數形結合思想在中學數學中的運用

摘 要： 數形結合是中學數學中基本而又重要的思想方法之一，它將數學問題中的數學關系與空間形式結合起來進行思維，從而使邏輯思維與形象思維完美地統一起來。其解題思想直觀，優美而準確。下面就針對數形結合思想的運用作一些介紹。

關鍵詞： 數形結合思想 形象思維 數量關系

引言

所謂數形結合思想，就是根據數學問題的條件與結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關系和空間形式巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種“結合”尋找解題途徑，使問題得以解決。數形結合是一種重要的數學思想方法，其應用主要是借助形的直觀性來闡明數之間的聯系，其次是借助于數的精確性來闡明形的某些屬性。數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，關鍵問題是代數問題與圖形之間的互相轉化。

一、把握內涵，創設數形轉換條件

利用數形結合解題的關鍵是建立“數形對應”，把握好“數形轉化”，將復雜問題簡單化、明朗化，抽象問題形象化、具體化，從而達到解決問題的目的。

二、發掘外延，提高數形轉換能力

有些題型表面反映不出數形結合的可能，但經過恒等變換，深挖各種隱蔽條件，拓寬思路，由“數”索“形”，由“形”變“數”，就可別樹一幟，另辟蹊徑，提高形數轉換的能力。

三、構造模型，培養形數轉換思維

在數學教學中，可根據“數”到“形”的轉化讓學生自己學會構造幾何模型來直觀描述一些數學問題。這樣不僅可以發展學生的形象思維能力，而且通過數形結合可達到鍛煉學生思維能力的創造性目的。

例3：解不等式|x-5|-|2x+3|＜1。

解：原不等式為|x-5|-|2x+3|-1＜0。

令y=|x-5|-|2x+3|-1，

四、類比聯想，選擇適當的模型進行匹配

聯想是由一種信息情景思維到另一種信息情景的心理現象，在認識活動中起著橋梁作用。由命題的條件與結論，類比聯想到形態相似的數學模型，恰當、合理地選配與原問題相關的幾何圖形，從而使原問題巧妙地獲得解答。

例4：求cot10°-4cos10°的值。

分析：類比聯想直角三角形中的銳角三角函數。選直角為模型匹配，如圖8所示：其中∠C=90°，∠A=10°，BC=1。D為AC上一點，∠BDC=30°。

從以上例子可以看出，數形結合不僅是一種重要的數學思想方法，而且是一種重要的解題方法。代數研究的對象主要是數，幾何研究的主要是形，而兩者卻有著非常密切的關系。把抽象的代數問題模擬成具體的、直觀的幾何問題，如此，我們便可以根據圖形的性質來解決它。

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