成過程、圓的定義、圓的性質、圓的方程，直線與圓、圓與圓的位置等知識內(nèi)容。使學生進一步加強對“數(shù)形結合”思想的理解，為后一階段進一步學習圓錐曲線打下基礎。

本課件在結構上分為：圓的定義、圓的方程、直線與圓、兩圓位置、奧運加油五部分，采用非線性結構，教師可根據(jù)不同的情況，通過首頁主菜單直接選擇教學內(nèi)容。課件中在界面的上端均設計有“圓的定義”、“返回首頁”等各小節(jié)的按鈕，可實現(xiàn)教學內(nèi)容頁面間的相互跳轉，單擊“返回首頁”按鈕可在任意時刻直接返回首頁主菜單選擇其它教學內(nèi)容。從而給予不同教師運用此軟件的足夠自由度。還設計了“參考數(shù)學”、“幫助說明”，不會使操作者使用時有操作負擔。

在技術上，設置了精彩的動畫效果操作界面，如數(shù)碼進度加載圓，三維顯示奧運五環(huán)旗，DNA紐帶效果，動態(tài)影片剪輯過渡界面，百葉窗效果，毛筆字效果，多媒體雷達，多媒體石英鐘，特殊影片剪輯遮罩效果，組件的綜合應用與焦點的準確控制，聲音媒體的融入等效果。課件中設計了嚴密的腳本控制，絕大多數(shù)效果由ActionScript腳本程序實現(xiàn)，精確了坐標，不論是操作界面還是動態(tài)影片剪輯的控制都實現(xiàn)了對元件坐標的精確計算，精確到每一個像素。

在“圓的定義”這一節(jié)中，通過對多層腳本程序的控制及準確的坐標計算，繪制曲線，通過多組TextInput組件實現(xiàn)了多重交互，使學生在使用過程中更好地進行自主研究，并突破重難點。實現(xiàn)了由數(shù)的控制到形的變化。用Flash動畫展示非常細膩的雷達掃描過程和石英鐘，演示了圓的形成過程。在知識擴展環(huán)節(jié)，創(chuàng)建了第一個交互實驗區(qū)，學生可以通過輸入各種參數(shù)來進行自主研究，。

圓的方程”這一節(jié)則是一個逆向過程，通過對多層影片剪輯的精確處理，使學生在處理形的變化時，能從下方的數(shù)據(jù)欄中得到相應的實驗數(shù)據(jù)。實現(xiàn)了由形的改變到數(shù)的變化。

在“直線與圓”這一節(jié)中，通過對直線與圓這兩個影片剪輯的同時控制，以及數(shù)據(jù)欄中相應數(shù)據(jù)的處理，使學生在使用過程中拖動直線或圓，不僅能得到相應的直線方程和圓的方程，而且從數(shù)據(jù)的變化過程中發(fā)現(xiàn)圓心到直線的距離直接影響著二者的位置關系。

在“兩圓位置”中，更是實現(xiàn)完美的數(shù)形結合，通過對兩個圓影片剪輯的同時控制、腳本的交互、數(shù)據(jù)的交換、參數(shù)的處理、組件焦點的定位構建了另一個大型的交互平臺，從“形”上解決了兩圓六種位置關系，從“數(shù)”上解決了六種關系的判斷依據(jù) 。

“奧運加油”這一精彩環(huán)節(jié)更加注重交互與自主開發(fā)，使學生不僅可以在“五環(huán)助手”系統(tǒng)的幫助下制作出精美的五環(huán)圖案，同時通過對組件、焦點及顏色的準確控制，學生可以將前面幾個環(huán)節(jié)的內(nèi)容綜合到一起，完成自己所能想到的設計。

一等獎作品《圖形的旋轉》創(chuàng)作說明

劉立武 周創(chuàng)舉 侯吉洪 湖北省荊門市沙洋縣草場中學

本課件屬于展示型＋學習型的課件，既能由教師操作演示，又能由學生自主操作探究旋轉的性質。圍繞人教版九年級上冊《圖形的旋轉》的教學目標，借助現(xiàn)代化的多媒體技術，用Flash動畫展現(xiàn)旋轉過程，幫助學生分析研究旋轉現(xiàn)象，抽象概括旋轉概念，探索發(fā)現(xiàn)旋轉特性。讓學生體會到數(shù)學來源于生活服務于生活，以及如何用多媒體技術來解決實際中不易實現(xiàn)的問題。

本課件操作簡單且易于跳轉、交互性強，體現(xiàn)了以學生為主體、教師為主導的教育理念。能充分發(fā)揮學生的主動性和創(chuàng)造性，利用計算機強大的交互功能讓學生用自身行動獲取的信息來形成對客觀事物的認識；有多種機會去應用他們所學的知識。同時，為學生提供了一個展示自我的平臺。

本課件由創(chuàng)設情境、合作探究、實例探究、類比探究、實際應用五個部分。采用了類似Windows的窗口界面操作簡單且易于跳轉，每個頁面頂部有導航菜單，當鼠標經(jīng)過時顯示，滑離時隱藏。每個頁面的底部設有控制按鈕用于交互或跳轉。在每個頁面右上角設置退出按鈕、幫助按鈕。

第一部分“創(chuàng)設情境 引入新知”中，由自制的時鐘、紙風車、電風扇、發(fā)電機動畫組成。設計意圖，從欣賞生活中的旋轉圖形出發(fā)讓學生感受數(shù)學圖形的魅力，激發(fā)學生興趣，引出課題。

第二部分“合作探究 獲取新知”中，兩探旋轉。初探旋轉——探究旋轉的定義，由可控制的時鐘鐘面和一個可控制的風車動畫組成。設計意圖，通過學生身邊的生活實例，使學生通過對問題中旋轉中心和旋轉角的分析，抽象出圖形旋轉的特征模型。再探旋轉——探究旋轉的性質，由課本第63頁探究內(nèi)容制成的交互式動畫。設計意圖，學生在旋轉實物后，度量角度及長度時可能出現(xiàn)誤差，這對得出旋轉的性質不利。我們在電腦上模擬旋轉三角形紙版，并提供了三種度量旋轉角度及長度的方法，學生可根據(jù)自己的電腦水平選用其中一種。

第三部分“實例探究 深化知識”的例題是課本上的例題及變式練習。又增加了一個逆時針旋轉問題，使學生明白旋轉是有方向的。動手操作是根據(jù)課本第65頁的內(nèi)容改編而成的交互式動畫。學生在電腦上設計圖案可節(jié)省大量的時間。同時使不同層次的學生都有所收獲。

第四部分“類比探究 檢查評價”中，設計了旋轉、平移、軸對稱變換的交互式動畫，旨在通過數(shù)學實驗進行類比探究，讓學生主動參與數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力。“檢測評價”共有10道題（有解答提示）供學生檢驗本節(jié)課學習效果。通過練習，讓學生再次明確旋轉的主要因素，讓學生在不斷重視知識的基礎上加深理解，形成能力，實現(xiàn)本課的知識目標。

第五部分“實際應用拓展延伸”中，精選了部分旋轉在實際生活中的應用，點擊小圖片出現(xiàn)相應的動畫；提供了簡易的幾何拼圖。進一步讓學生體會數(shù)學來源于生活，反過來又服務于生活。

注：相關課件下載地址：www.noc.net.cn

點 評：

基于三維教學目標的探究性CAI課件的設計

繆 亮 河南省開封教育學院 鐘 斌 海南省瓊臺師范高等專科學校

第六屆NOC活動之“優(yōu)秀課件評選”從初賽到?jīng)Q賽，參與競賽的教師人數(shù)眾多，優(yōu)秀作品不斷涌現(xiàn)。不管是從多媒體課件制作技術，還是從課件制作理念，以及課件的教學實用性等方面，參賽作品都呈現(xiàn)出積極的態(tài)勢。下面結合三個中學數(shù)學課件討論一下基于三維教學目標的探究性CAI課件的設計思路。

● 現(xiàn)代教育理念是設計探究性CAI課件設計的基礎

反映現(xiàn)代教育理念的三維教學目標主要指的是知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度和價值觀目標。在設計基于三維教學目標的探究性CAI課件時，要以建構主義學習理論為指導，以新課程標準為依據(jù)，使CAI課件不僅僅是教師傳授知識的新手段，而是用來創(chuàng)設情境、進行協(xié)作式學習和會話交流，即作為學生主動學習、協(xié)作式探索的認知工具。

《圓的認識》課件緊密聯(lián)系奧運會這個學生在生活中十分熟悉的情境，不僅將所學習的內(nèi)容“圓”與奧運會五環(huán)旗聯(lián)系起來，而且通過動手，運用所學的知識畫出五環(huán)旗；深深地將學生吸引到課件所創(chuàng)設的探究性學習情境中，調(diào)動了學生的積極思維。

《圖形的旋轉》由創(chuàng)設情境、合作探究、實例探究、類比探究、實際應用五部分組成。作者將知識的學習方式定位在直觀感知與操作確認上，設計了時鐘、紙風車、電風扇、發(fā)電機等生活中常見的情景，并且可以讓學生親自拖動操作進行探索發(fā)現(xiàn)，達到深刻理解旋轉知識的目的。

《探索三角形全等的條件》課件為教師和學生提供了一個元素（一邊或一角）、兩個元素（一邊一角或兩邊或兩角）和三個元素（三邊、三角、兩邊一角、兩角一邊）探索三角形全等條件的眾多模型，通過師生的操作，動態(tài)生成全等三解形。這種設計，易于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，利于探究性學習。

數(shù)學新課程標準的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。獲獎的這幾個課件在設計理念上緊貼數(shù)學新課程標準，充分發(fā)揮了新技術在實現(xiàn)數(shù)學新課程標準上的作用。

● 創(chuàng)意設計是實現(xiàn)探究性CAI課件的靈魂

探究性CAI課件離不開創(chuàng)意設計，創(chuàng)意設計是課件的靈魂，是課件的精華所在。有了創(chuàng)意，課件就有了生命的活力，才能吸引學習者，才能在功能、藝術、美學上滿足教學的需要。

《圖形的旋轉》創(chuàng)意主要在于使用合作探究、實例探究、類比探究將教學內(nèi)容融于學習研究中，這樣有利于啟發(fā)學生，分析研究旋轉現(xiàn)象，抽象概括旋轉概念，探索發(fā)現(xiàn)旋轉特性，形成初步的審美能力，更好地掌握畫圖的操作技能。另外在實際應用、拓展延伸等模塊中，通過幾何拼板游戲，將學習與娛樂融合在一起，充分調(diào)動學習者的積極性。

《探索三角形全等的條件》課件在探索三角形全等的條件時，設計多種探究條件，讓學生通過學習，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。另外值得一提的創(chuàng)意設計是課件提供了直尺、量角器、圓規(guī)工具，特別是圓規(guī)的設計，能通過拖動圓規(guī)的一腳控制圓規(guī)兩腳端點的距離，整體拖動、旋轉自如，便于比較線段的大小。

《圓的認識》課件聯(lián)系奧運會的五環(huán)旗，通過繪制五環(huán)旗，不僅學會了圓的畫法，而且還培養(yǎng)了學生的奧運精神。正是有了這些獨特的創(chuàng)意，讓這些課件不僅受到學生的歡迎，而且也受到教師們的肯定，因為它們不僅使教學更有激情充滿活力，更使學生的思維得到放飛。

● 實用有效是評價探究性CAI課件的標準

設計課件是因為教學的需要，所以實用性便成了評價課件的重要標準。實用的魅力就在于有利于輔助教學，并且能夠產(chǎn)生積極的優(yōu)化效果。通用性和積極有效是課件實用有效的兩個重要特征。

課件的通用性是指課件不受教師、教材、時間和地域的限制，同時它還應該便于使用者改造、加工、組合，從而移植到新環(huán)境中應用。開放和可移植是課件通用性的特征。課件要具有通用性，要擯棄教案而按知識點來設計課件。知識點的客觀存在決定了它不因教材、教師和學生的變更而變更。從知識點出發(fā)設計出來的課件避免了主宰教師的弊端，必能為大家所歡迎、所共享。課件《探索三角形全等的條件》使用了積件的思想，將整個課件按教學內(nèi)容分解為多個知識點，再將各知識點的教與學制作成微型課件。這樣，不僅設計者可以使用，而且其他教師或學生也可以使用。為便于共享，本課件中的諸多部件，都制成了能獨立移植的部件（電影剪輯元件），其中的代碼也加入了較為詳細的功能說明。

制作課件的目的就是為了產(chǎn)生教學效果，而且應該是積極有效的，即應該符合新課標的要求。這樣，不但有利于知識的落實，也有利于教師在課堂上組織學生的自主學習，從而達到三維教學目標，發(fā)展學生思維能力的目的。課件《圖形的旋轉》在對學生思維的啟迪上很具特色。課件從創(chuàng)設情境——請您欣賞風扇、風車等生活中常見的圖形旋轉，讓學生一開始便處于積極的思維狀態(tài)。當經(jīng)過初探旋轉，再探旋轉，特別是在再探環(huán)節(jié)，制作者設計了兩個典型的測量手段：電子量角器、電子直尺，學生可以根據(jù)要求進行選擇，甚至還能自動測量。學生的自主學習精神在這里會發(fā)揮得淋漓盡致。對在探索中可能出現(xiàn)的不解，課件還會靈活控制反饋。課件為學生創(chuàng)造了探索的條件，充當提出問題、創(chuàng)造條件的角色，而學生進行的是探索、實驗、總結和伴隨的分析、歸納、抽象的思維活動。這種教學效果和學習效果是可想而知的，一定能達到數(shù)學課程標準的要求。

總之，要設計優(yōu)秀的探究性CAI課件，課件制作者必須改變觀念，確立“以人為本”、以“學生為主體”的教育觀，通過課件的應用，使學生交互式、探究式、自主性、研究性的學習方式成為可能，這正是新課程標準對信息時代現(xiàn)代化教師的要求。