論數學教育哲學的改造

[摘要] 標題原意取自杜威《哲學的改造》,旨在表明對這樣問題的憂慮和思考,試圖從思想(維)的深處尋找問題的根源。本文努力從存在的問題出發,分析影響數學教學的因素,根據高職人才的培養目標,分析高職學生需要什么樣的數學教學,通過對數學方法論意義的再認識,形成基于數學文化的數學教學。

[關鍵詞] 數學教育哲學 教師信念 數學方法論 數學文化

進行數學教學改革的聲音與實踐一直在進行中,例如,教學方法的、教材的、課程標準的,但就目前來說,效果不明顯。問題在哪?筆者看來,問題在于高職數學自身的數學教育哲學缺乏思想的指導。

一、問題的存在及客觀原因

五年制高職已成江蘇職業教育的主要形態。從辦學體制上來說,這些學校都是從中專升格上來的,而現在屬于普通高等教育的一部分——專科層次;入學的生源仍為初中生,基本上是上不了好的高中的初中生——學生基礎弱、學習能力與學習習慣都較差;教師基本上都是原來中專數學教師——數學教師延用中專數學教學的模式與理念;再者,五年制高職辦學的歷史很短,一切仍在探索之中,當前數學教材、課程體系和教學內容都是“舶來”的。

教育層次與學生生源、教師力量、數學教材處于不諧調的狀態,數學教學處于矛盾與摸索之中,導致教學處于低效狀態。

二、改造我們的思想(維)

客觀因素目前改進的可能性極小,我們能不能再延用原來的經驗?在杜威看來,經驗也是需要改造的,“經驗就是同時進行的行為和經歷的統一體……經驗是生命與共同環境中的其他要素之間進行互動的連續過程。”在我理解,經驗不是過去的、靜止的東西。笛卡爾的理性主義開創了西方哲學的新紀元,“感覺經驗有片面性,單憑感覺得不到普遍的科學真理。必須更上一層樓,在全面的理性指導下批判地總結才行。”

要在高職校有效的進行教學改革,必須先行改造的思想(維)。就如恩格斯所指出的:“不管自然科學家采取什么樣的態度,他們還是得受哲學的支配。”這說明人的思維受其文化的影響,“思維方式是一切文化的主體設計者和承擔者”。

1.改造我們思想中的傳統思維方式

中國傳統思維的基本特征用蒙培元先生的觀點可概述為:“經驗綜合型的整體思維”和“辯證思維與意向性直覺、意象思維和主體內向思維”二者的結合,整體思維、實用理性思維、經典思維是儒家思想的三大特征。

整體思維。下面的話對整體思維的分析比較客觀全面:“傾向于對感性經驗作抽象的整體把握,而不是對經驗事件作具體的概念分析,即缺乏必要的中間環節,它主張在主客體的統一中把握整體系統及其動態平衡,卻忽視了主客體的對立及概念系統的邏輯化和形式化,因此缺乏概念的確定性和明晰性。”這說明整體思維具有系統性、動態性、無限包容性、直覺的、直接的優點,但也有直觀性、模糊性、不可知性的缺陷。這種缺陷表現為分析思維的不足,不能明確概念,很難進入數學的內在結構中去認識數學概念、以及概念間的內在聯系。

實用理性思維。這一概念是著名哲學家李澤厚先生提出的,實用理性思維具有很多優點:尊重客觀規律,講求務實,注重實踐效果;強調對歷史的傳統和繼承。例如,古代數學都尊崇《九章算術》的權威性,實用理性決定了中國傳統數學的實用性與經驗性。

“實用”的缺陷首先在于過渡尊崇傳統權威和相信經驗,導致了它的封閉性,限制了人的自由思考與創造性,忽視了人性的發覺與培養;其次,在于過分的注重實用,缺少科學的實證精神以及思辨的理性,沈括的觀點具有代表性:“術可以心得,不可以言喻”。

經典思維。經典思維表現為以經學為開端,以經學的是非為是非,以經學的內容為內容,經典所說都是正確的,把傳統視作絕對權威和最高價值的尺度。經典思維對中國數學的不利影響也極為突出。例如,自《九章算術》形成后,到西方數學傳入為止,中國數學始終沒有打破《九章算術》的格局與取得大的突破。

小結:傳統思維方式對當今的數學教學改革不利的影響表現為:課改自上而下,而不是自下而上,缺少實踐的思考和聲音;教師無自發的動力,依賴性和服從性心理;課程教材、教學方法繼承的多、傳統的多,創新的少。

2.明晰數學教師的信念

數學教師的信念主要由三部分構成:數學信念、數學學習信念、教學信念。教師的信念支配著教學的實踐。教師的信念自其學生時代,就受到其老師的影響逐漸形成,再通過師范學校的教育,逐漸定型,且目前的研究表明師范生在大學期間形成的仍是以教師為中心和傳統主義的教學信念。

數學信念(數學觀),表現為教師對數學本質的認識,不同的人有不同的數學信念,一個人在不同的時間內其數學信念也在變化。歐內斯特把數學信念分為三類:問題解決觀念(數學處于動態的發展);柏拉圖主義觀念(數學是靜態的);工具主義觀念(數學是一種工具)。學者黃毅英通過歐內斯特的模型得出我國數學教師的數學信念傾向于柏拉圖主義。

數學學習信念(數學學習觀),是教師對數學學習過程、學生的行為、學生的心理活動、組成學習活動成分的看法。從心理學角度看,主要有四種學習觀:行為主義的、認知主義的、人本主義的、建構主義的。我國學者還沒有對我國數學教師的數學學習信念做過研究,但意大利學者Shahvarani的研究顯示:持傳統數學學習信念(行為主義學習觀)的教師認為給學生解釋概念,然后反復練習即可;而持非傳統數學學習信念(建構主義學習觀)的教師認為學生對概念的理解是通過解決問題完成的,沒必要做過多的練習。

數學教學信念(數學教學觀),是教師在教學過程中對教師角色、學生角色、課堂活動、教學方法、教學重點、教學步驟、教學結果與評價的理解。美國學者Kuhs研究得出四種教學信念:學生為中心的、練習為中心的、內容為中心的、課堂為中心的。黃毅英對海峽兩岸的數學教師的教學信念調查顯示:臺灣數學教師最以學生為中心,內地(長春)教師是最不以學生為中心。Correa等人對中(北京)美兩國的教師教學信念也做過研究:中國教師看重將教學內容與實際生活相聯系,而美國教師注重學生的學習方式,更多采用“動手做”的教學方法。

調查研究表明數學教師的信念對教學與學生的數學學習會產生很大影響,而且,由于信念轉化為教學實踐也存在客觀限制,教師的信念與教學存在不一致的情況時有發生。

數學教師信念的轉變:數學觀的更新——由靜態的數學觀到動態的、辯證的模式論的數學觀;數學教育觀的更新——正確認識數學教育的價值及其時代特征;數學學習觀的更新——正確認識數學學習活動的本質。

三、數學教育哲學在高職校的思考——高職學生需要什么樣的數學教育

根據鄭毓信教授的觀點數學教育哲學圍繞以下四個問題展開:數學的本質,數學學習活動的本質,數學教育的目的,數學教學活動的本質。從歐內斯特對數學教育哲學的系統研究到現在已有20年的時間,五年制高職院校才剛開始,有無探索數學教育哲學的必要?實際上,這涉及到學生需要什么樣的數學教育問題。

先看一下高職學生的培養目標——高技能人才(2004年7月在南京召開的七部委聯席會議上),“高”體現在:一是在知識水平上,有豐富的實踐和理論基礎,能獨立解決一些問題。二是在技術創新能力上,有自己獨特的長處,有一種不斷探索求知的欲望,不因循守舊,有創新精神。三是在科學態度上,尊重科學規律與客觀事實。四是在人文素養上,有健全的人格,有涵養,能反思,有團隊意識。

需要我們堅持數學教育的價值性和社會性:

數學教育應體現價值性——學生個體角度,數學是學生認識實踐活動的一種模式及思維工具,體現在:有數學(科學)的語言,思維能夠“自由”想象與創造,學會數學地思維、數學地觀察世界和處理問題,形成“數學化”的思想與解決問題的藝術,數學成為自身文化的重要組成部分。

數學教育應體現社會性——社會角度,數學教育應體現社會的要求,培養出社會需要的人。美國的數學教師全國委員會(NCMT)的《學校數學課程和評估的標準》被認為開拓了數學教育改革的一個新臺階,書中提出了數學教育的四個“社會目標”:(1)具有良好的數學素養的勞動者;(2)終身學習的能力;(3)平等的教育;(4)明智的選民。這些“社會目標”的核心是使所有的學生具有較高的數學素養。

這里就提出了數學教育的原則:數學教育與社會進步、數學發展相適應;數學教育是動態的;數學教育中教育研究先行;數學教育受到文化觀的影響。

四、做“教學+研究”型教師

這是回答要做什么樣的數學教師的問題!

我國著名數學家劉紹學教授指出,我國教師大體可分成兩種。一,只顧教書,很少學習。他們有較強的教學責任心,也能把書教得很好,受到學生和家長的好評;二,既教書,又學習。這一種教師又可分成兩類:一類是一邊教書又認真學習教育教學理論,比如,教育學和心理學包括現代教育教學技術等;另一類是邊教書邊研究數學,不斷提高自己的數學專業知識水平,當然也關注教育理論的學習。我們認為,這后一類教師的數學素養最高,給學生的感染力也最強,對學生的影響最大。所謂“名師出高徒”,主要說的是這類教師,學生最推崇的也是這類教師。我個人的看法,數學教育家首先應該是數學家。M.克萊茵,G.波利亞等皆如此。這就相當于體育教練員首先應該是有杰出成績的運動員一樣,因此,要做一個好的數學教師,首先就要有好的數學功底。

作為一個優秀的數學教師,要有較高的數學素養。不僅應該通曉初等數學與高等數學,而且也應該了解相應的數學背景,清楚數學的文化內涵,了解其在數學結構中的地位與作用。一個教師的數學素養越高,就會很好地掌握數學教學的主動權,就能做到深入淺出,教好數學。

數學素養提高的前提是對數學方法論深入認識。

方法論是關于認識世界和改造世界的方法的理論,數學方法論是對數學思想(維)方法的研究。數學不是簡單地等同于數學知識的匯集,數學是數學共同體在“語言”、“方法”、“問題”、“命題”等多種成分所組成的復合體中的一種創造性活動。數學共同體在數學發展中創造了許多數學方法:“數學模型法、數學猜想(包括歸納與類比)、公理化方法與形式化方法、數學創造的心理學方法(包括直覺、靈感或頓悟、審美)、數學實驗。”

數學教師對數學方法論研究,重點關注數學思維模式的研究,依此把握數學活動中學生思維活動的特點。

數學方法論對數學教學的積極意義不言而喻,明顯的事實:有助于我們把數學講懂、講活、講深,有助于學生掌握活的數學知識,領會內在的思維方法,而不是死記硬背。在更深的層次上,數學方法論的研究,是貫徹素質教育的要求,達到數學教育目標。

五、形成基于數學文化的數學教學

原有的教育教學理念是在特定歷史時間下形成的,不相符的,必須打破。另一方面,我們不能坐等,要做研究型的教師,特別是探索數學教育現代發展的趨勢,實現對“波利亞的超越”。堅持:“發現問題,正視問題,解決問題,不斷前進。”

數學文化。從人類文化學的角度,數學文化是科學文化范疇的一種基本形態,具有一般文化的價值且有科學的價值,數學的精神、思想、內容、方法、語言、數學符號都已成為現代文化的不可或缺的一部分。從數學共同體的角度,數學文化是指數學家的“行為方式”,即數學家的數學文化是由數學知識(知識性成分)數學觀念系統(觀念性成分)組成。從數學精神角度,數學是一種理性的精神。

基于數學文化的數學教學的內涵。

布魯納認為:“不論我們選教什么學科,務必使學生理解該學科的基本結構。”基本結構就是一門學科的基本原理、基本概念和規律的體系。“簡單地說,學習結構就是學習事物是怎樣聯系的”,“他學到的觀念越是基本,幾乎歸結為定義,則這些觀念對新問題的使用性就寬廣。”數學中的概念、定義、定理等雖然看似是一般性的知識,但卻是人類知識與經驗精華的濃縮,是真理的反映,提供學生發展最基本和最持久的動力,教學中不僅不能簡化或忽略,而且要加強。

思維教學應貫穿于整個教學之中。思維是數學的靈魂,數學教學的核心是思維的教學。數學家在研究現實世界的空間形式與數量關系時,創造出了數學語言與數學符號,這是是數學思維外現形式,展現了數學共同體如何用最精煉的語言、科學的態度、理性的精神思考遇到的問題。

對數學美的認真審視是教學富有智慧的表現,數學命題、數學概念、數學模型等都是美的典型代表,是美的簡單性、協調性、對稱性、統一性、奇異性等體現,數學美可以培養學生的審美情感與情操,也是培養學生直覺思維與靈感的最有效與根本的途徑。

課程觀。呈現多種“聲音”,課程要融入學生的日常生活體驗,將課程作為促進學習的重要元素,而不僅僅是知識的載體,注重知識準則的意義和使用。例如,現在的高職數學課程可分為基礎篇:知識的體系、概念的衍生及思想方法的理解;欣賞篇:數學的美、數學的人文內涵、數學家的故事、數學史;應用篇:如何利用數學進行建模,解決問題,形成解決問題的數學思維。提高篇:數學語言下的合情推理與證明、歸納。

教師角色。教師應是學習者和實踐者以及是有改革能力的教育者,不是簡單教給學生知識,而是使知識概括化和客觀化,幫助學生通過多種途徑理解課程知識。

實現有效教學,必須堅持以教育哲學作為指導,探索基于數學文化的數學方法論的教育方式。

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