脫式計算該關注什么

摘 要：計算課是一種非常重要的課型，它不但能提高學生算的能力，也能培養學生良好的學習習慣，發展學生觀察、判斷、思維等能力。受傳統觀念的影響，我們對計算更多關注它的顯性的計算結果，并不關注計算背后的思維，研究既不深入也不全面。脫式計算教學時該關注什么？本文結合《加減法中含有乘法的混合運算》一課，從顯性與隱性、新知與舊知、會算與會寫三個角度談了自己對計算教學的認識。

關鍵詞：小學數學；計算課；計算過程；認知結構；書寫格式

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2009）03-0051-02

學生對任何一個知識的理解都是基于原有知識的自主建構，教師在這一過程中雖不能替代，但完全可以提供充足的陽光、水分、土壤，為學生的自主建構創造適宜的環境。學生自主建構中，教師不應是消極的，而應該是積極主動地發揮自己作為引領者應有的促進、幫助作用。

最近參加了學校四年級組老師的同課異構教研，聽了三堂《加減法中含有乘法的混合運算》（蘇教版新課標實驗教材第七冊），學到了許多，聯想自己的計算教學實踐，感到從學生的視野思考，計算到底該關注些什么。

一、審視學生的計算過程，不但要關注顯性的計算結果，更要關注隱性的思維過程

計算過程不是一個簡單重復的機械運用計算法則的過程，而是充滿觀察、判斷、應用法則的智力思考活動。學生計算一道混合運算題，首先要觀察這道算式中有哪些運算符號，判斷這些運算符號組合符合怎樣的運算規則，然后才是運用法則，進行加減乘除四則運算。所以，對學生的計算指導不能單純停留在反復練習的層面，而應該針對學生實際計算過程中的問題給予細致的指導，如在學生匯報計算時，首先要匯報每道題的計算順序，然后才是每一步的結果，特別是要關注學生良好計算習慣的培養。計算過程中的非智力因素都容易影響計算結果，本課教學有經驗的教師往往在鞏固環節安排一個只判斷運算順序不計算的專項練習，目的是突出本課的教學重點，突破難點。當然，計算能力的提高離不開一定量的練習，因為，應用才是對法則的最好理解，從知識分類的角度看，法則本身只是一個陳述性知識，在計算中這樣的陳述性知識只有轉化為程序性知識，才能提高學生的計算能力。

二、領會學生認知結構的變化，不但關注新知的建立，也要關注與舊知的融合

要上出一堂好的計算課，就要深刻了解學生認知結構的變化過程。學生學習加減法中含有乘法的混合運算知識前，已經會進行含有同級運算符號的混合運算，如計算：21＋7－3，21×7÷3，學生原有的認知結構是遇到多個運算符號的算式，按照從左往右的順序計算，而今天學習的加減法中含有乘法的混合運算，卻要先算乘法再算加法或減法，這是學生認知中的一大飛躍，按照鄭毓信教授的觀點，通過本課的學習，要幫助學生更新這樣一種觀念，計算含有多個運算符號的混合運算，不再是千篇一律地從左往右運算，這就是思維上的一種優化。如果單一地從左往右計算是一種不需很多思考的活動，那么加進今天所學的內容就大大提高了觀察、判斷的必要。教材中提供的材料都是根據具體的生活情境讓學生進行計算，目的是為了便于學生理解為什么要先算乘法，打破原有的思維定勢，建立一種新的認知結構，這樣的認知結構既有原來的只含有同級運算，按照從左往右的順序，同時也包含加減法中含有乘法的混合運算，要先算乘法、再算加法或減法。當然，學生認知結構的飛躍不可能一步到位，新知從舊知中生長出來后，新舊知識間常常要互相抑制、互相影響，特別對于后進生，常常是學了后面影響到前面，突出的表現是不管是在加減法中含有乘法，還是乘除法中的乘法，都是先算乘法，根本沒有注意到先算乘法是“在加減法中”這一前提，因為學生對一個新知識的感知常常是片面的，不到位的，要經歷一個曲折的復雜過程，這樣一個過程教師是不能代替也不可能代替的，但可以通過教師的引領使學生盡快地從迷茫走向清晰。教材編者已經考慮到這一點，練習中安排了這樣一組對比練習。第一組：21＋7×3與21＋7－3，乘減對比，本質上是同級運算與異級運算對比，第一題是先算乘法再算加法，第二題同樣的加法要先算，這里是從左往右；第二組：21－7×3與21÷7×3，減除對比，本質上還是同級運算與異級運算對比，但更能突出本課的主題——怎樣處理乘法。在減乘算式中是先乘后減，在除乘算式是從左往右，這里除前乘后，所以先除后乘，同樣的乘法卻后算；第三組：21×7＋3與21＋7×3，本質上都是異級運算，看上去不一樣的乘加混合，卻都要先算乘法。通過這樣一組對比題，來幫助學生完成對認知結構進行微調糾偏的過程。教材編者想通過這樣一個完整的認知過程來幫助學生建立新的認知結構，從而為今后學習更加復雜的四則混合計算打下基礎，而有經驗的教師，一定充分挖掘這組對比題的價值，做足做好這組對比題。

三、理解格式的由來，不但要關注會不會算，也要關注會不會寫

加減法中含有乘法的混合運算是學生第一次正式接觸脫式計算，怎樣書寫計算過程也是一個新的知識點，部分學生即使知道怎樣算，但怎樣書寫也往往出現差錯。在學生原有的知識結構中，對于含有多個運算符號的算式，他們是采用口算的方法直接寫出得數，而本課要通過用遞等的方式寫出每一步的計算過程，受原有習慣的影響，學生計算如26＋7×3，常常這樣書寫：

26＋7×3 或者26＋7×3

=21+26 =21

=47=47

第一種寫法雖然計算順序是對的，結果也是正確的，但書寫過程嚴格意義上是不妥的，因為在脫式計算中，我們在明確誰先算后，對于沒有參與運算的部分要按照原來的順序移下來，即要這樣書寫：

26＋7×3

=26+21

=47

而對于像7×3＋26這樣的算式，就沒有那么明顯容易暴露問題，因為這里先算與先寫是一致的，而26＋7×3先算與先寫是不一致的。在脫式計算中，哪一部分先算要看運算符號，而哪一部分先寫，則始終按照從左往右，這就是本課學習內容的困難所在，它完全反映了學生計算過程中的思維過程，所以會不會寫與會不會算要同樣得到關注，做練習時，要盡量練一些先算與先寫順序不一致的習題，這樣更能暴露出學生真實的思維過程，防止把關鍵問題掩蓋了。

【責任編輯 高潔】