有關概率論的思維方法

摘 要： 本文在概率論產生和發展的基礎上，對概率論思維的主要特征、思維方法這兩個方面的內容作了進一步的研究。

關鍵詞： 概率論 思維特征 思維方法

從帕斯卡和費爾瑪開始研究古典概率至今，已有300多年的歷史。它是在對隨機博弈游戲即賭博中的一些問題的研究過程中產生的，是數學中一個頗有特色的分支，有別開生面的研究課題，有獨特的概念和方法，理論嚴謹，內容豐富，結論深刻，應用廣泛。目前它已廣泛應用于自然科學、技術科學及人文社會科學的各個領域。

一、概率論的主要思維特征

概率論思維是人腦和概率論研究對象交互動作并按照一般思維規律認識概率論內容的內在理性活動。它具有隨機性、概括性、問題性、輻射性、指向性和創造性等主要特征。

1.概率論思維的隨機性

由于概率論是從數量上研究隨機統計規律的學科，它的思維體系、處理問題的主要方法和結果同大家已經熟悉的研究確定性現象的各個數學分支，如代數、幾何、數學分析等有著許多不同的特點，因而在研究概率問題時不能完全拘泥于傳統的數學思維，而要用隨機的目光透過表面的偶然，去尋找內部蘊含著的必然。

2.概率論思維的概括性

世界紛繁復雜，千變萬化，無處沒有隨機因素在起作用，概率論思維的概括性就是表現在它能揭示這些千變萬化、雜亂無章的事物抽象的形式結構和數量關系的本質特征和規律。比如：檢查一個產品：Q={合格品，不合格品}；擲一枚硬幣：Q={正面，反面}；新生嬰兒的性別：Q={男，女}，等等，這些都是不同的隨機現象，假如我們只注意樣本點的隨機本質，而不去注意每個樣本點的具體屬性，那么從數學角度來看，它們的樣本空間都是相同的，都只會有兩個樣本點。于是，上述隨機現象都可以用一個貝努利試驗來模擬，其對應的樣本空間可抽象為Q={成功，失敗}。

3.概率論思維的創造性

概率論與社會生活、生產實際等諸多方面存在千絲萬縷的聯系，建立概率模型并解決相關問題就充分體現了概率論思維的創造性。同時，概率論的理論和方法向各個基礎學科滲透是近代科學技術發展的特征之一。此舉也使得相關學科的一些傳統解決問題的方法“舊貌換新顏”，從而展示了理論創造之外的另一種創造——方法上的創造。

二、概率論常用的思維方法

概率論是認識和理解隨機世界的一把鑰匙。概率論思維的常用方法就是指概率論思維過程中常用的基本方法。由于隨機現象的普遍性及多樣性，它幾乎體現了所有數學思維的基本形式和方法?，F就一些主要的常用方法加以闡述：

1.觀察與試驗

隨機現象有其偶然性一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現在大量重復試驗或觀察中呈現出的固有規律，稱之為隨機現象的統計規律。因而在一般情況下，觀察與試驗是認識隨機現象、發現和解決概率論問題的一種有效方法。

2.比較與分類

有比較才有鑒別，通過比較分析才能區分研究現象的共同點及不同點。與相關學科有關知識比較，可以加深對概率論相對應內容的內涵及方法的理解；與已知概率論知識比較，可以加快對概率論未知的理論及方法的掌握；對同一概率問題不同解法進行比較，可以發現和探求具體問題下的最佳途徑。

3.分析與綜合

分析和綜合是彼此相反又緊密聯系的過程。分析是把部分作為整體的部分分出來，從它們的相互關系上來分析；而綜合是被分出來的各部分的綜合，是通過各個部分、各個特征的分析而實現的。分析和綜合是同一思維過程的兩個方面，它們相互聯系、相互制約。在概率論解題時，人們一般總習慣于用分析法思考，然后用綜合法去表達，或者交替地使用分析和綜合。

4.猜想與推廣

猜想是對研究的對象或問題進行觀察、試驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。事實上，猜想的命題不一定正確，還要借助一定的方法證明它的真假。推廣屬創新的范疇，在概率論中一般是指把一個真實命題推向一個更大的范圍，或者把一種求解方法擴展到更多的場合。推廣與猜想是一對孿生兄弟，只有大膽的猜想才可能有進一步的推廣，從而達到不間斷的創新。

參考文獻：

［1］魏孝章，姜根明.概率統計中的數學思想［J］.陜西教育學院學報，2003，第19卷，（1）：67-69.

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［3］任樟輝.數學思維論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.