例析中考數學閱讀理解題

閱讀理解題是近幾年出現的一種新題型，它要求學生在閱讀題目提供的材料的基礎上，按照題目要求解答其后提出的問題。閱讀理解題的基本模式是“材料—問題”。這種題型特點鮮明，內容豐富，超越常規，源于課本又高于課本，不僅考查學生的閱讀能力，而且綜合考查學生的信息處理能力、知識遷移能力，對學生的數學意識、數學思維能力和創新意識有較高要求。這類題目符合學生的認知規律，能夠幫助學生實現從模仿到創造的思維提升。在解答閱讀理解題時，學生要讀懂材料，正確理解題意，弄清題目要求，關鍵是要理清問題與材料之間的關系。解題時，學生要多角度、全方位、深層次地收集整理題中的各種信息，綜合運用觀察、比較、猜想等數學方法，探索題中各元素之間的內在聯系，從而進行正確的判斷和推理。現以近兩年中考題為例加以說明。

一、閱讀新知識，檢測自學能力

有些閱讀理解題，題目給定的材料是一個陌生的定義，或者是公式或方法，要求學生根據給定的材料去解決新問題。這類考題主要考查學生的閱讀理解能力和自學能力，還能考查學生接收信息、加工信息和運用信息的能力。

例1：（2008年江蘇省宿遷市中考題）對于任意的兩個實數對（a，b）和（c，d），規定：當a=c，b=d時，有（a，b）=（c，d）；運算“?茚”為：（a，b）?茚（c，d）=（ac，bd）；運算“?茌”為：（a，b）?茌（c，d）=（a+c，b+d）。設p、q都是實數，若（1，2）?茚（p，q）=（2，-4），則（1，2）?茌（p，q）= 。

分析：本題用抽象的符號定義了兩種新運算，有數字、有字母、有新的運算符號，看上去比較復雜。其實只要我們把都?茚、?茌看成通常的運算，依葫蘆畫瓢進行類比，理清已知與未知之間的關系進行推理，問題就不難獲解。

解∵（a，b）?茚（c，d）=（ac，bd），∴（1，2）?茚（p，q）=（p，2q）。

∵（1，2）?茚（p，q）=（2，-4），∴（p，2q）=（2，-4）。

根據規定，當a=c，b=d時，有（a，b）=（d，d），

因此p=2，2q=-4，∴q=-2。

∵（a，b）?茌（c，d）=（a+c，b+d），

∴（1，2）?茌（p，q）=（1，2）?茌（2，-2）（3，0）。

例2：（2007年廣東省梅州市中考題）將4個數a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線，記成a bc d，定義a bc d=ad-cb，上述記號就叫做2階行列式。若x+1 x-11-x x+1=6，則x= 。

分析：本題首先給出了行列式的定義。行列式是一個抽象的符號，根據定義把它展開，轉化成一個多項式后才能進行一些常規的運算。因此，與行列式的定義類比，把x+1 x-11-x x+1展開后轉化成一個方程是解本題的關鍵。

解：由題意得（x+1）（x+1）-（1-x）（x-1）=6，

解得x=± 。

二、閱讀解題過程，檢測思維能力

數學中的基本定理、公式、法則和數學思想方法都是理解數學、學習數學和應用數學的基礎。這類試題是為檢測學生理解解題過程、掌握基本數學思想方法和辨別是非的能力而設置的。

例3：（2008年四川省內江市中考題）閱讀下列內容后，解答下列各題：

幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定。

例如：考查代數式（x-1）（x-2）的值與0的大小。

當x＜1時，x-1＜0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＞0。

當1＜x＜2時，x-1＞0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0。

當x＞2時，x-1＞0，x-2＞0，∴（x-1）（x-2）＞0。

綜上：當1＜x＜2時，（x-1）（x-2）＜0；

當x＜1或x＞2時，（x-1）（x-2）＞0。

（1）填寫下表：（用“”或“”填入空格處）

（2）由上表可知，當x滿足 時，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0；

（3）運用你發現的規律，直接寫出當x滿足 時，（x-7）（x+8）（x-9）＜0。

分析：本題從“幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定”這個結論出發，通過實例給出了一類不等式的解法。解題過程都是先根據的范圍確定每一個因式的正負，再根據負因式的個數進一步確定給定代數式的正負。解題時，學生只要善于類比和引申，就容易理解這些不等式的解法。事實上，通過比較、分析、思考，掌握規律后，不難解決題中的問題。

解：（1）+ - +；

（2）-2＜x＜-1或3＜x＜4；

（3）x＜-8或7＜x＜9。

例4：（2008年甘肅省白銀市中考題）如圖，由直角三角形的邊角關系，可將三角形的面積公式變形，得到S = bc·sin∠A。①

即：三角形的面積等于它的兩條邊的長度與這兩條邊夾角的正弦之積的一半。

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β。

∵S =S +S ，由公式①，得 AC·BC·sin（α+β）= AC·CD·sinα+ BC·CD·sinβ，

即AC·BC·sin（α+β）=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ。②

你能利用直角三角形的邊角關系，消去②中的AC、BC、CD嗎？若不能，請說明理由；若能，請寫出解題過程。

分析：三角形的面積S= ×底×高，根據三角形的邊角關系很容易得到①式。通過把△ABC看成兩部分的和，進行數學推理，又能得到②式。②式左邊有AC；右邊又有一個AC，左邊有BC，右邊又有一個BC，不難想到，兩邊可以同除以AC·BC試試看。

解：能消去AC、BC、CD，得到sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ。解題過程如下：

AC·BC·sin（α+β）=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ兩邊同除以AC·BC，

得sin（α+β）= ·sinα+ ·sinβ，

∵ =cosβ， =cosα，

∴sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ。

三、閱讀材料信息，檢測探索規律的能力

對材料信息的加工、提煉和運用，對規律的歸納和發現，能反映出一個人應用數學、發展數學和進行數學創新的意識和能力。這類試題意在檢測學生的數學化能力，以及駕馭數學的創新意識和才能。

例5：（2008年江蘇省泰州市中考題）讓我們輕松一下，做一個數字游戲：

第一步：取一個自然數n =5，計算n +1得a ；

第二步：算出a 的各位數字之和得n ，計算n +1得a ；

第三步：算出a 的各位數字之和得n ，計算n +1得a ；

……

依此類推，則a = 。

分析：本題的材料給出了一種數學游戲的方式。根據這種方式，可以依次得到：n →a →n →a →n →a …，要得到a ，顯然應該通過找規律來實現。

解：∵n =5，∴a =n +1=26，

∴n =2+6=8，∴a =n +1=64+1=65，

∴n =6+5=11，∴a =n +1=121+1=122，

∴n =1+2+2=5，∴a =n +1=26，

…

容易看出，a 、a 、a 、a 、a ……按26、65、122每3個數一組不斷重復出現，因此a =a =26。

例6：（2008年江蘇省鎮江市中考題）閱讀以下材料：

對于三個數a、b、c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數。例如：

M{-1，2，3}= = ；min{-1，2，3}=-1；

min{-1，2，a}=a （a≤-1）-1 （a＞-1）。

解決下列問題：

（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}= ；

如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為 ≤x≤ 。

（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x。

②根據①，你發現了結論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么 （填a，b，c的大小關系）”。證明你發現的結論。

③運用②的結論，填空：

若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，

則x+y= 。

（3）在同一直角坐標系中，作出函數y=x+1，y=（x-1） ，y=2-x的圖像（不需列表描點）。通過觀察圖像，填空：min{x+1，（x-1） ，2-x}的最大值為 。

分析：本題通過材料給出了三個數的平均數的記號和三個數中最小數的記號。解題之前，學生應通過材料中的實例，深刻理解這兩個記號的含義，為解題打下基礎。

解：（1） ；0≤x≤1。

（2）①M{2，x+1，2x}= =x+1。

法一：∵2x-（x+1）=x-1。

當x≥1時，則min{2，x+1，2x}=2，則x+1=2，∴x=1。

當x＜1時，則min{2，x+1，2x}=2x，則x+1=2x，∴x=1（舍去）。

綜上所述，x=1。

法二：∵M{2，x+1，2x}= =x+1=min{2，x+1，2x}，

∴2≥x+12x≥x+1， ∴x≤1x≥1，∴x=1。

②a=b=c。

證明：∵M{a，b，c}= ，

如果min{a，b，c}=c，則a≥c，b≥c。

則有 =c，即a+b-2c=0。

∴（a-c）+（b-c）=0。

又a-c≥0，b-c≥0，

∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c。

其他情況同理可證，故a=b=c。

③根據②，得2x+y+2=x+2y=2x-y。

由x+2y=2x-y，得x=3y。把x=3y代入2x+y+2=x+2y，得y=-1，于是x=-3。所以，x+y=-4。

（2）先作出圖像。由圖像可知，只要比較幾個圖像中實線部分的函數值哪一個最大，顯然最大值為1。