聯想

關鍵詞：數學思維；思維質量；數學素質

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（2009）02-0061-02

聯想是數學學習過程中常見的一種思維現象和思維方式，具體表現為學生能夠從一個問題自覺地“過渡”到與它相關聯的另一個問題之中。教學實踐表明，有效的聯想不僅能夠溝通不同知識點的內在聯系，開拓學生解題的思路和方法，還在舉一反三的訓練方式中使學生對知識做到靈活運用，觸類旁通，實現“提高學生的思維質量，發展學生的數學素質”的最終目標。

一、學會聯想，讓學生的數學思維飛得更高更遠

在小學數學教學活動中，教師要善于利用現有文本教材和課件素材，努力開發課程資源。教學新知時，教師要循序漸進，從較低的起點開始，照顧到不同學習層次的學生需要，實現不同需求學生的多層次思維齊頭并進。例如教學“一題多問”的習題訓練，引導學生從某個條件或幾個條件中繁衍出若干相關情景的問題，學生對這些條件進行深入淺出地分析，理解，去探求問題的答案，從而在不知不覺間將數學思維的翅膀張揚起來。

例題：已知乙數是10，乙數比甲數少2/3，求甲數是多少？

要想讓學生真正意義上明析甲乙兩數之間的關系，在不改變這道題解法和所求問題的基礎上，只要將條件“乙數比甲數少2/3”剖析、挖掘，讓學生對這一條件進行多方位地聯想轉化即可，使這一條件內涵豐富起來。這樣才能使每一個學生在原有的基礎上都獲得不同程度的發展，保持學生濃厚的學習情趣。

1.乙數是甲數的1/3。

2.甲數是乙數的3倍。

3.如果甲數是3份，乙數就是1份。

4.甲數與乙數的比是3 ：1

5.甲數比乙數多2倍

……

這樣拓展延伸，使得學生對這一條件的理解不再停留在題目的層面。在聯想拓展訓練中，學生透徹地理解了分數應用題中兩個數或兩個量間的相互聯系，順利地實現“從同一個出發點，走不同的路，最終都能取得勝利和成功”的教學目標。這樣靈活、輕松的訓練模式既能在短時間拓展學生解題思路，又能有效地激發學生學習數學的興趣，同時將分數、比例和除法等知識點進行了梳理整合。

二、學會聯想，讓學生的數學思維飛得更快更輕松

有些應用題數量關系的表述含蓄，學生不易看出其中的內在聯系。這時，教師就應該引導學生借助聯想方式分析數量關系，讓學生思路變得目的鮮明，思維方向更明確、目標更清楚，讓學生學會從不同角度尋找最佳解決問題的途徑。例如教師通過讓學生掌握“一題多解，一題多變”的解題方法，就如同給他們的數學思維插上了一對輕盈的翅膀，越飛越高。

例題：修一條長1200米的公路，前3天修了全長的20%，照這樣的速度，修完這條公路需要多少天？

要求學生認真理解題意，仔細分析各種數量關系，并鼓勵學生從多角度思考，多方位審視，多思路解題。不一會兒，黑板上就寫出了學生各種各樣的解法：

歸一解法：先求每天修了多少米，再求共用多少天。

1200÷（1200×20%÷3）=15（天）

倍比解法：由于知道3天修了全長的20%，可以算出3天修了多少米，再根據全長的米數是3天修的米數的多少倍，就可以求出修完全長共用多少天。

3×［1200÷（1200×20%）］=15（天）

工程解法：把長1200米的公路看作一項工程，根據工作“天數=工作總量÷工作效率”的數量關系列出算式。

3×（1÷20%）=15（天）

1÷（20%÷3）=15（天）

方程解法：依據照這樣的速度，知道每天修的長度相同，根據這一數量關系列出方程。

解：設需要x天。

1200÷x=1200×20%÷3

分數解法：把長1200米的公路看作單位“1”，20%就是1/5，3天占全部的1/5，全部的天數就是3÷（1/5）。

3÷20%=15（天）

比例解法：根據照這樣的速度，就是速度一定，修的路程和時間兩種量成正比例關系，列出比例式。

解：設需要x天。

20%：3=1：x

這樣處理豐富了學生對應用題的認識，增強了對習題的探索性，學生的認知結構得到不斷得完善和生成。學生在解題過程中不僅比較了解答應用題常用的解題方法：歸一、倍比、工程、比例、分數等，還溝通這些知識點之間的相互聯系，最終選擇解答此題最簡捷的方法是分數解法。

綜上分析：教學時，應注意為學生提供更多的實踐機會，引導學生用數學的眼光去觀察和認識周圍的世界。因此，單純的用眼睛看知識，不如讓學生動腦想一想，親手操作，所獲得經驗更有利于學生對知識的掌握。哪種方法對學生的發展最有利，就用哪種教學手段，這就是用最便利的手段獲得最大的效益。聯想方法就是在教學應用題中最有效的教學方法。因此，教師應通過創設相關情境，有意識、有目標地引導學生進行聯想，最大限度地激發每個學生學數學的興趣，讓學生的數學思維進入最佳的學習狀態，并有利于學生理解和掌握知識，最終切實提高課堂教學實效。

【責任編輯 高潔】