教師要深入分析學生的錯因

王廣闊

現象描述與錯因的調查：

前不久，學校組織了一次學生調研測試。

一年級有一道題目： 8和下面的哪個數最接近？選項有：10、5、 18。檢測的正確率為100%。

六年級也有一道類似的題目：2/3和下面的哪個數最接近？選項有：1/2、3/4、5/6。檢測的正確率為72%。

就這個問題我同六年級老師進行了交流，得到了兩方面的答案：一種解釋是學生的知識增加了，思維能力卻倒退了。另一種解釋是高年級的學生思維越來越復雜，考慮的越多，反而越不能夠解決一些簡單的問題。我又找來幾個出錯的六年級同學了解了他們的想法。學生給出的答案大致也可以分為兩種：一是無從下手或者方法偏離，例如有同學說發現2/3與1/2的分子分母都相差1，2/3與3/4的分子分母也都相差1，無法比較誰更接近；二是計算出錯。由此看來學生與教師給出的理由是不完全一致的。

問題分析和反思：

通過進一步的深入思考，我認為一、六年級表面相同的兩個問題，卻存在著很大差異。自然數的計數單位都可以看作“1”，任何自然數都可以看作1的疊加，自然數的序列具有連貫性，相鄰兩個自然數的公差都是1。分數則不然，分數的分母不同，計數單位也就不同，分數的計數單位不統一，分數與分數之間具有不連貫性，任何兩個分數之間都可以再插入一個分數。正因為分數和自然數的本質不同，使得兩個問題的難度系數不同。

第一，解決問題的方法不同。一年級同學解決第一個問題可以采取兩種方法：第一種，數數的方法。也就是看10、5、18與8中間隔幾個數。隔的數越少，說明這個數與8越接近。第二種，計算的方法。計算10、5、18與8的差是幾，差越小說明兩個數越接近。但是六年級的同學在解決第二個問題時只能采取計算的方法，也就是要計算2/3與哪個分數的差最小。數數的方法比較直觀，符合小學生的思維習慣。計算的方法比較抽象，要求學生理解減法的意義，明確“哪個數與要求的數比較接近”實際上可以轉化為減法問題，數學思維水平較低的同學理解上存在一定的難度。

第二，同樣是采取計算的方法，計算的難度不同，比較計算結果的難度也不同。學生對于自然數的加減法非常熟練，能夠達到自動化的水平。但是異分母分數的加減法需要先通分再計算。另外，自然數的大小比較一目了然，而分數的大小比較要先通分再比較。由于分數計算和比較大小的相關知識點比較多，因此部分學生就容易出現這樣或那樣的錯誤。這樣看來六年級學生不能正確解決第二個問題，不能主觀地看成是思維能力的倒退。也不能簡單地認為是“問題簡單，而學生思維復雜”造成的。

相比而言學生對錯因的回答更能讓我們把握到出錯的根本原因：一方面，學生無從下手和方法偏離，說明他們并不能夠很好地把上述“哪個數與指定數更接近”的問題轉化成減法問題，解決問題的方法存在問題；另一方面，學生計算出錯，說明他們在分數的通分和加減法計算上存在問題，需要加強基本技能訓練。因此，教師在進行講評時就可以抓住這兩點，把“哪個數與指定數更接近”這一問題轉化成減法問題，滲透轉化思想，提高轉化能力，另一方面，加強通分和加減法計算的訓練，提高學生的計算能力。這樣才能從本質上解決問題。

錯誤不可避免，也并不可怕。幫助學生改正錯誤的認識，形成正確的理解和相應的技能，是提高學生學業水平的必然環節。可怕的是，面對學生的錯誤，教師只進行一些表面的、膚淺的、甚至是武斷的分析，很少能夠去問一問學生的真實想法。這樣，常常會出現教師想當然的錯因分析和學生實際的錯因不一致甚至大相徑庭的情況。教師的教學就不能夠抓住學生的認知盲點和思維誤區，學生自然也就不可能獲得真正意義上的理解，也就只能把很多數學問題當成“知識點”、“注意點”、“易錯點”、“考點”去記憶。我們經常聽到很多老師抱怨：每年最后檢測出錯率最高的總是老師反復強調過多遍的內容。當然，這種現象的出現與知識點本身較難有關，但是從上面的分析中，我們也能看出這與教師對錯因的表面化分析有關。因為不理解的東西，強調的越多，學生面對它時，越容易因為不斷自我提醒導致的緊張狀態而使自己出錯。

因此，作為一名數學教師，一定要深入分析學生的錯因，學會從學生的角度出發來思考問題，多問一問學生是怎樣想的，這樣，我們的教學才能夠站在學生的起點，順應學生的思維，使學生獲得真正的理解，從而實現真正有效的數學學習。

責任編輯：陳國慶