分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義

摘要本文簡述了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義，并提出了作者自己的分?jǐn)?shù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法以供參考。

關(guān)鍵詞分?jǐn)?shù)產(chǎn)生意義

中圖分類號:G620文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

1 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

人類歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)(正整數(shù))，后來在度量和均分時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。

用一個(gè)作標(biāo)準(zhǔn)的量(度量單位)去度量另一個(gè)量，只有當(dāng)量若干次正好量盡的時(shí)候，才可以用一個(gè)整數(shù)來表示度量的結(jié)果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況:例如，用b作標(biāo)準(zhǔn)去量a:

一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個(gè)等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡.在這種情況下，不能用一個(gè)整數(shù)表示用b去度量a的結(jié)果，就必須引進(jìn)一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)來表示度量的結(jié)果。另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a，都不能恰好量盡(如用圓的直徑去量同一圓的周長)。在這種情況下，就需要引進(jìn)一種新的數(shù)——無理數(shù)。在整數(shù)除法中，兩個(gè)數(shù)相除，有時(shí)不能得到整數(shù)商。為了使除法運(yùn)算總可以施行，也需要引進(jìn)新的一種數(shù)——分?jǐn)?shù)。

綜上所述，分?jǐn)?shù)是在實(shí)際度量和均分中產(chǎn)生的。

2 分?jǐn)?shù)的意義

把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。例如:把單位1平均分成5份，表示這樣一份的數(shù)是1/5，表示這樣3份的數(shù)，是3/5。就是把一個(gè)數(shù)平均分成若干分，取其中的一份或幾份叫做分?jǐn)?shù)。

3 教學(xué)目標(biāo)

(1)使學(xué)生理解單位“1”不僅只表示一個(gè)物體，也可以是許多物體;分?jǐn)?shù)的意義;分?jǐn)?shù)單位。(2)使學(xué)生能用分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系。(3)培養(yǎng)自學(xué)能力及閱讀文本的能力。(4)使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的原因及發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)的魅力和趣味性。

重點(diǎn):分?jǐn)?shù)的意義。難點(diǎn):理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征。課前談話:1可以表示什么?

3.1 回憶分?jǐn)?shù)，了解基礎(chǔ)，引題

1、請用分?jǐn)?shù)表示:

正方形平均分成4份，這樣的一份可用表示，這樣的3份可用表示。說一說各部分的名稱。

3.2 自學(xué) 整理

(1)課本是我們學(xué)習(xí)知識的重要來源。閱讀課本，看看這上面的內(nèi)容能告訴我們哪些知識。閱讀課本時(shí)可參考大屏幕的“自學(xué)提示”，重點(diǎn)去理解這幾個(gè)關(guān)鍵詞。[課件出示:分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的原因;整體;單位“1”;分?jǐn)?shù)單位。](2)學(xué)生自學(xué)。(3)同桌、前后桌交流一下你是怎么理解這幾個(gè)知識點(diǎn)的。(4)通過看書，我們又獲得了哪些新的知識?

3.2.1 分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的原因

在測量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，為了更準(zhǔn)確地表示這些結(jié)果，便有了分?jǐn)?shù)。

3.2.2 一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體

把一個(gè)物體平均分我們已經(jīng)理解。能舉例來說說“一些物體也可以看作一個(gè)整體”嗎?

3.2.3 單位“1”

一個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常把它叫做單位“1”。與1有什么不同?

3.2.4 分?jǐn)?shù)單位

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

3.3 深入體驗(yàn)

●第一關(guān):猜一猜 (平均分成的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)單位不同)

1、陰影部分可以用什么分?jǐn)?shù)表示?

把這個(gè)長方形平均分成3份，陰影部分是這樣的1份，就是。把這個(gè)長方形平均分成6份，陰影部分是這樣的2份，就是。=。這就能說明和完全一樣了嗎?它們的本質(zhì)區(qū)別在哪?的分?jǐn)?shù)單位是，里面有1個(gè);的分?jǐn)?shù)單位是，里面有2個(gè)。同一個(gè)長方形，平均分成的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)單位不同。

●第二關(guān):畫一畫(許多物體看成單位“1”)

這個(gè)部分是一個(gè)整體的，這個(gè)整體應(yīng)該是什么樣子的，你能大概地把它畫出來嗎?

為什么畫出不同的樣子都對?

共同點(diǎn)是: 把4個(gè)三角形看成單位“1”。

許多物體可以看成單位“1”。

●第三關(guān):想一想(分?jǐn)?shù)可以表示部分與整體之間的關(guān)系。單位“1”不同，同一分?jǐn)?shù)所代表的具體數(shù)量就不同。)

把6支鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是…… (3支) (下轉(zhuǎn)第101頁)(上接第99頁)把8支鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是…… (4支)

把一盒鉛筆平均分給2位同學(xué)，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)是……

假如這盒鉛筆有10支，每位同學(xué)得到(5支)，還能用分?jǐn)?shù)表示嗎?既能用“5支”表示，又能用“”表示，“5支”與“”有什么關(guān)系呢?(5支是10支的)

分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體之間的關(guān)系。

共有6支鉛筆，每位同學(xué)得到的鉛筆數(shù)這部分也能用表示嗎?共有8支鉛筆呢?不是代表5支的嗎?怎么又成了3支、4支了?整體不同，所代表的鉛筆支數(shù)也不同。

●第四關(guān):分一分(分子、分母的含義)

每人有12根小棒，請根據(jù)提供的分?jǐn)?shù)，拿出它的一部分。

[課件出示:拿出12根小棒的]

分子表示平均分成若干份后，這樣的幾份。

[課件出示:拿出12根小棒的]

分母表示平均分成的份數(shù)。