民族預(yù)科生數(shù)學(xué)解題中自我監(jiān)控能力及培養(yǎng)

杜先存　黃　梅　錢(qián)立凱

【摘 要】 本文在分析民族預(yù)科生在數(shù)學(xué)解題中存在的主要困難及其原因的基礎(chǔ)上，提出民族預(yù)科生數(shù)學(xué)解題中的自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)策略，認(rèn)為這些策略將有助于學(xué)生變盲目的、機(jī)械的學(xué)習(xí)為策略的、高效的學(xué)習(xí)，有助于解決數(shù)學(xué)學(xué)科中“教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)解題；民族預(yù)科生；自我監(jiān)控能力；培養(yǎng)

在民族預(yù)科生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有些民族預(yù)科生已經(jīng)具備了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，甚至也掌握一些解題方法，模仿課本和老師的例題也做了不少練習(xí)。但遇到新問(wèn)題時(shí)，卻常常不知從何處下手，甚至根本沒(méi)有思路，究其原因是多方面的，但我們認(rèn)為有一條不可忽視的原因，就是不能對(duì)自己的解題過(guò)程進(jìn)行有效的自我監(jiān)控。

所謂數(shù)學(xué)自我監(jiān)控能力，是指學(xué)生為了保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效和成功，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行積極主動(dòng)的計(jì)劃、檢驗(yàn)、調(diào)節(jié)和管理，從而實(shí)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)的能力。這種能力主要可以分為三個(gè)方面：一是學(xué)生對(duì)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的計(jì)劃；二是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行有意義的檢驗(yàn)和反饋；三是對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行有意識(shí)的調(diào)節(jié)、矯正和管理。

數(shù)學(xué)解題的自我監(jiān)控是指解題者為了保證解題的成功，提高解題效率，而對(duì)自己的解題過(guò)程及解題中的認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行積極的計(jì)劃、檢查、反饋、控制和調(diào)節(jié)，它可以促使學(xué)生激發(fā)和保持良好的注意、情緒和動(dòng)機(jī)水平，能指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)不同的解題任務(wù)，制定切實(shí)可行的解題計(jì)劃，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，并對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行不斷地反饋、評(píng)估、調(diào)節(jié)，以保證正確的解題方向，從而正確解題。同時(shí)還能促進(jìn)使學(xué)生對(duì)整個(gè)解題作進(jìn)一步的反思，以吸取經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)教訓(xùn)，為下一次解題活動(dòng)作好準(zhǔn)備。

數(shù)學(xué)解題的自我監(jiān)控在整個(gè)解題活動(dòng)的不同階段具有不同的表現(xiàn)，包括四個(gè)方面：第一方面，解題活動(dòng)前的計(jì)劃制定：在解題活動(dòng)開(kāi)始前，個(gè)人根據(jù)問(wèn)題的要求，在頭腦中構(gòu)想出多種可能的解決辦法，并估計(jì)其有效性，選擇出可能最有效的方法，制定出解決問(wèn)題的計(jì)劃；第二方面，解題活動(dòng)中的自我監(jiān)控：在解題的實(shí)際進(jìn)程中，及時(shí)監(jiān)視、評(píng)價(jià)、反饋解題活動(dòng)進(jìn)行的各種情況，一旦發(fā)現(xiàn)存在的不足，便及時(shí)修正、調(diào)整解題策略；第三方面，解題結(jié)束前的結(jié)果檢查：主要是指解題者根據(jù)有效性標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)各種解題策略的效果，根據(jù)問(wèn)題的具體要求評(píng)價(jià)解題結(jié)果，并正確估計(jì)自己是否完成任務(wù)，以及完成任務(wù)的水平和程度如何；第四方面，解題活動(dòng)結(jié)果檢查后的補(bǔ)救措施：這實(shí)際上是解題者根據(jù)解題結(jié)果的反饋信息從而調(diào)整自己行為的過(guò)程，解題者對(duì)所出現(xiàn)的問(wèn)題采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施以便彌補(bǔ)失誤。

針對(duì)民族預(yù)科生在數(shù)學(xué)解題中的困難——解題方向不明，茫然無(wú)措；思路受阻，束手無(wú)策；一步不慎，導(dǎo)致錯(cuò)誤。要改變這種狀況，除了掌握好必要的知識(shí)和技能外，更重要的是要加強(qiáng)學(xué)生解題全過(guò)程的自我監(jiān)控。解題者及時(shí)了解自己的解題過(guò)程，自覺(jué)地對(duì)解題的各階段實(shí)行嚴(yán)密的監(jiān)控，有利于克服盲目性，避免誤入歧途，減少失誤。本文主要針對(duì)民族預(yù)科生在數(shù)學(xué)解題中的困難，給出一些民族預(yù)科生數(shù)學(xué)解題中自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)策略。這些策略將有助于學(xué)生變盲目的、機(jī)械的學(xué)習(xí)為策略的、高效的學(xué)習(xí)，有助于解決數(shù)學(xué)學(xué)科中“教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的問(wèn)題。

一、弄清題意，做好審題階段的自我監(jiān)控

學(xué)生在解題前必須理解題目，包括：找出未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？條件有可能滿(mǎn)足嗎？條件是否足以確定未知量？或者它不夠充分？或者多余？或者矛盾？…可見(jiàn)弄清題意是順利解題的第一步。波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“回答一個(gè)你尚未弄清的問(wèn)題是愚蠢的，為你所不希望的目標(biāo)工作是悲哀的。”但尚未弄清題意就匆忙動(dòng)手解題的人卻不在少數(shù)。在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)好多學(xué)生不會(huì)做的題目，只要我們?cè)僮屗嘧x一兩遍題目或者問(wèn)他們“已知是什么？”、“條件用完了沒(méi)有？”、“這個(gè)題目關(guān)鍵要思考哪個(gè)條件？”等這些提示語(yǔ)，他們就能把題目解出來(lái)了。我們所做的提示恰好是解題者審題階段應(yīng)注意到的，而且可以獨(dú)立做好的。所以解題者審題時(shí)不僅僅是瀏覽一下題目，還應(yīng)該做到“熟悉題目”和“深入理解題目”，能夠指出題目的主要部分，即未知量、已知數(shù)據(jù)及條件。

二、找出解題方案并執(zhí)行方案，做好解題活動(dòng)中的自我監(jiān)控

在學(xué)生弄清題意后，要找出已知數(shù)據(jù)和未知量之間的關(guān)系。如果找不到直接的聯(lián)系，不得不去考慮輔助題目，最終得到一個(gè)解題方案，然后去執(zhí)行這個(gè)方案。在找解題方案這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師要加強(qiáng)解題方法與策略教學(xué)。在解題過(guò)程中，常用的解題方法及策略有：通過(guò)問(wèn)題找到條件的分析法（也即“執(zhí)果索因法”）；有直接從條件著手進(jìn)行推導(dǎo)的綜合法（也叫“由因?qū)Чā保灰部梢岳脳l件和問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，找出中間所求的量；還有對(duì)抽象問(wèn)題借助輔助線(xiàn)段圖或操作等形式進(jìn)行形象化的理解策略等等。在教學(xué)過(guò)程中多運(yùn)用這些方法與策略，讓學(xué)生記住這些常用的方法和策略，同時(shí)讓他們知道這些常用的解題方法和策略的優(yōu)勢(shì)和不足，還知道在怎樣的情景與條件下進(jìn)行運(yùn)用，有時(shí)還可以在同一題目解答過(guò)程中靈活地運(yùn)用多種策略和方法進(jìn)行解題。在學(xué)生執(zhí)行解題方案時(shí)，要求學(xué)生檢查每一個(gè)步驟。同時(shí)教師在黑板上示范解題過(guò)程時(shí)，就跟學(xué)生一起檢查每個(gè)步驟。這樣學(xué)生養(yǎng)成解題時(shí)“解一步檢驗(yàn)一步”的好習(xí)慣。

三、檢查已經(jīng)得到的解答，做好解題活動(dòng)結(jié)果檢查后的補(bǔ)救措施

在學(xué)生執(zhí)行完解題方案后，就要開(kāi)始做解題活動(dòng)結(jié)果檢查后的補(bǔ)救措施。在解題獲得結(jié)果后進(jìn)行監(jiān)控，反饋檢驗(yàn)結(jié)果正確與否，再做出總結(jié)與修正。對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)方法很多，不同的題型有不同的方法，常用的有以下幾種：一、檢驗(yàn)答案是否符合題意，這主要是針對(duì)解方程、解應(yīng)用題等；二、檢查自己的解題依據(jù)（即數(shù)量關(guān)系）有沒(méi)有找錯(cuò)，題中的對(duì)應(yīng)量是否找錯(cuò)；三、把答案代入已知，把其中的一個(gè)已知作為未知量來(lái)檢驗(yàn)，主要是針對(duì)選擇題和應(yīng)用題等；四、通過(guò)兩種不同的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，看運(yùn)算結(jié)果是否正確；五、可以代入數(shù)字來(lái)計(jì)算，看是否符合結(jié)果；六、選擇、填空題可以代入不同的數(shù)字計(jì)算即可檢驗(yàn)結(jié)果是否正確；七、可以重新計(jì)算一遍看兩次答案是否一致；…教師在教學(xué)中要做到“每題一檢”，而且盡量用不同的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)各種不同的方法能靈活運(yùn)用。這樣，一方面增強(qiáng)學(xué)生檢驗(yàn)方法運(yùn)用方法的靈活性；另一方面，使學(xué)生養(yǎng)成解題時(shí)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。

四、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)的反思和評(píng)價(jià)習(xí)慣

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中往往表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)思想不求甚解，熱衷于大量做題，以獲得問(wèn)題的答案為目標(biāo)，不會(huì)自己提出問(wèn)題，不懂得對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推廣，不善于或不愿意對(duì)自己的解題思路進(jìn)行檢驗(yàn)，不對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思，不會(huì)分析、評(píng)價(jià)和判斷自己思考方法的優(yōu)劣，也不善于找出和糾正錯(cuò)誤，更缺乏問(wèn)題后對(duì)解題方法、解題中反映出的數(shù)學(xué)思想方法、特殊問(wèn)題包含的一般含義的概括，導(dǎo)致出知識(shí)系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差。改變這種現(xiàn)狀，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自我監(jiān)控能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生在概括和反思、檢查及檢驗(yàn)的技能上下功夫。在問(wèn)題的解決過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理解題思路；概括解題過(guò)程，使解題過(guò)程清晰、思維有條理、精確、概括；解題后要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思想方法，對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)和反思，對(duì)具體方法進(jìn)行抽取出一般的方法；引導(dǎo)學(xué)生在解題后對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行剖析，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生的抽象能力得到進(jìn)一步地提高；出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，幫助學(xué)生從基本思想、基礎(chǔ)知識(shí)的角度去剖析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，促使學(xué)生更加深刻地理解基本知識(shí)、基本思想及思想方法，也促使學(xué)生的數(shù)學(xué)監(jiān)控能力得到提高。同時(shí)學(xué)生做完題目以后，要求學(xué)生對(duì)該題進(jìn)行反思：該題的解題關(guān)鍵是什么？有沒(méi)有其他解題方法？此題能否改寫(xiě)成其他形式？能否由該題總結(jié)出此類(lèi)題型的解題方法？此題容易錯(cuò)的地方在哪里？有與此題相似的題型有嗎？…通過(guò)反思幫助學(xué)生建立自己的“學(xué)習(xí)檔案”，其內(nèi)容主要包括錯(cuò)題解析、解題心得、章節(jié)小結(jié)和心得等，這樣不但可以加深學(xué)生印象，而且也可以為今后本科以及更高層次的學(xué)習(xí)提供有益的指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)解題中自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，因而在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)和實(shí)施中，有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地發(fā)展學(xué)生的解題自我監(jiān)控能力，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和興趣，發(fā)展學(xué)生的智力，變被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)都有很大益處。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題自我監(jiān)控能力的主要途徑，數(shù)學(xué)教師一定要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)解題自我監(jiān)控能力，從而保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效和成功。

【參考文獻(xiàn)】

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［3］ 倪軍健．復(fù)合應(yīng)用題策略研究．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2002．8．

【作者簡(jiǎn)介】

杜先存（1981-）女，云南鳳慶人，紅河學(xué)院教師教育學(xué)院教師，講師，碩士研究生，研究方向：課程與教學(xué)論（數(shù)學(xué)）．