從2009年浙江新高考看圓錐曲線復習

摘要2009年高考理科數學卷試題強調數學本質，特別注重常規之中考能力、平實之中分高低。其中圓錐曲線這部分運算量大，能力要求高，綜合性強，其高考試題源于教材又高于教材，占的分值較大，如何搞好圓錐曲線的復習，值得探討。本文結合2009年浙江新課程高考對圓錐曲線的考查，談今后圓錐曲線的復習。

關鍵詞新高考 數學 復習

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

1 夯實數學基礎，重視通性通法

夯實數學基礎是成功數學解題的關鍵，高考強調的是對數學基礎知識和基本技能的考查，那么我們在高考第一輪復習中就要全面系統地復習圓錐曲線的基礎知識如定義、定理、公式和基本方法，讓學生正確理解圓錐曲線的內在聯系，正確掌握定義、定理、公式，同時加強一些常規問題的基本解法，抓住通性通法的解題方法教學。今年的高考卷中對圓錐曲線的基礎知識的考查仍很穩定，復習時我們要落實好這些基礎知識，比如已知橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程，會求焦點坐標、準線方程、離心率。在基礎練習時要嚴格要求學生，要求做全對，做到易題不失分。

2 構建知識網絡，注重知識整合

數學知識有其內在的體系和統一體，比如，橢圓、雙曲線、拋物線的定義由動點到定點與定直線的距離之比建立有機統一體.構建“數學認知結構”，形成一個條理化、有序化、網絡化的有機體系。比如:

(2009年第9題)過雙曲線-=1(a>0，b>0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C.若AB=BC，則雙曲線的離心率是:

(A) (B) (C) (D)

這道高考題可以看出，2009與往年一樣都涉及橢圓或雙曲線的參數的理解。如果學生能夠記住參數的幾何意義，并建立起內在的聯系，明白構成三角形的邊是由a、b、c的什么關系來表示，解題時就會運用自如。數學知識的網絡是交叉的，知識間是錯綜聯系的，只有當知識存在大腦里隨時都可以被激發出來時，學生才會覺得題目是容易的。

3 提高運算能力，積累解題經驗

在復習中，只有經?？偨Y規律，不斷引導，逐漸積累，才能提高解題能力。比如在求動點的軌跡方程時看看是否可以借助定義;觀察圓錐曲線圖象的幾何特性，看能否運用定義進行轉化;涉及中點弦問題，看是否可以運用韋達定理或點差法;歸納解題規律或套路，積累解題經驗。因此，在復習階段做一定量的練習是必須的，在運算中不斷地反思自己解題過程的合理性，轉化的等價性，使學生提高運算能力。

4 深化數學思想方法，提高數學素質

數學基本思想方法是高考中重點考查的內容之一，高中階段主要有函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、轉化的思想。在圓錐曲線這一部分，主要利用數形結合、函數與方程的思想解決，關鍵是如何將圓錐曲線與直線的位置關系轉化成代數式去表達。

(2009年第21題)(本題滿分15分)已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點A(1，0)，過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1。(I) 求橢圓C1的方程;

(II) 設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上，C2在點P處的切線與C1交于點M，N。當線 段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時， 求h的最小值。

仔細研究，其實高考題對圓錐曲線的考查在大題目中主要還是直線與橢圓或雙曲線相交時所涉及的角與弦長問題，將幾何問題代數化，雖平平淡淡，卻有著一種?？汲Ｐ碌母杏X。在解決幾何問題時，處處借助代數的處理方法，首先將函數轉化成方程解決。數學思想方法是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才真正體現了數學學科的特點，才能形成數學素質。因此，在復習階段一定要深化數學思想方法，把握數學知識的特點，讓學生形成一種意識，在解決這類問題時不忘轉化成方程，力爭突破高考解析幾何綜合題這道難關。

5 加強解題后的反思

縱觀浙江第一年新課程高考題，試題堅持了注重通性通法，淡化特殊技巧的命題原則。因此，在復習時有意識的引導學生加強解題后的反思，對于提高學生的解題能力和數學學習能力大有好處。比如，作業做錯了，讓學生反思出錯的原因，另外反思解題過程中所聯系到的基礎知識，提高分析和歸納思維能力，要求相同類型的題目下一次碰到要做對;有些習題可能有多種解法，因而解完一道題后，讓學生周密地反思是否還有別的求解途徑，尋找最簡捷的解法，培養學生的發散思維能力;解題后，反思與該題同類的習題，進行對比，分析其解法，找出解答這一類題的技巧和方法，從而達到舉一反三、觸類旁通的目的;解題后，要反思解答過程中易混易錯的地方，總結應該注意的問題，提高辨析解題錯誤的能力。

總之，教師在復習中要抓常規常法，不要追新、奇、難題，不要押題，要在給學生加強應試技巧訓練上下功夫，注意解決會而不對、對而不全、全而不優的問題。