激活例題，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維

摘 要:在小學數(shù)學教學中，例題教學占有非常重要的地位。要讓學生理解、掌握例題常規(guī)的基本解法，要呵護學生的獨特思維，要贊賞學生的優(yōu)秀思維，以引導學生進行創(chuàng)造性思想訓練。同時，要在運用已有知識進行猜測、驗證、揭示解題規(guī)律的過程中，滲透師生、生生的思維碰撞，促進情感交流。

關(guān)鍵詞:常規(guī)解法;局限性;獨特思維;優(yōu)秀思維;知識傳遞;情感交流

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)10-0042-02

在復(fù)習長方體相關(guān)知識后，我設(shè)計了這樣一道題:有一塊長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，將其做成一個高為5厘米的長方體無蓋鐵盒，它的容積最大是多少?怎樣裁剪?請畫出示意圖。

一、第一次探究，初露端倪

生1:我想在長方形的四角各剪去一個邊長5厘米的正方形(見圖1)，焊接成的無蓋長方體的長是40-5×2=30(厘米)，寬是20-5×2=10(厘米)，高是5厘米，則容積是30×10×5=1500(立方厘米)。

這是一種常規(guī)的解法，90%的同學都能掌握該種解法。但常規(guī)解法往往有一定的局限性，容易忽略題目設(shè)定條件中所包含的特殊性。

美國國家研究委員會《人人關(guān)心數(shù)學教育的未來——關(guān)于數(shù)學教育的未來致國民的一份報告》中指出:“實在說來，沒有一個人能教數(shù)學，好的教師不是在教數(shù)學，而是激發(fā)學生自己去學數(shù)學。學生要想牢固地掌握數(shù)學，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗來學習數(shù)學。”[1]教師應(yīng)設(shè)法激發(fā)學生的學習興趣，開闊學生的解題思路。

“請同學們用心思考，讓自己的想象飛起來，看圖1的解法有什么缺陷。”教師期待的目光是學生學習的最大動力所在。

學生畫圖、思考、討論……

二、第二次探究，顯山露水

生2:我想第一種解法存在浪費材料的情況，如果從左邊剪下兩個邊長5厘米的正方形接在右邊(見圖2)，焊接成的無蓋長方體的長是40-5=35(厘米)，寬是20-5×2=10(厘米)，高是5厘米，則容積是35×10×5=1750(立方厘米)。我這樣完全利用了原材料，求得的應(yīng)是最大的容積。

教育部袁振國副司長曾專門發(fā)表了題為“問題與答案哪個更重要”的文章，大聲疾呼“要保護和發(fā)展學生的創(chuàng)造性，首先要保護和發(fā)展學生的問題意識，進行問題性的教學。”有近1/4的同學掌握了圖2解法，盡管并不完善，卻折射出學生獨特的思維意識，教師應(yīng)加以呵護與引導。

師:你的這種解法真有創(chuàng)意，考慮到完全利用材料，但如此完全利用了材料是不是一定就能做出最大容積的鐵盒?請同學們再放開思路，充分發(fā)揮你們的聰明才智，看看還有沒有其他解法。

三、第三次探究，水落石出

學生再次畫圖、思考、討論……

生3:我想從左邊剪下兩個長20厘米、寬5厘米的長方形分別接在上下邊(見圖3)，焊接成的無蓋正方體的長和寬都是20厘米，高是5厘米，則容積是20×20×5=2000(立方厘米)。

剎那間，我不由得想起著名科學家楊振寧教授的一句話:“優(yōu)秀的學生倒不在于他優(yōu)秀的成績，而在于他優(yōu)秀的思維方式。”我微笑著豎起大拇指向近1/10想出此法的同學，致以無言的贊賞。

師:將一個長方形鐵皮(長a、寬b)加工成一個高為h的長方體無蓋鐵盒，請同學們歸納出此類應(yīng)用題的特征及解題規(guī)律。

學生之間小組合作、討論歸納……

四、百家爭鳴，揭示解題規(guī)律

生4:如果寬不是高的4倍，則適用第一種解法。公式是:V=(a-2h)×(b-2h)×h。

生5:如果寬是高的4倍，長不是寬的2倍，則適用第二種解法。公式是:V=(a-h)×(b-2h)×h。

生6:如果寬是高的4倍，長是寬的2倍，則適用第三種解法。公式是:V=b×b×h。

托爾斯泰曾說:“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的欲望。”為了讓學生體驗成功的愉悅，我采取讓學生編應(yīng)用題的形式來深化理解。

經(jīng)過討論、合作，學生編成以下應(yīng)用題:

(1)有一塊長64厘米、寬32厘米的長方形鐵皮，能做成長方體無蓋鐵盒的容積最大是多少?

(2)有一塊長41厘米，寬20厘米的長方形鐵皮，將其做成一個高為5厘米的長方體無蓋鐵盒，它的容積最大是多少?

學生很容易判斷出第(1)題適用第三種解法，列式:32×32×8=8192(立方厘米);第(2)題適用第二種解法，列式:(41-5)×(20-5×2)×5=1800(立方厘米)。

本以為這節(jié)課達到了預(yù)期的教學效果，誰知“一石激起千層浪”。

“老師，我有一個疑問，第(2)題如果剪去一個長20厘米、寬1厘米的長方形，則長方形的長是40厘米、寬20厘米，適用第三種解法，從左邊剪下兩個長20厘米、寬5厘米的長方形分別接在上下邊，這樣焊接成的長方體容積是:20×20×5=2000(立方厘米)>1800立方厘米。

我禁不住為學生精彩的發(fā)言鼓起掌來，“你說得真好，”我稱贊道，“你的分析說明我們剛才的結(jié)論還有需要改進的地方，請同學們思考一下該如何完善呢?”

我引導學生通過舉例、猜測、驗證、歸納出結(jié)論。“第二種解法應(yīng)補充:或者a<8h或a>9h;第三種解法應(yīng)補充:或者8h

美國心理學家布魯納說:“探索數(shù)學的生命線”。學生的例證有其偶然性，應(yīng)設(shè)法從理論上予以闡述。a<8h，b=4h，只能適用第二種解法;a>9h，b=4h，用第二種解法比第三種解法求得的結(jié)果要大，可以這樣推論:第二種解法(a-h)×(4h-2h)×h=(a-h)×(2h2)，第三種解法a取8h，多余的部分剪去，4h×(4h)×h=8h×(2h2)。如果a-h>8h，即a>9h，那么(a-h)×(2h2)>8h×(2h2)，則用第二種解法比第三種解法求得的結(jié)果要大。如果a-h<8h，即a<9h且a>8h，那么(a-h)×(2h2)<8h×(2h2)，則用第三種解法比第二種解法求得的結(jié)果要大。如果a-h=8h，即a=9h，那么(a-h)×(2h2)=8h×(2h2)，則用第二種解法和第三種解法求得的結(jié)果一樣大。通過推論可以讓學生初步感知數(shù)學推理的嚴密性和邏輯性。

美國著名數(shù)學教育家波利亞曾說:“一個有意義的題目的求解，為解此題所花的努力和由此得到的見解，可以打開通向一門新的科學，甚至通向一個科學新紀元的門戶。”[2]學生的創(chuàng)造性思維的展現(xiàn)有時會出乎你的意料之外，教師應(yīng)小心呵護學生獨特的見解，從而為學生創(chuàng)設(shè)有效地迸發(fā)創(chuàng)造性思維的氛圍，也許可以把學生引領(lǐng)到一個全新的數(shù)學境界里。

通過本節(jié)課，我不由得要重新審視學生的能力，第一次為我的學生所折服，帶著由衷的微笑我準備宣布下課。“老師，如果寬不是高的4倍，那么題目似乎沒有固定的解法，只能綜合考慮這三種解法，選用適當?shù)慕夥ā！?/p>

“教無定法。”我第一次感悟到這句話的真諦所在，我為有這樣的學生而自豪。

教后感:本節(jié)課努力貫徹新課程的核心理念——以學生的發(fā)展為本。在教學中著力體現(xiàn)“學生是學習的主人”，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，通過自主探索、合作討論、猜測驗證等學習方式調(diào)動學生學習的積極性，弘揚學生的個性發(fā)展，營造“民主、生動、活潑”的教學氛圍。在師與生、生與生全方位心靈碰撞的過程中，領(lǐng)悟出一個個結(jié)論，不僅實現(xiàn)了知識的傳遞，而且也進行了情感的交流。

參考文獻:

[1]黃正威.學習之初如何讓學生“進門檻”[J].小學數(shù)學教師，2004，(9):13~20.

[2]波利亞.數(shù)學與猜想[M].北京:科學出版社，1984.