“排除法”在高中數學選擇題做題過程中的應用

中國人民大學附屬中學 曹夢炘

“排除法”在高中數學選擇題做題過程中的應用

中國人民大學附屬中學 曹夢炘

高中數學的選擇題在所有題型中所占的比例很大，并且選擇題題型的特殊性決定了其方法運用的重要性。高中數學選擇題在解答的過程中對同學們的知識體系提出了更高的要求，但是由于選擇題對解題過程沒有要求，因此只要同學們能夠快速地找到正確答案，那么就能節省做題時間，進而提高我們的做題效率。“排除法”是做選擇題的一種常用方法，本文著重分析了該方法在具體題型中的運用情況。

排除法；高中數學；選擇題；應用

在高中數學的選擇題中運用排除法可以大大地提高答案的準確率，這主要是由該題型的特點決定的，因為選擇題總共有四個選項，并且對解題過程并不考究，因此當同學們在做題的過程中利用各種技巧對答案進行逐一排除時，既可以減少運算的復雜性，同時也可以提高答案的準確性。

一、選擇題在高中數學中的地位

在高中數學中，不同的題型有不同的解決技巧和方法，教師要對不同題型進行深入的分析，引導學生使用不同的方法解答不同類型的題目。選擇題在總體考查的題型中占有很大的比例，它主要是考查學生對基礎知識點的掌握情況。選擇題的類型靈活多樣，并不意味著它是無章可循的，歸根結底，選擇題的解題思路都是來源于題干，同學們要認真仔細讀題目，找出題干中的關鍵信息，運用相匹配的做題思路來完成。解答高中數學選擇題的方法大體上可以分為兩種，分別是直接法和間接法，兩種方法各有利弊，其中排除法就屬于間接法的一種，特別是當面對數量較多并且具有一定難度的題目時，類似排除法等間接法可以幫助學生快速地找到正確答案。

選擇題在高中數學中的地位主要體現在教學和高考兩個方面。在教學方面，選擇題屬于小題，因此不能大做，而且選擇題覆蓋的知識面比較廣，這就需要教師在教學過程中不斷滲透相關的解答技巧，這樣同學們才會減少對數學的畏懼情緒，進而增加對數學的興趣。在高考上，選擇題所占的比分較重，縱觀高考選擇題的考查方向，復雜的運算并不是高考數學選擇題的主要考查方向，近年來，通過分析高考數學選擇題的命題規律，可以發現同學們的邏輯思維能力才是主要的考查方向，這就對同學們的做題技巧提出了更高的要求。

二、“排除法”在高中數學選擇題中的應用

排除法在高中數學選擇題中有很大的運用市場，尤其是針對一些不易求解的題目。排除法，很多人也稱之為淘汰法或篩選法，這是一種借助相應的手段來限制范圍，從而快速得到正確答案的方法，比如說通過邏輯分析和估算等方法來否定其他三個選項。在高中數學的選擇題中運用排除法要注意具體問題具體分析，不同類型的題目要求不同的策略，在運用的過程中還要仔細謹慎，因為有些選項之間的差異很小，如果沒有準確地限定范圍，就可能會選出錯誤的結果。以下就用具體的實例來分析排除法在選擇題中的運用：

（1）4x+2y-1=0；（2）x2+y2=3；（3）；（4）-y2=1。

在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）

A.（1）（3） B.（2）（4）

C.（1）（2）（3） D.（2）（3）（4）

解析：P滿足|MP|=|NP|，即P是MN中垂線上的點，P點存在即中垂線與曲線有交點。由已知可得MN的中垂線方程為2x+y+3=0，與中垂線有交點的曲線才存在點P滿足/MP/=/NP/，直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行，故排除A，C。又由得出，有唯一交點P滿足|MP|=|NP|，故選擇D。

在具體運用排除法的過程中，學生也要學會其他相應的技巧。在解題過程中，可以試著將最明顯的錯誤答案排除，因為否定相關的干擾項后會大大縮小答案的范圍，比如說在一道選擇題中，如果能夠排除兩個干擾項，那么同學們就可以運用各種技巧在剩下的兩個選項上進行選擇，這樣就會避免煩瑣的計算過程，同時也能提高做題的速度。排除法在運用過程中的重要性還體現在選擇題的位置上，因為在考試的試卷中，選擇題位于最前面，做題的時間和效率對后面的做題有很大的影響，因此教師一定要加強排除法技巧的教學。在具體的題目中，分析排除法的運用是同學們獲得該做題技巧的一個重要途徑，比如：

例2 已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是減函數，則a的取值范圍是（）

A.（0,1） B.（1,2） C.（0,2） D.（2,+∞）

解析：因為函數y在[0,1]上是減函數，因此a＞1,故將A、C排除；如果a=2,由于2-ax＞0得到x＜1，這與x∈[0,1]不符合，故將D排除，于是選擇B。

熟練地掌握排除法需要熟練地掌握教材中的基礎知識，同時還要有較強的推理和演算能力。排除法主要是針對那種給出的答案中只有一個正確答案的題目。雖然排除法在運用的過程中具有一定的特殊性，但是這種方法的運用也要遵循做選擇題時的基本思路。首先，審題是關鍵，確定運用排除法之前一定要深入明白題目的意圖，并且要自己轉換題目中的條件，因為很多題目中給出的條件并不能直接得出想要的信息，學生要善于挖掘題目中隱含的信息。其次，要不斷分析題目，根據題目給定的信息來確定偽答案，選擇題里有的選項是很明顯會與題干給出的信息相沖突的，因此進一步提高答案的正確率需要反復分析題目。再次，確定可排除的選項需要學生找準突破口，關鍵信息對于確定可排除的選項是至關重要的，一道選擇題可能看上去會有些難度，但是如何將題目的難度降低也是選擇題考查的一個方向，通過運用排除法，同學們就可以避免通過直接的計算來推導，因為突破口可能會隱含在關鍵的信息中。最后，運用排除法的時候不主張一看到題目就開始動筆算，因為埋頭計算并不一定能得到準確答案，而且可能還會浪費大量的時間。排除法的基本解題思路是盡量避免小題大做，因此在具體的運用過程中要掌握好其自身的獨特規律。

排除法的本質就是舍棄不符合題意的選項，留下符合題意的結論，有些時候我們能夠很快地找到錯誤的選項，但是有些選項并不是那么容易排除的。因此，對關系比較復雜的選項，學生在思考的過程中要盡量不從正面突破，當很難找到突破點時，要學會換一個角度思考問題，因為有些問題在變換思考的角度后會出現不一樣的結果，這樣就能夠通過直覺做出正確的判斷。下面的實例就充分說明了這一點：

例3對于R上的任意可導函數f（x），若滿足f(x)(x-1)≥0,則必有（）

A.f（0）+f（2）＜2f（1） B.f（0）+f（2）≤2f（1）

C.f（0）+f（2）≥2 ff（1） D.f（0）+f（2）＞2f（1）

解析：若f（x）=m（m為常數），則.f（0）+f（2）=2f（1），故排除A、D。若f（x）為非常數函數，則有x＞1時單調遞增，x≤1時單調遞減，則x=1為函數的極小值點，故排除B。故選C。

例4若a,b是實數，則下列四個命題中，正確命題是（）

A.若a≠b,則a2≠b2B.若a＞|b|，則a2＞b2

C.若|a|＞|b|,則a＞b D.若a2＞b2，則 a＞b

解析：舉反例，如取a=-2,b=2,即a≠b,但a2=b2，故排除A。取a=-2,b=1，可排除C、D選項。故選B。

排除法是一種較為簡便的選擇題解題思路，該方法需要同學們找出錯誤的信息，從而篩選出正確的答案。這種簡潔性體現在多方面，其中不需要列出解題的過程和思路就是一個重要的方面，不像大題和填空題，選擇題只需要做出選擇，這就對學生的綜合素質提出了很高的要求，在掌握基礎的知識基礎上，同學們還要有基本的判斷力，發散的思維，靈活的思路和大膽的猜想。在傳統的做題過程中，同學們很容易形成思維定式，從而將簡單的解題過程復雜化，這對排除法的運用是一個很大的限制。

綜上所述，高中數學的選擇題有多種方法和技巧，本文主要闡述的是排除法的具體運用，而且在論述的過程中也選取了具體的實例來加以說明。運用排除法解答選擇題對同學們的解題習慣和思維提出了很大的挑戰，老師在具體的教學過程中要有意識地滲透，這樣才能使學生在做題過程中自然而然地采用該種方法。有些時候排除法并不是單獨使用的，因為很多種解題方法是相互聯系的，因此在具體運用過程中會相互涉及，因此，我們要靈活運用該種方法，這樣才能達到最好的效果。由此可見，排除法在具體運用過程中并不是孤立的，也沒有限定的類型和環節，掌握這種獨特的解題方法需要學生講究技巧，多法并用會轉換題目的難易程度。除此之外，選擇題的做題積累也離不開量的積累，只有在不斷練習的過程中才會不斷地總結經驗，并且形成良好的思維習慣，最終這些都會有助于提高我們的數學能力。

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