談中學數學教學的核心——轉化思想

甄新玲

摘要：理解中學數學教學的核心——轉化思想，善于在教學實踐中挖掘素材，熟練運用轉化思想。在實際教學中，要及時歸納總結知識點，并將各知識點串聯起來，使學生能夠靈活運用，以培養其一題多解的發散性思維。教師在教學中一定要理論聯系實際，切忌盲目依靠教案，生搬硬套，無所新意地教學。

關鍵詞：轉化 數學 教案 教學 總結

數學知識的一個特點是系統性、聯系性、統一性，中學生要想較好地學習數學，除了對數學的各知識點要正確地理解、掌握和運用，在學習過程中還要注意形成一定的數學思想，尤其是聯系與轉化的思想，做到能用轉化的思維方式去思考問題。

什么是轉化思想呢？轉化思想是指一種研究對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的思維方式。在中學數學中，轉化思想是數學思想的核心，其他數學思想如方程思想、函數思想、數形結合思想、分類討論思想等都是轉化的手段或策略，轉化思想的形成與提高對于學生的數學能力起著重要的作用。那么，教師在教學中怎樣進行轉化思想的教學呢?我認為可從以下幾個方面考慮。

一、深度發掘素材，運用轉化思想內涵

要想較好地進行轉化思想的教學，教師本身首先要對轉化思想有深刻的理解。中學數學轉化思想的運用通常表現在三個方面：（1）把新問題轉化為原來研究過的問題。在處理數學問題時，我們常常是將待解決的陌生問題通過轉化，歸結為一個比較熟悉的問題來解決，或將一個復雜的問題轉化為一個或幾個問題來解決，它們的科學概括就是轉化的思想方法。（2）把復雜問題轉化為簡單問題。復雜問題簡單化是數學解題中運用最普遍的思考方法，一個難以直接解決的問題通過對問題深入觀察和研究，轉化成簡單的問題迅速求解。如任意角的三角函數與銳角的三角函數，各種公式的變形，各種圖形的初等變換，以及把正向思維轉換為逆向思維。如果我們經常引導學生注意分析問題，對問題進行逆向思維不僅可以加深學生對可逆知識的理解，而且可以提高他們思維的靈活性。 （3）新問題用已有的方法不能或難以解決時，建立新的研究方式。常見的形式如：抽象與具體的轉化、部分與整體的轉化、特殊與一般的轉化、未知與已知的轉化等。

轉化思想在教材中沒有系統地歸納總結出來，它們散落在各知識點的教學中。如二元一次方程組的教學，基本解法是代入法、加減法，通過消元把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解，體現了轉化的思想。解分式方程時先轉化為整式方程；幾何中證兩線段相等，通過分析轉化為證兩個三角形全等或證兩個角相等，均體現了轉化的思想。對于一元一次不等式，得到解集后可在數軸上表示出來；對于一個函數，得到解析式后可畫出圖象，這些體現了數與形的聯系與轉化。幾何中圓周角的證明、弦切角定理的證明，用的是討論的方法，體現了復雜向簡單的轉化。教師在教學中要認真鉆研大綱與教材，提高觀察、理解問題的能力，不斷發掘出隱含數學思想的素材。

二、及時歸納總結，將知識點串聯起來

數學的不同知識點之間是相互聯系的。學生只有切實掌握了數學知識才能順利解答問題。在不斷的教學中一定要注意知識的不斷深化，新知識應及時納入到學生自己現有的知識體系中。教師在教學中也要特別注意數學知識之間的關系和聯系，逐步形成和擴充知識結構系統，讓學生能在大腦記憶系統中構建“數學認知結構”，學生在解決問題的時候就能尋找出最佳途徑，優化解題過程。

教師在相互聯系的內容講解完成之后，一定要及時進行歸納、總結，將各種知識點通過不同的組合串聯起來，加強各知識點之間的聯系。這樣來進行學習和歸納總結，不僅可以使學生更好地理解數學知識的系統性、聯系性，而且對于學生熟練運用轉化思想解決問題也是非常有幫助的。

三、一題多解，體現知識點之間的聯系

波利亞揭示：“中學數學教學首要的任務就是加強解題訓練，掌握數學就是意味著善于解題。”對于一些內涵豐富的習題，一題多解，既可以培養學生的求異思維能力，研究習題的引申和應用，還可逐步擴大學生的思維空間，運用一題多變的方法培養學生思維的靈活性以及應變能力。

聯想是創造性思維的起點，課堂上啟發學生展開聯想，進行發散性思維，可以幫助學生突破感官時空限制，擴大感知領域，喚起學生對已有知識和經驗的回憶，溝通新舊知識之間的聯系，達到一題多解，發展學生的思維。就一道題來說，學生也不應該就題論題，而應該將題分成數個知識點，對多個知識點之間任意組合，這樣就可以由此及彼，舉一反三，從解一道題聯想到解多道題，將學生自己的思維發散開來。這樣既鍛煉了學生自己對舊知識的溫習和鞏固，又讓他們掌握了一題多解的方法，也加深了學生對數學知識點間相互聯系與轉化的理解。

經過不同解法的對照，學生更易理解知識之間的聯系與轉化，對于形成轉化的數學思想，提高解題能力很有幫助。

四、理論聯系實際，不要依賴旁人

著名數學家華羅庚說過：“人們對數學早就產生枯燥無味，神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”因此在教學中，教師應構建生活與數學的橋梁，通過學生的發現去學習知識，運用這些知識和方法解決生活中的問題，讓學生體會數學與生活的密切聯系，讓數學知識源于生活而最終服務于生活，提高學生解決實際問題的能力。

理論聯系實際是數學教學中一種很好的教學方法，聯系實際不會沖淡知識傳授，注意應用不會妨礙能力培養。通過聯系實際有助于學生加深對概念規律的理解，能夠激發學生的興趣。在教學中聯系學生熟悉的內容，進一步引出新的更深一層的問題，能有效地激發學生的求知欲，這也符合青少年獲取知識的心理特點。注重知識的實際應用并在應用中深化、活化知識，可以使學生感受到學以致用和成功的快樂，而激發學生學習的積極性和主動性，有助于培養學生分析問題、解決問題的能力。

但現實方面有的教師在教學中存在照抄、照搬教案的現象，這是不可取的。在教學中，對于教案用書和教學參考書，應認真分析、鉆研、體會其用意，當作自己教學的主要參考，但又不能完全依賴、要融入自己的智慧與思考，適時滲透數學思想地教學，體現數學知識的系統性、聯系性、統一性，敢于探索創新。這也正是教育改革、創新精神之所在。

最后，需要指出的是，轉化思想的形成不是一朝一夕就能達到的。需要日積月累，學生首先要把各知識點學透學活，在學習過程中要不斷總結、積累、思考、運用，這樣才能逐步達到融會貫通、運用自如的程度。