高中數學概率教學興趣培養與教學原則

陳 炎

[摘要] 本文根據高中新課程教材的一個多輪回的教學實踐,針對當前高中新課程中概率教學過程中存在的問題進行了分析研究,對其概念和方法應用產生的誤區進行概括,以科學的數學教育理念為指導,以教與學對應的原理為核心,以提高教學效果為目標,提出了糾正誤區的對策,并做了初步的教學改革與實踐。

[關鍵詞] 高中新課程 概率教學 常見誤區 相應對策 教學建議

新《課標》從理念、內容都有較大變化,要實現概率的教學目標,教師是關鍵。教師首先轉變觀念,充分認識數學課程改革的理念和目標。教師不僅是課程的實施者,而且是課程的研究、建設和資源開發的重要力量。為了更好地實施新內容,教師應積極的探索和研究,提高自身的教學專業素質和教育科學素質。針對概率教學中存在的誤區,筆者給教師提出以下幾方面應對的對策。

一、注重從心理學角度激發學生學習興趣

教育學和心理學的研究表明,當學習的材料與學生己有的知識和生活經驗相聯系時,學生對學習才會有興趣。在素質教育不斷深化的今天,時代要求數學教師在教學中要加強所授知識與學生的生活及現代社會科技發展的聯系。根據學生個體情緒、興趣、思維、意識等方面的差異,靈活地、創造性地使用教材,通過設計生動有趣、適合學生水平的現實情境,在學生的最近發展區選擇最佳教學方式,促使學生的自主參與,引導學生觀察、分析、推理、判斷,使學生在獲得數學知識的同時,認識到數學原來就來自我們身邊的現實世界,數學是認識和解決現實生活和工作中很多問題的有力武器,從而激發學生對數學學習的激情和興趣。譬如可以利用日常生活中經常會遇到以下問題進行引導。

1.隨機與投保

若保險期內風險頻繁發生(投保意外傷害險的人在保險期內頻繁受傷),則保險公司不就虧本了嗎?請同學們課前調查,課上交流各自的調查結果,展開討論并作出回答。答案顯然是肯定的。我們知道,隨機事件呈現出一定的規律性。雖然單個人遭受意外傷害具有不確定性,但考察大量的人,遭受意外傷害的頻率具有穩定性,根據統計結果,保險公司可以制定保險費與損失賠款的額度。長遠看,投保人越多,保險公司的實際賠付就會越接近預期結果。

2.天氣預報

天氣預報這樣表達:“明日有雨的概率為60%”,這個60%意味什么?應鼓勵學生發表自己的看法。對這句話有很多錯誤的理解,如“明天有60%的時間下雨”“明天有60%的地區下雨”等等。最后教師歸納概括:考察歷史上的天氣記錄,如果和明天在氣壓、云層、溫度等天氣條件方面大致相同的天數是100天,其中有60天降雨了;不能從概率的統計定義解釋即用頻率近似作為概率,因這一事件不能進行大量重復實驗。如何理解“雖然預報今天濟南的降水概率是70%,北京的降水概率是90%,但是濟南今天降雨了,北京沒降雨”這一現象?從概率的角度解釋,“今天降雨”是一個隨機事件,今天濟南的降水概率是70%,北京的降水概率是90%,只是說明今天北京降雨的可能性比濟南大,并不表示今天北京一定下雨。如果濟南今天降雨了而北京沒降雨,即可能性較小的事件發生了而可能性較大的事件卻沒有發生,正是隨機事件發生的不確定性的體現。

二、注重概率知識與相應的現實模型相聯系的教學原則

概率知識的學習與現實模型相結合的原則通俗地講,就是要學生研究身邊感興趣的概率現象。學生是在數學活動中掌握并應用數學的,我們可以認為,概率教學可以與學生的生活背景相聯系以激發學習興趣,并應從多個現實模型的問題中概括出概率模型。在概率學習中,可以通過大家都很熟悉的諸如彩票、摸球、排隊等背景展開問題。

概率教學必須與現實模型相聯系的教學原則要求教師在備課時必須廣泛聯系,深入挖掘各種現實模型,多一些現實原型,少一些憑空杜撰,否則就不是現實模型。另外這一原則也指明了教師的教學設計的重要性,知識經過包裝后易于被學生接收,但這種包裝最好是不露痕跡地進行,以保持其現實性。例如,教師可引導學生計算“在10張彩票中,有2張獎票,先由甲后由乙各抽一張,看誰中獎的概率大”。具體從理論上可以這樣推算,對第一個抽獎者甲來說,他從10張彩票中任意抽一張,“甲中獎”即甲抽到2張獎票中任一張的概率為P2=2/10=1/5.對第二個抽獎者乙來說,“乙中獎”這一事件可看成互斥事件“甲乙都中獎”與事件“甲不中乙中獎”的并。只研究前兩次抽獎,甲從10張彩票中任意抽一張有10種可能,乙從剩下的9張任抽一張有9種可能,甲乙抽獎的情況共10x9=90種,事件“甲乙都中獎”即甲從2張獎票中.任意抽一張有2種可能,乙抽得另一張獎票,共2x1=2種,故甲乙都中獎的概率為2x1/10x9=1/45;事件“甲不中乙中獎”即甲從無獎的8張獎票中任意抽一張有8種可能,乙從2張獎票中任意抽一張有2種可能,共8x2=16種,故甲不中乙中獎的概率為8x2/10x9=8/45.以上分析知,“乙中獎”的概率為P2=1/45+8/45=1/5,因此,第一個人抽到獎票和第二個人抽到獎票的概率都是1/5。通過類似的分析,可知每個人抽到獎票的概率都相等。由上面簡單問題的結論可知,盡管抽簽的順序有先有后,但只要不讓后抽人知道先抽人抽出的結果,那么各個抽簽者中簽的概率是相等的。正因為如此,在實際中人們常用抽簽的方法決定一件事情,先抽還是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的結果),對各人來說是公平的,與抽簽的先后次序無關。此現實模型不但驗證了平常各種規則體現的公平性,而且激發了學生學習的興趣,取得了較好的教學效果。

三、結束語

教學的過程、理念和方法的創新對提高教學質量、完成教學目標具有重要的意義。教學目標的實現是一個教學的過程化管理問題,教學過程、理念和方法的創新將會增強教學的適應能力,創造提高教學質量的機會,獲得滿意教學效果實現的最佳收益。為確保教學過程的有效性和其質量,降低教學過程中不增加任何價值的無意義勞動,發揮教師在教學過程中的引導和啟發的核心作用。其關鍵在于:需創設一個和諧又具挑戰性的學習情景和知識認知情景,通過相對完整的知識結構和其邏輯關系來引導啟發學生的認知過程和豐富學生的認知經驗,提高學習和經驗曲線的效用,影響學生的理解力和智力的發展。

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