淺談高職院校高等數學教學內容的界定

摘要：高職教育飛速發展，作為高職教育必不可少的基礎課程——高等數學，其教學內容和教學方法也隨著社會的需要不斷的改革和更新。鑒于高職院校高等數學教學課時不甚充足和學生專業差別明顯的現狀，本文就對絕大多數學生都必須真正掌握的高等數學內容進行了界定，對部分容易忽視和不夠重視的教學內容提出了自己的教學建議。

關鍵詞：高職院校高等數學內容界定

0 引言

當今知識經濟時代，教育對社會的發展起著越來越重要的作用。近年來，高等職業教育迅速發展，為社會輸送了相當多的高等技術應用型專門人才。高等職業院校也在蓬勃發展，茁壯成長，而作為高職教育必不可少的基礎課程——高等數學，它一方面為學生后繼課程的學習做好鋪墊，另一方面對學生科學思維的培養和形成具有重要意義，其教學內容和教學方法也隨著社會的需要不斷的改革和更新。

1 目前高職院校高數教學的現狀分析

1.1 學生高數學習存在的問題有：①兩極分化現象嚴重。學習高等數學時的接受能力參差不齊，兩極分化現象十分嚴重。有些學生高中知識相對牢固，課堂反應敏捷；相當一部分學生愿意學習，但接受能力稍弱；另一部分則不甚專心，上課多有小動作。②基礎知識薄弱。絕大部分沒有系統學過高中數學，學生整體數學基礎知識薄弱 ，這對學習高等數學是一個很大障礙。③學習動力不足。造成高職生學習動力不足有內外各方面原因，一方面，學生對自己所就讀的在高職院校缺乏信心；另一方面，學生對自己的信心不足。

1.2 高數教師的教學存在的問題有：剛入職的高等數學教師對學生所學專業大多了解不夠，僅憑對數學的基本認識備課、講課，實際應用方面欠缺。授課時大部分講解理論，比較抽象，跟生活不甚貼近。而且在授課時，對重點內容的講解深度不夠。目前，高職高專高等數學的教學內容基本上是普通本科基礎上的壓縮，修補版本。在教學實踐中，教師仍然以講授系統的教學理論知識為主。教師只是從數學專業的角度去講授數學，而學生所學各專業課程只是在需要數學的地方才去引用某些公式和結論。學生學習的數學課程和專業課程處于分離的狀態，兩種課程不能整合，即使數學成績優秀的學生也很難將所學的數學知識應用專業問題的解決中。有些院校對高等數學不甚重視，在課時上是能少則少，以致講解內容少或講解不深入，學生對知識的接收和吸收不連貫。

2 高職院校高數教學內容的界定

個人覺得，各種高等數學教材，它限定的教學內容是相當全面的，涉及一元微積分及其應用、多元尤其是二元微積分及其應用、常微分方程和線性代數的基礎知識、部分教材中還有概率統計及數學軟件實驗的章節，非常符合高職院校的應用性準則。那要學生能夠比較全面的掌握這些知識，高職院校高等數學的授課課時應該盡量充足。在授課過程當中，觸及人們發現和創造數學知識的過程，以及如何運用數學知識解決實際問題。盡量使學生對知識有比較深入的理解，能有自己的見解，加強學生的數學思維。有時候，過于強調學生的基礎不扎實，及學生層次不均，反而是自己給自己設的障礙。對新生而言，他們是站在相對平起的起跑線上，作為數學教師，應該能夠控制跑的長度，至于學生是否可以承受得起這般長跑，卻是需要老師隨時注意他們的不足，調整跑道的寬度。鑒于數學教學時間的不足，學生基礎的參差不齊，為使學生真正掌握必需的數學知識，個人認為可以對高等數學的教學內容及講解的程度作一個界定。

2.1 對高職院校高數內容的界定 當然可以根據不同的專業對課程內容進行重新設計、整合。降低理論要求，注重學生運算能力，運用能力的培養，以達到既滿足學生當前的需要，以能為其今后的發展打下一定的數學基礎。但對大部分學生來說，高等數學是作為一門公共的基礎課的，下面我就針對所有學生必需掌握的高等數學內容提出自己的建議：

2.2 高職院校高數教學內容的界定原則

2.2.1 概念和定義是區分事物的根本，也是事物本身的性質、與眾不同的地方。在教學中必需強調對概念的理解，使學生一聽到這個概念就知道它的本質，知道所說的是一個具體的什么東西，而且自己能推到聯系其他與之相關的結論及一些應用的實例，至少能用一個例子對此概念進行分析。比如說到一元函數，就能準確的描述其定義：變量、集合和對應法則。進而能有具體的函數描述：指數函數、對數函數、三角函數等，他們的圖像、單調性和周期性等，可以想到他們的應用：比如復利、信號波等。

2.2.2 對定理的證明和公式的推導，把握一個“度”，強調一個“用”。定理的證明，在很大程度上都是概念的應用和理解，比如在講解完一元函數的導數之后，就可以讓學生根據導數的定義式來推導具體函數比如對數函數的導數。既可以加強學生對導數概念的理解，也增強了學生的動手能力，對學生思維能力的提高是很有益處的，從某種程度上，也使學生的自學能力得到了鍛煉，在以后面對同樣的問題可以主動的去思考，而不是要老師提點才會去動手。

2.2.3 著重注意各項知識的應用，盡量貼近現實生活，增加學生對數學的親近感。例如，提到一元函數的導數(即函數變化率)時，著重點應放在導數的實際意義上，使學生知道，函數變化率在日常生活和生產中是經常碰到并引起人們關注的問題，如人口出生率、死亡率、電流強度變化率等，這樣，學生們會覺得數學很有用，有趣，他們聽得懂、學得會、自然會對數學產生興趣。

2.3 必須掌握的基礎內容

2.3.1 函數、極限和連續。大家都知道，高等數學是以變量為研究對象，初等函數是連接初等數學與高等數學的紐帶，極限則是高等數學研究函數重要思想方法。雖然學生高中時期已經接觸到函數和極限，而且高等數學中對這兩者的定義也和高中時期的相同，但老師還是應當對這兩者進行必要的梳理，使已有的知識和方法條理化，形成良好的知識結構，并對如何學習高等數學，在學習方法和策略上作必要的指導。極限的概念和思想在高等數學中占有重要的地位，它的思想、方法貫穿在整個高等數學的始終。極限也是人們研究許多問題的工具，這些問題涉及到從有限中認識無限、從近似中認識精確、從量變中認識質變的過程。可以適當地將“ε-N語言”和“ε-δ語言”介紹給學生，讓他們對離散和連續的概念有所了解。因此這部分的重點，應該是①對初等函數的相關性質進行系統的復習，并重點介紹分段和復合函數以及求函數極限的基本方法；②使學生樹立數學建模的思想，用函數的思想來解決實際的問題，如根據實際問題來構造函數。因為學生以前接觸過極限，接下來就需對極限作深層分析，強調應用極限思想求極限的前提條件等細節問題，這對培養學生嚴密的思維是很有益的，而且有助于加強對后面函數導數和積分的理解。

2.3.2 一元函數的導數、微分和積分。微積分中的許多思想方法對于學生思維方式的形成和思維能力的訓練都起著十分重要的作用， 無論將來學生畢業后從事何種工作， 微積分的數學思想方法都是不可或缺的。微積分教學中所蘊含的數學思想方法，如微元法、化歸法、極限法、以直代曲等方法，并引導學生將這些思想方法作為一種思維工具應用于專業知識和其他學科，并在以后專業課的學習中自覺地運用數學方法去思考，站在數學的角度去思考。一元函數微積分的思想可以歸納推廣到多元函數，所以在講解一元函數微積分時，就應該深入講解微積分的定義及思想，并用比較直觀的工具——圖像或是計算機軟件將這些思想及其形成的過程展現出來。這部分的重點，應該是對函數微積分的初步認識和理解，及用這些工具來判斷函數的相關性質及其圖像的大致特征，并且掌握求函數導數、微分、不定積分和定積分的方法。這是知識層面上的應用，更為主要的是把握這種劃分的思想，就是極限思想的深入應用。著重講解定積分的應用：幾何方面——求圖形面積或是旋轉體的體積，和物理方面——液體靜壓力和變力沿直線做功。但在應用微積分的知識解決問題的時候，也不要放棄傳統方法的應用。比如求極值、求面積，對有些函數而言，用定義、圖像反而簡單。就是要求學生掌握各種方法的應用而不是學什么就用什么，對以前的知識要有回顧、總結和比較。

2.3.3 多元函數的微積分。這部分其實是一元函數微積分的推廣，只是內容稍微復雜，不過便于培養學生空間思維和對事物的歸納推理總結能力。這部分理論可以用與一元函數相關結論比較的方法來進行拆解。另外，可用常用數學軟件maple，mathematica等進行相關的數學計算實驗，使求解數學問題變得快捷方便，這樣就增強與擴展了運用高等數學求解數學問題的途徑，也大大減輕學生計算的負擔，提高學生學習數學的興趣和信心。這部分的重點內容是求二元函數的偏導數及高階偏導數，及其在判斷二元函數的極值點及極值中的應用；二元函數的全微分及二重積分的計算及應用。注重加深學生對微元法及變分法的理解，對函數的微分及積分的概念有更深的理解，對微分和幾何的結合有更深層的認識。

3 小結

以上是絕大多數學生，尤其是理工類專業學生，必須要掌握的高等數學知識，也是與其他學科進行聯系的一個紐帶。如果課時充足，還可以適當補充數學軟件應用方面的教學，以及微分方程和線性代數方面的基礎知識。重要的是，要使學生在學習、理解這些知識的過程當中，掌握科學的思考方法，懂得遇到實際問題應如何思考才能準確地解決問題，能夠由表及里、辨析出原因的主次。遇到實際問題，先從基礎理論上去思考去認識，從復雜的實際問題中提煉和歸納出數學模型，再進行數學處理。

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