談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

王立紅

摘要:數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn),除演繹推理外,合情推理也起重要作用。而現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中,過(guò)分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性而忽視合理推斷,往往使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。因此,課堂教學(xué)中,為了提高課堂教學(xué)質(zhì)量,更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高,教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué) 合情推理培養(yǎng)聯(lián)系生活

在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,我們很多的教師往往只一味的重視學(xué)生的演繹能力的發(fā)展,而忽略了讓學(xué)生明白各種規(guī)律,公式的來(lái)歷,以及對(duì)公式、規(guī)律的合理推論,這對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展是十分不利的。數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō):“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué),但這只是一個(gè)方面,完成了數(shù)學(xué)理論,用最終形式表示出來(lái),像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過(guò)程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！笨梢?jiàn)合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可缺少的。

一、在空間與圖形中培養(yǎng)合情推理能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出:“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求,力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認(rèn),多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā),讓學(xué)生動(dòng)手做一做,試一試,想一想,識(shí)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì),學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形;同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說(shuō)明,培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！比缭趫A的教學(xué)中,結(jié)合圓的軸對(duì)稱性,發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系;利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在學(xué)生探究出圖形的性質(zhì)后,還要求學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明,使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起,這個(gè)過(guò)程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成,合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

二、在數(shù)與代數(shù)中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中,對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算,而且要求明白算理,能說(shuō)出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則,代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題,而應(yīng)充分挖掘其推理的素材,以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。

在教學(xué)中,教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備,要充分展現(xiàn)推理和推理過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。如:求絕對(duì)值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=?從上面的運(yùn)算中,你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系?并作出簡(jiǎn)潔的敘述。通過(guò)這個(gè)例子,教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,再結(jié)合數(shù)軸,可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法,并且讓學(xué)生了解絕對(duì)值的幾何意義。

三、在概率與統(tǒng)計(jì)中培養(yǎng)合情推理能力

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科,在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例,通過(guò)擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算機(jī)模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型,加深對(duì)其合理性的理解。統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其他推理不同的是,由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無(wú)法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn),只有靠實(shí)踐來(lái)證實(shí)。因此,“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過(guò)程。如:為了籌備元旦晚會(huì),準(zhǔn)備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查,然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù),并進(jìn)行比較,再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策,確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過(guò)程是合情推理,其結(jié)果能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

四、在熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

在現(xiàn)實(shí)生活中,往往有很多看似平常的事情中,隱含著很多的規(guī)律,教師可以在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí),除了學(xué)校的以教材內(nèi)容為素材的教育教學(xué)活動(dòng)以外,還可以用這些平常的有規(guī)律的事情或活動(dòng)作為發(fā)展學(xué)生的合情推理能力的途徑之一。在日常生活中經(jīng)常需要人們作出判斷和推理,許多游戲也隱含著推理的要求。所以,要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道,使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”,有“合情推理”,養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

我們不要忘了牛頓說(shuō)過(guò)的:“沒(méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的合理推理能力,對(duì)于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學(xué)的趣味性,優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平;對(duì)于學(xué)生,它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí),會(huì)解決問(wèn)題,而且能使學(xué)生掌握在新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。

作者單位:河北省三河市第八中學(xué)