例談在數學教學中培養學生的創新能力

當今時代科學技術日新月異，社會對人才的要求不僅僅是知識淵博，而且要求具備創新意識、創新精神和創新能力，這也正是具有競爭力人才的關鍵素質所在。數學是基礎教育的主要內容，它有著多方面的功能，但其核心功能最終必須定位在促進學生創新，為培養創新精神和創新人才奠定基礎。那么在數學教學中如何培養學生的創新能力呢？筆者結合自身教學的探索和實踐，談談個人的一些做法。

一、培養情感，優化學生的創新心理

創新過程并非純粹的智力活動過程，它還需要以創新情感為動力，如遠大的理想、堅強的信念、誠摯的熱情及強烈的創新激情。此外，個性在創新活動中具有重要作用，個性特點的差異一定程度上決定著創新成就的不同，而創新個性的發揮既有主觀因素，又與內在的心理狀態有著密切的聯系。所以，要培養學生的創新能力，教師在傳授知識的同時還要創設良好的課堂心理環境，多與學生溝通，用真情關心、愛護他們，減少他們因學業成績不理想而造成精神上的沉重壓力，營造和諧、寬松、樂學、民主平等、互相信任、心情愉悅的學習氛圍，優化他們的創新心理。

例1：在教學三垂線定理這一課時，有這樣一個例題：道路旁有一條河，彼岸有一電塔，高15米，只有量角器、皮尺作為測量工具，能否求出電塔頂與道路的距離。

我在黑板上畫好圖形，通過引導分析，利用三垂線定理得距離為25米，可當我話音剛落，突然有位學生叫道：“不這樣求！”這是一位平時頑皮、好動的學生。我并沒有用責備的語氣去訓斥，而是用自己真誠的心認真對待這位學生的提法，并加以分析引導，親切地說：“怎么求？請說一說。”鼓勵他發表見解，這就消除了他擔心挨批評的心理。學生無拘束地暢述：可用皮尺，一個人拿一端在道旁，另一個人拿另一端，游到河彼岸爬上塔頂，站在道旁的人移動位置拉直皮尺，用量角器測得皮尺與道邊所成角為直角時，就可以求得距離。聽完學生的回答，我再問一句：“請實際去試一試，會不會感覺勞累呢？測量結果與我們計算的結果一樣嗎？”這樣一句話，既溫暖了學生的心田，使其心理得到滿足，又調節了課堂氣氛。最后我指出，實地丈量的方法既辛苦又不準確，利用課本知識能方便準確地解決問題。實地丈量是學生從直接思維出發，而教師用于分析解決的方法是“逆向思維”，從直接思維到逆向思維就是一個創新過程。這樣的教法既解決了問題，又培養了學生的創新思維，取得了良好的教學效果。

二、引導探究，激勵學生的創新意識

創新意識是人在周圍事物的作用下產生的一種要參與其中的強烈情緒沖動。這種情緒的沖動程度貫穿在每一個行為表現的過程之中，沖動的積累和連續性決定著創新行為的質量和成果。這里，意識是行為的指南，能力是行為的保證。人的創新意識從孩童時代開始發展，到成為做大事、創大業的創新人才，是極為漫長和艱難的。在這個過程中，教師的作用是至關重要的。在一位傳統保守的教師管教下，原本純真活潑善動的學生會變得循規蹈矩、畏首畏尾。而一位開放、博學、求新的教師可把一些膽小、內向、規矩的學生培育成積極奮進創新的開拓型人才。為此，擔負中學重要學科教學任務的數學教師，要在教學中積極啟動創新思想，通過典型例題，引導學生推廣探究；通過新知識，引導學生求新探究；通過快捷思維訓練，引導學生直覺探究；通過一題多解，引導學生求異、求巧探究等，以激勵學生的創新意識。

數學教學的本質是思維過程，教師要從課本例習題中有意識地引導學生進行推測，常作引導和訓練，提高學生的探究能力，掌握揭示規律的一些方法，以激勵學生的創新意識。

三、精選習題，發展學生的創新思維

創新能力是以創造性思維能力為基礎的。創造性思維不僅能揭示客觀事物的本質及其內在聯系，而且可以產生新穎獨特的想法，至少能提出創造性的見解。數學教學的最終目的是使學生能運用所學的知識解決問題，因此，通過解題教學，要讓學生在掌握基礎知識、基本方法、基本技能的前提下，學會從多個角度提出新穎獨特的解決問題的方法，培養他們解決問題的實踐能力，發展他們的創新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創造性的想象、獨特的知識結構及活躍的靈感等思維素質。在解題中引導學生打破常規、獨立思考、大膽猜想、質疑問難、積極爭辯、尋求變異、放開思路、充分想象、巧用直觀、探究多種解決方案或新途徑，快速、簡捷、準確地解決數學問題，這些都是創新思維的體現。

1.在解題中力求引導學生對數學問題進行整體觀察和整體思考。對于某些數學問題的解決，應進行整體分析，抓住數學問題的整體結構和本質特征，從思維策略的角度總攬全局，進行大步驟思維，迅速作出直覺判斷，從而確定解決問題的入手方向或總體思路。

例2：解不等式：1＜ ＜2。

分析：此不等式若化成不等式組進行求解，顯然比較麻煩，如從整體加以觀察和分析，產生直覺，原不等式等價于0＜ -1＜1，0＜ ＜1，∴x -2x-2＞1，即x＜-1或x＞3。

2.在解題中鼓勵學生對數學問題大膽猜想、多向思考。合理、科學的猜想是直覺思維的重要形式，也是科學發現的重要途徑。許多數學結論的發現，都是從猜想開始，然后設法加以證明。所以，在數學問題解決的關鍵時刻，如果善于提出猜想，將有利于解題方向及解題思路的形成。因此，在數學教學中，要根據教材編寫的特點和學生的認識規律，引導學生開動腦筋，激發學生猜想的欲望，培養學生猜想的興趣，鼓勵學生勤于觀察，大膽地提出猜想，允許學生提出各種“異議”，啟發學生進行多向猜測、多向思考。

例3：證明：1000 ＞1999！

分析：通過直接計算加以證明簡直不可思議，但發現此命題可改成：（ ）＞1999！。由此，進一步大膽地提出如下一般性猜想，對任意n∈N ，均有（ ） ＞n！。

事實上 ＞ ，

∴ ＞ ，∴ ＞ ，

∴（ ） ＞1#8226;2#8226;3…n，即（ ） ＞n！，故n=1999時原命題成立。

3.在解題中引導學生對數學問題進行聯想、類比，注意解題的等價轉化。解決數學問題的過程中最重要的一環是把陌生的問題轉化為已經熟悉的可求解的問題。因此，在解題過程中，要引導學生根據以往的解題經驗進行聯想、類比，把所要解決的數學問題化成自己會解決的問題，然后確定解題方法。同時，有時還可以根據題目外形結構相似的特點，通過類比，進行換元，實行等價轉化，這實際上也是一個創新過程。

4.在解題中通過對數學問題的講授與討論，引導學生掌握解法的多樣性。教師在解題時，要引導學生展開討論、開拓思路、標新立異，學會放開思維，促使學生主動參與、主動創造、積極探究，從不同方向去尋求解題方法，以此激發學生的創新意識，發展學生的創新思維。

例4：適合等式 + =2的最小正角是（）。

通過課堂討論，學生得出通分法（二項通分法化簡）、簡化法（化簡其中一項，另一項為其倒數）、代值法（將選擇支的具體值代入等式驗證）三種不同的解法。面對已取得的成果，不少學生志得意滿。這時我進一步提出問題：能否快速得出結論？我的問題使學生思維又掀起了波瀾。經過聯想、探究、討論，學生又得出了下面兩種解法：代換法、利用等比定理，這兩種解法較為簡捷、獨特，這就是創新思維的結果。

四、激疑設問，扶持學生的創新行為

不能提出問題就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去觀察世界，就不會有創造性行為。因此，在數學教學中，要發展學生的個性、培養其創新能力，就得重視引導學生發現問題、提出問題，允許他們在一定范圍內犯錯誤，改正錯誤。教師要學會正確地分析對待學生的“奇談怪論”和“異常舉止”，才能扶持他們的創新行為。

1.引導學生重視課本，鉆研教材，學會咬文嚼字，針對課本提出問題。課本是學生最直接的資料，而課本內容是高度概括的，要想深刻理解，必須不斷地提出問題。可以問這章節的重點、難點是什么；可以問這概念、定理是什么含義，其中隱含著什么條件；可以問公式如何運用等等。可以引導學生從課本中發現一些具有“標志性語言”特征的“非嚴謹處”，如“不難發現”、“容易得出”、“同理可證”、“用類似的方法”等，用這些“模糊語言”表述的地方有的本身比較簡單，無須言語，有的是教材為回避某知識點而輕描淡寫，一筆帶過，這種地方往往就是數學問題的藏身之地。

2.改進教法，在講解時故留漏洞，引導學生在“百密一疏”中發現問題、提出問題。實踐證明，經常讓學生辨析錯解，有利于提高學生思維的敏捷性和批判性，有利于提高提出問題的能力。比如在課堂教學中，有時故意疑問，露出破綻，反而能促進學生認真聽講，使他們敢于大膽發現，敢于提出問題，更有利于他們對知識的理解和鞏固。

3.通過精選習題，引導學生在解決問題中提出問題。在解決問題的過程中或之后，應鼓勵學生深入研究提出問題或變換問題，常用的方法有一題多解、一題多變和編擬新題等。

4.提供模型，引導學生從實際生活中提出問題。數學建模與數學問題解決是中學數學教學的重要課題，發現、提出并解決日常生活中的數學問題是學生良好的數學素養的體現。因此，數學教師應注意引導和鼓勵學生利用課余時間，用數學的眼光去觀察發生在身邊的現象，然后概括成數學問題。如生活中的儲蓄和貸款的利率問題、物價的漲跌問題、購物的容量問題、生產中的成本問題、合理用料問題、最佳決策問題等。

對于上述問題，教師可以提供模型，學生就可將其轉化為數學問題加以解決。在教學中不但要善于引導學生從不同角度提出問題，而且要加強對創造性思維方法的訓練，如：歸納、類比、聯想、從特殊到一般或從一般到特殊等思維方法的訓練，還應重視培養學生勤寫善記的習慣。

總之，提出問題是創新的基礎，沒有問題就不可能創新。因此，應重視學生提出問題能力的培養，扶持學生的創新行為，為其今后的創新奠定基礎。

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