敲開學生心靈的那扇窗

丁　萌

推開窗，被春雨打濕的泥土的芬芳迎面撲來，我盡情地呼吸，像一個貪婪的孩子。操場上孩子們的嬉鬧聲不斷敲打著我的耳鼓。突然間，覺得那聲音是如此動聽。那是沒有經過任何雕飾的純潔的聲音，這聲音時常讓我感覺到一種難得的踏實，塵埃落定后的從容。想起一首歌中這樣唱道：“小時候我以為你很神奇，領著一群小鳥飛來飛去……長大后我就成了你。”當四季的風把樹木刻上圈圈的年輪，腳下的路就變得蜿蜒綿伸，不再有輕風絮語。歲月輪轉，光陰荏苒，曾幾何時，我還是那個坐在課桌前托著下巴望著老師的小女生，還是那個為一道解不開的數學題徹夜難眠的孩童，轉瞬間，卻走出了校門站在了三尺講臺上。

學生時代，得益于一位非常優秀的數學老師的引領，我的數學成績非常優秀。幾乎每個星期，老師都會帶著我們去外面做公開課。從那時起，數學對于我來說，不僅僅代表著學習，更是一種愛好。不曾想，現在的我也成為了一名教師，一名數學教師。怎樣才能使我的學生像我一樣也這么喜愛數學呢?敲開學生心靈通往數學殿堂的那扇窗，使學生與數學知識親密地接觸，愛數學，愿意鉆研數學，是我一直追求的夢想。每每站在講臺上，望著下面那幾十雙充滿渴望的眼睛，我總會感到肩上的擔子沉甸甸的。這是多么神圣的一項事業啊!

數學是思維的體操

數學作為一門基礎學科，它的工具性決定了數學教學的基本任務是培養學生的思維能力，數學觀念及數學思想。數學的重要性不僅體現在數學知識的應用，更重要的是數學的思維方式。它對培養人的思維、創新、分析、計算、歸納、推理能力大有裨益。

“數學是思維的體操”，這是不容置疑的共識。學好數學關鍵在于思考。看似枯燥無味的數學公式，細心品味其內涵與外延，便能觸摸到它內在的美麗；通讀數學教材，從最基本的概念出發，就能一步步推導出令人信服的結論，前后勾連，交織成嚴密的知識網絡；解決問題要學會舉一反三，注意不同條件下結論的變化，就能衍生出解決問題的有效模式。在我的數學課堂上，教學環節一環套一環，當學生解決一個問題后。又會不自覺地被我引入另一個問題的探討中。學生帶著問題走進課堂，通過學習解決問題之后，又能帶著新的問題走出課堂。整堂課，學生的思維始終在活躍著，始終處于探索狀態。我想，這就是“數學是思維的體操”這句話的真正含義吧!

人類的大腦潛能無限，思維博大精深，奧妙無窮，插上想象的翅膀更使數學迭彩紛呈，引人著迷!數學倘若缺少了猜想，多少規律要被埋沒，多少公式仍將隱藏。觀察、思考、比較、分析、推理、發現、猜想、驗證、概括……已成為數學規律形成的通道。課堂里，師生們的學習不正是沿著這條路徑前行的嗎?這樣的例子俯拾皆是。“誰愿意來大膽地猜想一下”“你思考得比較深入，能抓住問題的核心”“概括精練，語言簡潔”“可以用什么方法證明你的觀點是正確的呢”“比較一下，哪種方法更合理”一句句提綱挈領的點撥，都能促進學生思維品質的提升。正如一位教育專家所說：數學知識無需終生銘記，但數學精神會激勵終生；解題技能無須終生掌握，但觀念及其文化哲學會受用終生。

數學是美麗的化身

常聽見人說，語文是熱的，數學是冷的。每每聽到這些對數學的評價，心里都會暗暗地為數學感到不平。數學知識雖然是抽象的，可是這些知識本身就來源于現實世界的需要。世界上再也沒有任何一種方式能比數學更為清晰地表達出客觀世界的各種關系。

很喜歡希臘數學家普羅克洛斯(Proclus)曾說過的一段話：“數學是這樣一種東西，她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發現的真理以生命；她喚起心神，澄清智慧；她給我們的內心思想添輝；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。”數學的美體現在方方面面，美在她可以用幾個字母符號就能表示很多復雜的信息；美在她大膽假設和嚴密推理驗證的協調統一；美在她在解決同一個問題時所表現出的方法多樣性；更美在她深刻的思想內涵以及她在生活中的廣泛應用。而以知識講知識，無疑是對數學的一種變相分解。數學課堂應處處充盈著這些精彩奪目、與眾不同的美。

領略數學符號的簡潔美，使得那些原本對學生來說冰冷枯燥的數學公式，會立刻變成快樂活潑的音符在學生心中跳躍，這是任何一個學科都達到不了的境界。如果學生掌握了足夠多的數學方法及思想，在他今后的生活中，他便會時時刻刻以數學的眼光去看待周圍的客觀世界；數學的邏輯美、懸念美、自然美、對稱美……這是數學學科最為獨特、光彩照人的美。

課堂上，我帶領孩子們走進一個個數學家的世界。引導著學生與他們“面對面”地對話。學生在數學家探索精神的引領下，沿著前人的足跡再次完成數學結論的探險。當學生成功時，我激動地告訴他們：“同學們，你們真了不起，課堂上我們只用了短短20分鐘的時間就達到了前人用了幾百年，甚至幾千年才到達的高度。”學生為自己驕傲著，也為數學家們的精神所感染著。我想，此時他們收獲到的不僅是知識，更是一種數學精神的升華。

“同學們，你們能想到，在那些優美綿長、細膩婉轉的古詩詞中，還蘊涵著數學文化呢!‘一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花‘四面荷花三面柳，一城山色半城湖‘萬樹梅花一潭水，四時煙雨半山云。詩的意境全來自那幾個數詞，看似毫無感染力的數詞竟也都能表現出或寂寥，或欣然，或恬淡，或優美的思想感情。”學生再次吟誦這些耳熟能詳的詩句時，心里再次涌起的是對數學美的向往。

比例中的黃金分割點，成為了世界上許多著名建筑物的設計比例；親和數的神奇，成為了解釋人情最形象的比喻；超魔方陣的層出不窮，美得令人震顫；楊輝三角的對稱，令人嘆為觀止。一條簡單的直線，向遠方無限延伸，給我們無窮的想象空間；一個圓，數學中很簡單的曲線，卻是自然界最無懈可擊的圖形；代數的簡潔，幾何的優雅，統計的合理，推理的嚴謹……正如下面這段對話中所描述的：羅丹說，自然總是美的；伽利略則宣稱，自然這本書是用數學語言寫成的。是啊，哪里有數學，哪里就有美。數學總是美的，數學是美的科學。

數學是終身的積淀

學數學不一定要成為數學家，重要的是培養人的數學觀念和數學思想，培養人解決數學問題的能力。學生進入社會后，也許很少直接用到數學中的某個公式和定理，但數學的思想方法，數學中體現出的精神，卻可以讓他終身受用。日本學者米山國藏說：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，這些卻是隨時隨地發生作用，使他們終生受益。”這段話說得很中肯，涉及數學的精髓，也涉及人的數學素質。我們培養的小學畢業生不能只會解答數學題，而不知感悟數學美；不能只會背公式，而不知從中學會思考，以致將來不會用數學的眼光觀察生活、理解生活、創造生活。提升學生基本的數學素養，已經成為每個數學教師應該思考的問題。教育專家對數學素養的定義中都有這樣一條：要表現出是一個學過數學的人。具體表現為：討論問題時，習慣于強調定義，強調問題存在的條件；觀察問題時，習慣于抓住其中的函數關系，在微觀認識基礎上進一步作出多因素的全局性考慮；認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數學概念廣義化，用于認識現實中的問題。

在平時的教學中我們要重視和滲透數學思想方法。讓學生通過數學學習掌握一些基本的科學研究的方法，例如觀察、猜測、舉例驗證、歸納總結等等。“看到這幅圖，你能發現哪些數學信息”“針對這個游戲，你能提出哪些數學問題”“心中有了大膽的猜想，如何去驗證”……這些點撥的目的，都在于培養學生的數學感覺，培養學生用數學的眼光去看周圍的生活。

“不僅認真觀察了這些式子的特點，還能用簡練的語言把它概括出來，真棒!”“運用比較的方式找到了最優的辦法!”“在別人發言的基礎上，你又進行了深入的思考，觀察的角度又有了新的變化。”一句句暗含方法指導的評價，也都是滲透數學思想的有效途徑。就如涓涓細水，學生在這種文化的滋養下，帶著對數學濃濃的情，迸射出思維的火花，眼中帶著睿智，臉上掛著從容，心中流露出激情往一步步，流向通往數學殿堂的汪洋大海。

數學作為學生的一生積淀，為學生的發展提供著豐富的能量儲備。它滋潤著學生的心田，浸潤著學生的生活，陶冶著學生的情感。

作為一名數學教師，我是幸福的。