用新的課改理念指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)

陳培新

全面啟動新課改至今已有7個年頭了,在新的教育形勢下,要盡最大努力克服教學(xué)中的種種困難,認(rèn)真反思、探究教學(xué)中的新知、新式、新法.在實際教學(xué)工作過程中,運(yùn)用“課程標(biāo)準(zhǔn)”的思想,總結(jié)上課中的經(jīng)驗,以新課改理念為基礎(chǔ),用說案的形式將我設(shè)計的一節(jié)數(shù)學(xué)課進(jìn)行反思解讀.本節(jié)課所講的是“等腰三角形的性質(zhì)”.

活動一:

師:運(yùn)用你手中的自制教具,拼擺三角形,你能拼出什么樣的三角形?

學(xué)生手中的學(xué)具是均勻的小木棍,3種規(guī)格,每一種等長至少3根(所有小木棍的長度均符合題意要求).操作中讓學(xué)生分組,隨意拼擺,并寫出詳實的操作記錄,以備匯報.

學(xué)生在匯報拼擺結(jié)果時,出現(xiàn)了預(yù)設(shè)的結(jié)論:(1)不等邊三角形;(2)等腰三角形;(3)等邊三角形等.同時學(xué)生認(rèn)真匯報了操作步驟.在匯報時出現(xiàn)了不同形式的結(jié)論,最后通過學(xué)生間的集體討論達(dá)成共識,總體如下:(1)每種規(guī)格取1根拼成的三角形是不等邊三角形.(2)從一種規(guī)格中取2根,然后在另外兩種規(guī)格中任取1根,所拼成的三角形是等腰三角形,有的學(xué)生說出可拼出無數(shù)個等腰三角形.(3)從一種規(guī)格中取3根,所拼成的三角形是等邊三角形.

生:(1)從3種規(guī)格中各取1根,每1根的長度不相等,3條木棍相當(dāng)于3條邊,即由3條不相等的線段所構(gòu)成的三角形是不等邊的三角形.

生:(2)從1種規(guī)格中取2根,它相當(dāng)于三角形的兩條邊,從另外兩種規(guī)格中任取1根,即三角形的另外1條邊,根據(jù)概念有兩邊相等的三角形是等腰三角形.

生:(3)從1種規(guī)格中取3根,它相當(dāng)于三角形的3條相等的邊,根據(jù)概念可知是等邊三角形.

學(xué)生在拼擺中,通過實際操作、對比、度量,自然能說出3邊之間的關(guān)系,根據(jù)關(guān)系說出其不同結(jié)論.即運(yùn)用簡易教具,通過學(xué)生操作,復(fù)習(xí)并鞏固了知識,這些知識也是本節(jié)所用的某些知識點.

活動二:

師:根據(jù)尺規(guī)作圖法作出并剪出一個等腰三角形,同學(xué)們隨意折疊,會發(fā)現(xiàn)什么?

學(xué)生在匯報折疊結(jié)果時,結(jié)論大部分是一致的,兩腰重合時,腰與底邊的夾角重合.根據(jù)重合的概念,這兩個角相等.同時出現(xiàn)了一條原圖不存在的折痕.

師:折痕會起什么作用呢?(重復(fù)幾遍,讓學(xué)生思考.)

這一問實際是為下一步學(xué)習(xí)三線合一打下伏筆,同時學(xué)生折疊后會發(fā)現(xiàn),原來一個等腰三角形通過折疊,會變成兩個三角形,在操作中知道了等腰三角形的兩個底相等.

師:在實際操作中知道了等腰三角形的兩個底角相等,那么從理論上又如何去證明呢?論證兩個三角形全等已學(xué)過幾種方法?分別是什么?

這一步的主要目的是,反思已學(xué)過的全等三角形的判定方式,學(xué)生掌握的較好,如邊角邊、邊邊邊、角角邊、角邊角、斜邊直角邊,為下一步證明提供了資料保障.

師:用尺規(guī)作圖法畫一個等腰三角形,通過折疊知道有兩個角相等,又發(fā)現(xiàn)了一個原圖中不曾有的折痕,用這些條件結(jié)合學(xué)過的知識,怎樣從理論上證明它呢?

這一步是教給學(xué)生如何用已學(xué)過的知識,將未知的兩個量通過折痕找出,并把這兩個量劃分到兩個三角形中,用三角形全等的方法去理解證明.大部分學(xué)生在討論回答中回憶起操作中折痕的作用,同時又能將折痕用不同的方式做出,說明前面的實際演示起到了重要的作用.使學(xué)生學(xué)到了學(xué)習(xí)方法與技巧,這條折痕實際也是本節(jié)課的難點——如何作輔助線.

師:這條折痕如何作出,能否選擇一種最簡單的方法?

生甲:作等腰三角形底邊上的中線最簡單.

生乙:作等腰三角形底邊上的高線最簡單.

生丙:作等腰三角形頂角的平分線最簡單.

出現(xiàn)以上3種情況,采用學(xué)生自主探究方式,最終選擇最佳方案,達(dá)成共識,學(xué)生甲的方法最簡單,其他兩個學(xué)生也說簡單,只不過是存在的理由不同罷了,只要能想出并能證明,在學(xué)法上學(xué)生得到了技能技巧的培養(yǎng).

師:用最簡單的一種方法口述證明過程.

目的是讓學(xué)生發(fā)表自己的見解,因為不同的學(xué)生有不同的證明思路,從不同的思路中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)最容易接受的證明方法,同時在口述中學(xué)生的語言表達(dá)能力、綜合知識的能力得到了提高.

師:能否根據(jù)已知條件及同學(xué)口述證明,或用一句話來概括一個定理.

至少3名學(xué)生口述.內(nèi)容符合本節(jié)課的要求,也說明學(xué)生已掌握目前學(xué)的知識“等腰三角形的兩個底三角形相等”.

師:這就是我們今天要研究的問題——等腰三角形的性質(zhì)定理.(板書課題.)

采用問題串的形式滲透知識,學(xué)生在不知不覺中學(xué)到了知識并引出課題.

師:大家用其中的一種方法進(jìn)行了證明,能否再用其他方法論證呢?

生:作底邊上的高,用斜邊直角邊公理得到結(jié)論.

生:作頂角的角平分線,用邊角邊得到結(jié)論.

師:三角形的中線、高線、角平分線在證明題中起到一個什么作用?

生:輔助線作用.

通過師生討論,生生交流,學(xué)生能根據(jù)自己的所知所學(xué),得出結(jié)論,能用自己的語言概括出定理,可以說學(xué)生在不知不覺的交流中掌握了定理,教師和學(xué)生在不知不覺中引出課題,讓學(xué)生感到了有新意,同時也讓學(xué)困生感到很容易接受,只要基礎(chǔ)知識掌握,其他的知識不難去理解,以上采用師生合作、生生合作,即合作探究模式.

練習(xí)題的處理由學(xué)生自己去討論研究,找出思路并說明思路,從已知到結(jié)論——綜合法,從結(jié)論到已知——分析法.以上是在教師的啟發(fā)下,學(xué)生能從兩個方面進(jìn)行系統(tǒng)分析,得出結(jié)論,并說出運(yùn)用了哪些知識點,學(xué)生的自學(xué)能力得到了培養(yǎng).

活動三:

師:能否用一張長方形的紙,運(yùn)用已學(xué)過的知識,快速剪出一個等腰三角形.

學(xué)生在討論問題中,課堂氣氛相當(dāng)活躍,那種求知求學(xué)的欲望真是讓教師欣慰.在匯報中學(xué)生講解仔細(xì)、認(rèn)真、全面,能從理念上系統(tǒng)地說出其中的道理,步驟嚴(yán)密,思路開闊:

(1)沿一邊折疊,折痕相當(dāng)于等腰三角形的高.

(2)在重合邊上取一點,再在相當(dāng)于高的邊上取一點,按兩點折疊,然后沿折痕剪下展開可得到一個等腰三角形.

(3)剪痕由兩邊重合,一定相等,即是等腰三角形的兩腰.重合邊是等腰三角形的底.

(4)相當(dāng)于高的折痕與底邊的折點,該折點為底邊上的中點,高與底形成了線段的垂直平分線.

采用這一步驟主要是調(diào)節(jié)課堂氣氛,通過操作培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,在操作中能總結(jié)出已學(xué)過的某些知識點,使知識更進(jìn)一步靈活掌握并運(yùn)用,進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不枯燥、不抽象、有意思、有興趣.

活動四:

師:在證明性質(zhì)定理時作了輔助線,用不同的方式得到了相同的結(jié)論,3種不同的輔助線之間存在什么關(guān)系,能否用一句話來概括?

師:在等腰三角形中若有一個三角形等于60度,另外兩個三角形等于多少度?是一個什么樣的三角形?

通過討論思考,學(xué)生很容易用自己的語言敘述出三條不同的輔助線實際是一條,即等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合.第二個問題是學(xué)生運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及本節(jié)所學(xué)得到每個角等于60度,是一個等邊三角形,從而使學(xué)生的歸納能力得到了發(fā)展和培養(yǎng).

師:在證明性質(zhì)定理時共出現(xiàn)了幾個量?

這一步通過對知識的探究,其目的是讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時,應(yīng)首先知道什么,題中存在哪些已知量,哪些隱含量,要想得到結(jié)論,應(yīng)從何處入手.教師在處理該問題時,只起一個引導(dǎo)啟發(fā)作用,其他的由學(xué)生自主去思考完成,讓學(xué)生對知識得到鞏固.

師:等腰三角形頂角角平分線、底邊中線、底邊高線三線合一,那么等腰三角形兩腰上的中線、高線、兩底角的角平分線又有什么關(guān)系呢?

這一步是在原來的基礎(chǔ)上提高了一些難度,大部分學(xué)生能順利完成,說明他們已經(jīng)完全掌握了前面所學(xué),學(xué)生有思路,能說出點滴,也是可喜的,說明學(xué)生能力得到了發(fā)展,其主要目的是讓優(yōu)秀生潛在的能力得到發(fā)展,使他們的求知欲得到滿足,從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣,個別學(xué)生的匯報雖不完美,但同樣存在一種學(xué)習(xí)志愿,有一種向上學(xué)習(xí)的精神.

活動五:

作業(yè)的安排是結(jié)合本節(jié)課的知識點所設(shè)計的,目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,注意了作業(yè)題的變形,即已知變未知,未知變已知,主要是對學(xué)生進(jìn)行能力訓(xùn)練.

小結(jié):

主要讓學(xué)生自己去總結(jié),這節(jié)課自己學(xué)到了什么,在學(xué)習(xí)本節(jié)知識的同時,運(yùn)用了以前的哪些知識,在學(xué)習(xí)中存在哪些疑問,有什么心得、體會、感想.

反思小結(jié)

這點粗淺的感想,是運(yùn)用新的教學(xué)理念,結(jié)合以往教學(xué)中總結(jié)的一點心得寫成,新的教學(xué)理念雖說有些難,運(yùn)用起來不那么順手,但一旦適應(yīng),效果是顯著的.新的教學(xué)方法在以往的教學(xué)中曾不知不覺地用過,通過課改理論學(xué)習(xí),結(jié)合自己的反思,在實際教學(xué)中感覺不那么難,只是以前不知如何安排學(xué)困生的學(xué)習(xí).現(xiàn)在對任何問題的處理全部運(yùn)用全新的教學(xué)理念,以問題串的形式進(jìn)行講解,知識由淺入深、環(huán)環(huán)相扣,由簡單到復(fù)雜,以階梯的形式層層遞進(jìn),螺旋上升,讓優(yōu)秀生的潛能得到發(fā)展,學(xué)困生的能力得到發(fā)展.雖然在教學(xué)中有一定的收獲,但其中難免存在不盡如人意的地方,在以后的實際工作中會不斷認(rèn)真總結(jié),進(jìn)而充實自己的教學(xué)理念,提高自己的業(yè)務(wù)能力和學(xué)識水平.

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編輯/張燁