列方程解應用題教學做到“四化”

張天銳

應用題教學在整個教學中既是重點，又是難點。不僅可以培養學生的思維能力，也可以促進學生把知識應用于實踐。然而部分教師和學生談“應”色變，教師對應用題教學感到束手無策，教學質量難以提高；學生對應用題解

答望而卻步。筆者就應用題教學中如何激發興趣、培養思維、提高能力提出自己的觀點和看法。

分析問題做到轉化

列方程解應用題的前提和關鍵是找出包含題意的相等關系，只要找出相等關系，用等式表示出來，就可列出相應的方程（組），教學中引導學生學會轉化。如：甲是乙的幾倍，或甲比乙多（少）多少，都可轉化為相等關系。需要強調的是“多”不一定就是“加”，“少”不一定就是減。又如：“甲乙兩隊合作6天完成某項工程”可轉化為“甲工效+乙工效=1/6或甲6天工作量+乙6天工作量=總工作量”。

解題方法做到多樣化

一道應用題可能有多種解法，而例題教學往往只給出一種，故部分教師在講解時只按書中的講解，這樣不利于發展學生的思維，也不利于發揮學生的個性特點。

例 甲乙二人同時從張莊出發，步行15千米到李莊。甲比乙每小時多走1千米，結果甲比乙早到30分鐘。問：二人每小時各走幾千米？

分析相等關系。1）轉化為：V甲=V乙+1（V甲-1=V乙）。2）轉化為：t甲=t乙-1/2（t甲+1/2=t乙）。

解1）設乙速為x千米/小時，則甲速為（x+1）千米/小時，列方程得：15/(x+1)=15/x-1/2（設甲也可）。

2）設乙時間為x小時，則甲時為(x-1/2)小時，列方程得：15/(x-1/2)= 15/x+1。

3）設甲、乙速分別為x、y(千米/小時)，則x=y+1，15/x=15/y-1/2。

4）設甲速為x千米/小時，甲所需時間為y小時，則乙速為(x-1)千米/小時，乙所需時間為(y+1/2)小時，由題意得：xy=15，(x-1)(y+1/2)=15。

筆者在講解時從不同方面進行剖析，講解不同方法時，學生時常有點頭現象，表明不同的學生思維個性不同，若只按一種方法就等于扼殺了一部分學生的思維。在相應練習時，筆者發現學生適合不同的方法、途徑。通過一題多解，激發學生的思維，拓寬視野，加深對問題的理解，使學生的分析能力得到提高，增強創新意識；使學生明確轉化為相等關系的積極性——雖然方法不同，但相等關系不變，可謂“萬變不離其宗”。

解題技巧做到結合化

應用題來源于實踐，與人的生產、生活密切聯系。教師在教學時應根據不同試題的類型特點，做到與物理、化學等其他學科知識結合，數、形結合，與實踐生產相結合。例如，對于征程問題做到數、形結合，通常畫出示意圖（直線性）比較直觀，便于分析。又如，在講解2列車從相遇到離開（從追上到離開）所需時間時，學生很難理解所走行程為2列車長。教師講解時可先用2物體演示以增強動感；然后結合物理知識，假設一個不動為參照物，再演示一遍，學生就能理解。

教師在教學中應善于把數學問題實踐化，講解時將應用題與軍事、國防、生產實際的需要相結合。筆者在教學時發現學生對此類問題非常敏感，興趣十分強烈，注意力非常集中，教學效果格外明顯，既克服教學中照本宣科、苦燥無味的弊端，又達到教學目的。如講某些追及問題時，與軍事上攔截敵機、敵艦等聯系起來；講解勞力分配時提出問題，設置懸念，培養學生把知識應用于實踐的能力。

條件較好的學校可以把應用題教學與多媒體教學結合（最佳結合），各種應用題都制成課件，圖文并茂地反映出來，數形有機結合，更直觀、形象、生動，掌握學生解決問題的知、情、意、行的過程。

訓練過程做到系統化

應用題教學應分門別類地進行系統化教學，對每一類型應用題做到精講精練，使學生達到融會貫通，觸類旁通。不能急于趕進度，否則往往事與愿違，達不到預期的目的。

（作者單位：湖北省鄖縣楊溪中學）