初中生數(shù)學(xué)學(xué)習的調(diào)查與提高數(shù)學(xué)能力的思考

摘要初中階段是一個人心理和思維成長中最重要的階段，分析和了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的心理特性，對老師有效地引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣有著極大的幫助。特別是在課堂教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的心理特點，鼓勵學(xué)生大膽地質(zhì)疑，讓學(xué)生積極地說明自己對各種問題分析思路和方法，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習能力和思維能力的提高，有較好的促進作用。

關(guān)鍵詞心理特征課程標準數(shù)學(xué)學(xué)習

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

1 問題提出

2007年8月，學(xué)校開始實施佛山市教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題──《初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習課堂模式的實驗探究》，課題預(yù)計用3年的時間完成。從初一年級開始，跟蹤教學(xué)至初三畢業(yè)。這一屆學(xué)生是通過各鎮(zhèn)考試選拔而來的，屬全區(qū)優(yōu)秀學(xué)生，為課題實施提供良好的條件和基礎(chǔ)。

2 調(diào)查方法

2008年4月開始著手調(diào)查的問卷設(shè)計， 6月下旬，從初一年級中隨機抽樣4個班級進行調(diào)查。問卷調(diào)查包括38個問題，共發(fā)放200份，收回有效問卷190份，有效回收率達95%。同時采用與任課教師交流和課外對個別學(xué)生進行訪談的方法展開調(diào)查。

3 調(diào)查分析

3.1 在精神方面的特征

首先，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習充滿好奇心，學(xué)習充滿興趣，從問卷調(diào)查第1題的答案中能體現(xiàn)出來，認為數(shù)學(xué)世界充滿奧妙的人數(shù)占到66.84%，學(xué)習數(shù)學(xué)方面有動力的占26.32%，這表明多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)具有很好的精神支持，也有少數(shù)學(xué)生認為升學(xué)、就業(yè)的需要才學(xué)習數(shù)學(xué)，可見少數(shù)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)有一定的功利性。第2題調(diào)查顯示，有71.58%的學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習感興趣，20%的學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習非常感興趣，這是他們目前數(shù)學(xué)成績較突出的前提。

其次，注重數(shù)學(xué)學(xué)習的內(nèi)在價值，學(xué)習動力主要來自學(xué)習任務(wù)或競爭。有51.05%的學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習具有進取精神，這從第3題中能看出來;作為集體的一員，由于班與班的競賽，他們一直想超過其它班，作為個體，同學(xué)與同學(xué)的競爭，他們一直想超過別人，有42.11%的學(xué)生這樣想過。由此可見，多數(shù)學(xué)生的學(xué)習動力主要來自數(shù)學(xué)學(xué)習任務(wù)本身或同學(xué)之間的競爭。

最后，近半數(shù)學(xué)生不善于質(zhì)疑，尤其是對書本的質(zhì)疑。例如第30題是“遇到與老師不同的想法，你是否敢于質(zhì)疑，向老師提出自己的見解”，有45.79%的學(xué)生選擇“是，并向老師提出”，46.84%的學(xué)生選擇“有疑問，但從不向老師提出”，可見學(xué)生中敢于向老師質(zhì)疑與否的人數(shù)幾乎相當;第37題“你是否認為數(shù)學(xué)教材除了印刷性錯誤，不會有其他的錯誤”，選擇“有時這樣認為”的僅占34.21%，說明學(xué)生中敢于向書本提出質(zhì)疑的人數(shù)不多。

3.2 在認知方面的特征

首先，學(xué)生具有良好的認知結(jié)構(gòu)。例如，第9題是關(guān)于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識吸取階段的調(diào)查，有46.84%的學(xué)生認為“上課大多數(shù)知識都能理解弄懂，但有個別地方聽不明白，原因是知識太抽象，不好理解”，14.21%的學(xué)生認為“老師講得太多、太難，跟不上老師的思路”，28.42%的學(xué)生認為“自己學(xué)習的速度值得改進”，這表明初中階段的知識盡管具有一定的抽象性，但他們多數(shù)具有良好的認知結(jié)構(gòu)，僅10.53%的學(xué)生認為“講的新知識與已學(xué)過的知識沒有多大聯(lián)系”。

其次，多數(shù)學(xué)生具有較強的數(shù)學(xué)理解能力。在回答第16題“學(xué)習中曾出現(xiàn)過哪種情況(此題可多選)”，73.16%的學(xué)生認為“題目稍難就無從下手”，而回答“老師講過或做過的題，換個形式就不會”和“老師講的時候聽得懂，但自己做就不會”分別占18.95%、7.89%，這表明多數(shù)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下還是比較重視數(shù)學(xué)的學(xué)習方法，同時也說明對于陌生有難度的問題就存在困惑;第33題是“你是否認為必須通過自己的親身實踐，通過多途徑的理解才能真正掌握數(shù)學(xué)知識”，46.84%的學(xué)生“經(jīng)常這樣認為”，37.37%的學(xué)生“有時這樣”。表明一半以上的學(xué)生認為數(shù)學(xué)的理解很重要，掌握知識不能單純依賴某種方式，同時說明這部分學(xué)生具有較高的認知水平。

最后，對數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)悟與習得比較淡薄。例如第19題，有76.84%的學(xué)生同意“多做習題”，他們中有52.74%認為“功到自然成，題做多了解題能力自然就會形成和發(fā)展”，25.34%的學(xué)生認為“多做習題，才知曉各種花樣的習題，再遇到陌生題型的機會就低”，21.92%的學(xué)生認為“數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，多見才能識廣”，這表明多數(shù)學(xué)生認為學(xué)好數(shù)學(xué)就意味著做大量的題目;23.16%的學(xué)生不同意“多做習題”，其中61.36%的學(xué)生認為“多做習題，不如精選習題，并體味每道題的思路，總結(jié)規(guī)律”，38.64%的學(xué)生認為“多做習題，不如有選擇地做各種類型的習題”，這表明不少數(shù)學(xué)生認為數(shù)學(xué)學(xué)習固然離不開解題，但訓(xùn)練自己思維的過程，洞察其中的思想、方法更重要。

3.3 在能力方面的特征

3.3.1具有良好的自我認識能力

第11題是“如果上課聽不明白，下課你會怎樣做?”，8.95%的學(xué)生選擇“放到一邊，不管不問”，70%的學(xué)生選擇“請教同學(xué)或老師，直至弄懂”，21.05%的學(xué)生選擇“依靠自己，冥思苦想，直至弄懂”。這表明絕大多數(shù)學(xué)生能做到不懂就問。第23題“你是否認為會解數(shù)學(xué)題目就是學(xué)好數(shù)學(xué)的標志?”，34.74%的學(xué)生回答“從不這樣認為”，表明只有近半數(shù)以上的學(xué)生在對數(shù)學(xué)解題上具有深刻的自我認識。

3.3.2 善于鍛煉自己的思維，具有一定的創(chuàng)新意識

第28題是“你喜歡做哪種類型的題目?”，12.63%的學(xué)生做“只需記憶與模仿就能做出的題目”，24.21%的學(xué)生做“需要仔細思考的非常規(guī)題目”，63.16%的學(xué)生做“需靈活運用知識的題目”，說明多數(shù)學(xué)生善于鍛煉自己的思維;第13題是“對老師提的問題盡管沒有太大的把握，但我還是愿意發(fā)表自己的看法”，48.42%的學(xué)生表示“符合”;第17題是“當別的同學(xué)回答老師提出的問題后，如果我有與他(她)不同的看法時，我會舉手把它說出來”，52.63%的學(xué)生表示“符合”，說明有接近一半的學(xué)生具有一定的創(chuàng)新意識。

3.3.3 解題的自我監(jiān)控能力比較薄弱

比如，第24題是“在解題過程中，你是否會經(jīng)常估計一下前景和成功的可能性?”，第25題是“在分析題意時，你是否會經(jīng)常問自己‘哪些知識是與本題有關(guān)系的?”，第26題“如果解題發(fā)生困難，你是否會考慮這個問題的特例或最簡單的情況?”，經(jīng)常這樣學(xué)生回答“經(jīng)常這樣”的分別為13.16%、30.53%、28.42%。此三問得出的數(shù)據(jù)充分說明學(xué)生在解題過程中自我監(jiān)控能力比較薄弱。

3.3.4 對知識的總結(jié)反思比較欠缺

例如，第18題是“你有寫學(xué)習后記，整理消化筆記，提煉和總結(jié)科學(xué)的學(xué)習方法和學(xué)習經(jīng)驗的習慣嗎?”，僅8.95%的學(xué)生回答“有，并且經(jīng)常這樣做”。

3.4 數(shù)學(xué)交往

3.4.1 學(xué)生主動參與學(xué)習，課堂上樂于以安靜或討論交流的方式獲取知識

例如，第10題是“希望在上課時，對所學(xué)內(nèi)容能經(jīng)過自己的的思考或討論得出自己的結(jié)論，而不希望老師直接告訴我們”，92.11%的學(xué)生表示“同意”;又如第12題“我希望老師在課堂上安排教學(xué)活動時，能多聽聽學(xué)生的看法”，選擇同意的占97.90%。以上二問說明教學(xué)是師生的雙邊活動，課堂中教學(xué)活動的容量、難易必須符合學(xué)生的實際情況，才能達到有效教學(xué)。第16題提問“你喜歡的課堂教學(xué)氣氛是什么?”，73.16%的學(xué)生認為既“自由、無拘無束”又“安靜、有序”。在人們的印象中，小學(xué)的課堂氣氛是非常活躍的，這種結(jié)果反映了學(xué)生對現(xiàn)實課堂教學(xué)氣氛的反思，另一方面也反映了學(xué)生隨著年齡的增長獨立性增強的現(xiàn)象。

3.4.2 樂于合作、與老師平等的交往

第14題是“數(shù)學(xué)課堂上是否需要與同學(xué)之間進行數(shù)學(xué)交流”，學(xué)生認為課堂上與同學(xué)進行數(shù)學(xué)交流很需要或需要的占86.32%，認為可有可無或不需要的占13.68% ，這表明學(xué)生呼喚數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)交流。第15題是“同學(xué)之間進行數(shù)學(xué)交流對你學(xué)習數(shù)學(xué)是否有幫助”，認為同學(xué)之間進行數(shù)學(xué)交流對促進數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和方法的掌握很有幫助或有幫助的占89.48%，表明學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流活動是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。第38題提問“你認為老師與學(xué)生的關(guān)系中，教師應(yīng)該是什么?”有86.32%的學(xué)生認為是“朋友”，這表明絕大部分學(xué)生都有與教師平等交往的強烈愿望。

3.4.3 用數(shù)學(xué)的眼光觀察客觀世界

例如，第34題是“平時在與周圍的人和物接觸的過程中，你會從數(shù)學(xué)的角度(數(shù)量和位置)想問題”，65.79%的學(xué)生能自覺用數(shù)學(xué)的眼光看待世界。

3.4.4 課外閱讀較少，對數(shù)學(xué)史料知識了解不足

第35題是“自上初中以來，你喜歡閱讀數(shù)學(xué)有關(guān)課外書(報刊、雜志)”，只有13.68%的學(xué)生“經(jīng)常看”，33.68%的學(xué)生在“老師布置查閱有關(guān)問題時才看”，這說明學(xué)生進行數(shù)學(xué)課外閱讀的機會和自覺性都較低。第36題“你知道下列哪些人物是數(shù)學(xué)家嗎?”，有94.74%的學(xué)生認識“華羅庚”，70.53%的學(xué)生認識“高斯”，但認識陳省身和歐幾里德各占45.26%、37.89%，表明學(xué)生課外對著名數(shù)學(xué)家有較好的了解，但對教科書中未出現(xiàn)的或暫時未出現(xiàn)的就了解得很少，可見多數(shù)學(xué)生接觸課外數(shù)學(xué)史料的機會少，從同部分任課教師和學(xué)生的交談中了解到的情況也的確如此。

4 幾點思考

4.1 培養(yǎng)有條件的質(zhì)疑精神

有條件的質(zhì)疑指不完全迷信專家和書本，但也決不是無條件的懷疑一切，質(zhì)疑要堅持用邏輯的或?qū)嵺`的標準審查懷疑對象。歷史上許多取得輝煌成就的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家無不對所從事的學(xué)科充滿好奇心，喜歡提出質(zhì)疑性的問題，從而才推動科學(xué)不斷向前發(fā)展。質(zhì)疑是學(xué)生將來從事科學(xué)研究的起點，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，理應(yīng)加強質(zhì)疑思維的激發(fā)和保護。在初中階段，學(xué)生質(zhì)疑什么與質(zhì)疑是否有道理均不重要，要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中理應(yīng)改組、調(diào)整、挖掘教材中顯性的和隱性的知識材料，使學(xué)生從中質(zhì)疑、釋疑。

4.2 補充課外閱讀知識，滲透數(shù)學(xué)史料的教學(xué)

數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教師而言不僅是教學(xué)工作中必須的知識，而且也是形成數(shù)學(xué)思想觀念和科學(xué)探索信念的精神的源泉。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史證明，引人入勝的問題對數(shù)學(xué)的發(fā)展與創(chuàng)造起著不可估量的作用。因此，我們對于數(shù)學(xué)史的學(xué)習和研究應(yīng)當著重于問題的研究，要了解問題的意義和背景，要研究解決問題的條件和方法，這正是我們要從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中吸取的最寶貴的東西。數(shù)學(xué)教材中安排有大量的閱讀材料，體現(xiàn)人類對客觀世界中數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的不斷探究，折射出科學(xué)文明的源遠流長，使學(xué)生逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，提高他們的科學(xué)文化素養(yǎng)。

學(xué)生如果能知道知識的來龍去脈，那么就能較好地掌握知識。數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展必有其前因后果，作為數(shù)學(xué)教師不僅要透徹地了解他們所教的那一部分數(shù)學(xué)，而且還要從宏觀上來認識數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展。這就是知其所以然，從而能教其所以然。因此，教師應(yīng)努力擴大學(xué)生的知識面，使其了解、經(jīng)歷數(shù)學(xué)家如何創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的歷程，從而使學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)，增強對(下轉(zhuǎn)第101頁)(上接第98頁)數(shù)學(xué)的熱愛之情。

4.3 進一步完善認知結(jié)構(gòu)，加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習過程，從本質(zhì)上是一個有意義學(xué)習的過程，是學(xué)習者將數(shù)學(xué)語言代表的新知識與自己在認知結(jié)構(gòu)中已有的適當知識建立非人為和實質(zhì)性聯(lián)系的過程。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是存在于學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和認識結(jié)構(gòu)有機結(jié)合而成的心理結(jié)構(gòu)，學(xué)生的認識結(jié)構(gòu)是伴隨著頭腦里數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的形成而同時發(fā)展起來的思維動作結(jié)構(gòu)。因此，必須進一步研究學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)及其特點，并完善之，整體上推動數(shù)學(xué)能力向高水平發(fā)展。

數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，它在認識活動中被反復(fù)運用，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。通過對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習與探究，能有效地指導(dǎo)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習。通過初中課題研究數(shù)學(xué)教學(xué)，能探索實施關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)措施和原則，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準》指出:初中數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展;教學(xué)中不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。因此，我們需要認真地觀察學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識帶來各方面的進步和發(fā)展，其心理特征及由此帶動的外在行為的基本特征模型必然發(fā)生變化。我們將繼續(xù)對學(xué)生實施跟蹤調(diào)查，以便今后更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作。