建立科學的認知結構，培養學生的理性精神

鄭金賓

數學是一門理性思維型學科。理性精神是數學課程目標中重要的隱性目標之一，培養學生的理性精神，主要是指培養學生求實、求真、求簡、求新的精神。理性精神的培養要建立在學生科學的認知結構基礎之上。數學認知結構是數學知識結構與學生個體心理結構相互作用的產物，它是數學學習的命脈。教師要主動幫助學生建立科學的認知結構，充分展示數學的理性光芒，彰顯數學精神和數學文化，不斷提升學生數學學習的層次，優化其個性品質。

一、熟悉學生原有的認知結構

只有明確學生原有認知結構的特征，發揮其可利用性、可辨別性及穩定性，才能有效地幫助學生建構新的認知觀念。在學生的認知結構中，概念理解缺失，思想方法缺失，問題思維方式缺失，信息編碼組合缺失，自動應用意識缺失等，都會直接造成數學的外在表現形式與學生個體的內在經驗脫節，那些混亂和孤立的“點”，不僅造成了知識方面的學習障礙，而且不利于學生對原有知識經驗的回憶、提取、加工、組合與優化。

教師要充分利用課堂教學資源，從學生的角度出發，機智靈活地設計教學環節，在動態、多維、交互的教學活動中，摸清學生原有的認知結構，有效地促進學生領悟新知識，發展理性精神。可以利用變式教學，從知識的本質屬性出發，通過變更問題情境、改變思維的角度，從而全方位展示學生的認知現狀；利用整體教學，構建富有層次的知識網絡結構，考查學生對數學的整體把握能力，實現知識的螺旋式上升；利用試錯教學，讓學生專門進行試錯活動，暴露其思維軌跡，檢查其思維過程；利用活動教學，在學生的分歧點、爭議點、模糊點開展積極的辯論，深挖學生的習慣性思維方式及潛認識；利用多媒體教學，讓學生利用多媒體網絡資源交流探討，將自評與互評結合起來，使學習成果能觸及他們的內心深處，實現知識與技能的內化。

二、教學過程情境化

教學過程情境化是指教師在先進的教育思想指導下，結合學生原有的認知結構特點，對教學內容進行重組、提煉、整合等“情境加工”處理的教學策略。建構主義提倡情境化教學，認為大多數學習與具體情境有關，只有在解決與現實世界相關聯問題的過程中，所建構的知識才更豐富、更有效、更易遷移、更富有理性。創設有效的情境，應遵循針對性、啟發性、新穎性、趣味性、互動性、簡潔性的原則，做到科學、適度。如，創設生活情境，將現實問題數學化、數學問題生活化，把復雜的生活現象化歸為高度概括、高度凝練的數學命題，讓學生學會建立數學模型的方法；創設趣味情境，利用趣味數學、數學故事、數學典故，引發學生自主學習的興趣，提高學習內驅力；創設想象情境，激活學生的聯想思維，引導學生的思維由單一性向多向性拓展；創設開放情境，設計條件、結論、方法、過程開放的數學問題，借“題”發揮，培養學生的發散思維能力和獨立思考的習慣；創設實驗情境，通過直觀感知、操作確認、歸納猜想，去發現規律、掌握規律，揭示數學現象的本質；創設質疑情境，鼓勵學生大膽發問，引發學生認知碰撞，吸引學生主動探究，在探疑、質疑、析疑的過程中培養求新精神；創設糾錯情境，巧設陷阱，制造懸念，在知錯中改錯，在改錯中防錯，增強思維的變通性、嚴謹性、批判性和深刻性。

三、教學推進問題化

數學教學過程是學生經歷數學化的過程，是不斷提出問題、解決問題、再提出新問題的循環往復過程，這一過程的關鍵在于引發學生的數學思維和數學思考，培養學生的理性精神和實踐能力。問題是數學的“心臟”，是調動思維的催化劑，是促使學生認知結構重建的立足點和落腳點。好的數學問題可以加深學生對基本概念的理解，強化基本技能的訓練與掌握，促使數學思想方法的外顯與內聯。培養學生的問題意識關鍵在教師。在教學組織環節上，教師的主要任務在于將數學知識問題化，以問導學，以學定教，把問題推進作為教學過程的核心。要遵循可接受性、障礙性、探究性、可控性、可生性的原則，理智地設計一系列環環相扣的問題鏈，沿著問題發展的線索推進教學，引導學生探究概念的形成與發展、命題的延伸與推廣、結論的獲得與驗證、方法的拓寬與深化。在問題推進過程中，既要重視學生對知識的理解、思維的發展，也要注重喚醒學生的主體意識，教給學生“點金之術”、“漁獵之技”，通過多種形式的交流互動，生成新的有價值的問題。教師要努力提高學生的元認知水平，在問題解決時增強學生對思維起點、思維過程、思維結果的自我判斷、自我調節、自我監控與自我評價能力，在“理解、轉換、實施、反思”的四個階段中，學會總結提煉策略與方法，打破思維定勢，形成理性思維和鍥而不舍追求真理的精神。

總之，遵循學生的認知發展規律，幫助學生建立科學的認知結構，促使學生形成崇尚數學的理性精神，這是為學生終身發展奠基的一項重要工程。每位數學教師都應立足于課堂教學，以創新的意識改革教學方法，以創新的精神轉變教學方式，探索形成富有活力、富有創造力的教育形態，實現學生學科能力與科學精神的雙豐收。

（責任編輯韓大勇）