讓學(xué)生也吃些“數(shù)學(xué)粗糧”

葉偉軍

隨著生活水平的提高，人們吃的大都是精糧，粗糧吃得很少。粗糧是相對于稻米、小麥、白面等精糧而言的一種稱呼，主要是指包括玉米、高粱、小米、燕麥、薯類及各種豆類等食品。如今人們已意識到，長期吃過于精細(xì)的食物對健康并無好處，經(jīng)常吃些粗糧是對健康有益的。筆者把這種飲食觀與數(shù)學(xué)教學(xué)觀結(jié)合起來，認(rèn)為應(yīng)讓學(xué)生也吃些“數(shù)學(xué)粗糧”。

1、何謂“數(shù)學(xué)粗糧”

在實(shí)際教學(xué)中，筆者把教師為學(xué)生提供的習(xí)題以及現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題比喻成“數(shù)學(xué)精糧”，這種習(xí)題代表性強(qiáng)，易于操作，但指向性太強(qiáng)，基本上是為了使學(xué)生了解和牢記數(shù)學(xué)結(jié)論而設(shè)計(jì)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往是機(jī)械地模仿訓(xùn)練。

筆者提到的“數(shù)學(xué)粗糧”是指數(shù)學(xué)開放題。一般來說，一個數(shù)學(xué)問題，如果它的條件不完備、答案不唯一或者有多種解法，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索，就稱這個數(shù)學(xué)問題為開放題。相對于傳統(tǒng)的封閉題而言，開放題主要有2個特點(diǎn)。1)開放題并不是普通的數(shù)學(xué)問題，而是為了達(dá)到一定的教育目的而精心編制設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題。一道數(shù)學(xué)題的開放性在很大程度上取決于這道題采用何種設(shè)問方式，即使是一道傳統(tǒng)的封閉性數(shù)學(xué)題，也可以通過改變其設(shè)問方式而將其改編為具有開放性的習(xí)題，要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次的探索。2)條件多余需選擇、條件不足需補(bǔ)充或答案不唯一或者有多種解法，在解題過程中，學(xué)生可以用自己喜歡的方式解答，可以把自己的知識、技能以各種方式結(jié)合，去發(fā)現(xiàn)新的思想方法。

2、如何選擇設(shè)計(jì)適合的“數(shù)學(xué)粗糧”

根據(jù)“數(shù)學(xué)粗糧”(即數(shù)學(xué)開放題)的特點(diǎn)，教師在選擇設(shè)計(jì)適合的“數(shù)學(xué)粗糧”“食譜”時，既可以采取拿來主義，如引用現(xiàn)成的開放題，也可把“原材料”(及學(xué)習(xí)材料)進(jìn)行加工設(shè)計(jì)，大致有以下基本類型。

2.1題型結(jié)構(gòu)開放型

1)條件開放型。條件開放題是根據(jù)題中所給的結(jié)論、要求，從不同的角度去尋找獲得解決這個結(jié)論的條件。如補(bǔ)充條件題：“(

)，學(xué)校3個年級共有學(xué)生多少人?(在整數(shù)范圍內(nèi)根據(jù)問題補(bǔ)充條件后解答)”該題要補(bǔ)充的條件全部開放，要求學(xué)生展開聯(lián)想，發(fā)散思維，提出各種不同的可以解決問題的條件。

2)選擇條件型。例：計(jì)算圖1所示平行四邊形的面積(單位：厘米)。筆者有意給出4條邊和2條高的長度數(shù)據(jù)，要求學(xué)生選擇圖形中相關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算平行四邊形的面積。這樣設(shè)計(jì)有助于學(xué)生找準(zhǔn)關(guān)鍵條件，理解對應(yīng)邊與對應(yīng)高。

3)多余條件型。例：“學(xué)校圖書室共有圖書7 200本，其中有文藝書600本，科技書480本。如果把這些書全部放在書架上，平均每個書架放250本，需要這樣的書架多少個?”題中已知條件“文藝書600本，科技書480本”是多余條件，這樣將有用條件和無用條件混雜在一起，形成干擾因素，讓學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行分析選擇。

2.2結(jié)論開放型：這類開放題是指提供一定的條件，可以是既滿足條件，且所得結(jié)論的意義相同的問題：也可以是提供一定的條件，滿足條件的結(jié)論往往有多種的題型。這需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識，善于突破常規(guī)，進(jìn)行直覺、想象、猜想、創(chuàng)造等活動才能解決問題。

2.3綜合開放型：某一數(shù)學(xué)問題，若題目的條件、解題策略或結(jié)論中有2項(xiàng)以上不確定，則為綜合開放題。綜合開放題可以是同學(xué)科的，也可以是跨學(xué)科的。

2.4操作開放題：該類題是比較好的數(shù)學(xué)開放題形式，充分體現(xiàn)了“讓學(xué)生在做中學(xué)”的數(shù)學(xué)觀念，促使學(xué)生動手操作實(shí)踐能力的提高。例：“有10根小棒，每幾根分一份，正好分完，有幾種不同的分法?”讓學(xué)生動手分一分，可以從每2根一份開始，對問題感受一下，然后教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。其次，要鼓勵學(xué)生多猜、多試。

3、“數(shù)學(xué)粗糧”的益處

“精糧”雖然易吃易消化，但要意識到，長期吃得過于精細(xì)必然會引起營養(yǎng)吸收不全面或機(jī)能的減弱，這喻示教育工作者要意識到，學(xué)生如果長期都依賴“數(shù)學(xué)精糧”，容易造常“咀嚼、消化”功能(即數(shù)學(xué)思維能力)的極大減弱，造成“重要營養(yǎng)”(即創(chuàng)新思維)的缺失，因此有必要正視“粗糧”的益處。

數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，倡導(dǎo)教師觀念與角色的轉(zhuǎn)變，關(guān)注以學(xué)生為主體，關(guān)注過程與方法、情感態(tài)度價值觀。在數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)中，需要教師成為教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動的設(shè)計(jì)者、組織者、調(diào)控者。另外，數(shù)學(xué)開放題具有解答的多樣性，不像封閉題那樣可以依葫蘆畫瓢，單靠模仿就可以完成，它需要學(xué)生通過積極思考、樂于挑戰(zhàn)。有時僅靠個人的力量在有限的時間內(nèi)是難以完成的，這就需要學(xué)生之間的合作、討論、交流，培養(yǎng)交流與合作的能力。開放題解答的多樣性和差異性，使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡與繁的區(qū)別，也正是這種差異的存在，激發(fā)了學(xué)生的好勝心，對調(diào)動學(xué)習(xí)興趣，追求思維多樣性和獨(dú)創(chuàng)性起了很大的促進(jìn)作用。