“游戲公平”教學紀實與評析

倪成巖　宋喜華

教學內容：北師大版4年級下冊第6單元。

教學目標：

1.使學生進一步體會事件發生的可能性，體驗等可能性和游戲規則的公平性。

2.學會判斷和驗證可能性對雙方是否等同，判斷游戲規則的公平性。

3.通過游戲活動，調整游戲規則，使游戲公平，并制訂公平的游戲規則。激發學生學習數學的興趣和運用科學探索的方法學習數學的習慣。

教學重、難點：能在具體的游戲中，理解事件發生的等可能性和游戲規則的公平性。可以運用學到的知識和技能設計并說明公平的游戲規則。

教學過程：

一、復習舊知，激趣導入

師：親愛的同學們，倪老師早就聽說咱們哈爾濱市的同學非常聰明。今天的這節數學課，我要和大家一起來做游戲，你們開心嗎？

師：不過，大家要先回答幾個問題。（拿出1個骰子。）大家看，這是什么？

師：如果老師隨意一擲，可能會出現什么情況？

師：有幾種可能性呢？

生：有6種可能性。（師板書：可能性。）

師：老師有1個盒子，它里有白色和黃色兩種球。（隨手放入1個黃球和1個白球。）如果隨意地摸出1個，可能會出現什么情況呢？

生：可能會摸出1個白球，也可能會摸出1個黃球。

生：有白球和黃球兩種可能性。

師：大家回答得真棒！現在老師就和大家一起來玩摸球的游戲。請看游戲規則。

多媒體出示游戲規則：

1.找一組學生，每人摸球1次，摸過球的學生要把球放回去。

2.如果摸到黃球次數多，老師贏；如果摸到白球次數多，學生贏。

3.其他組女學生記錄黃球次數，男學生記錄白球次數。

（指名讀規則。）

（游戲過程：一組學生摸球，其他兩組男女同學分別記錄。摸到黃球教師很興奮，摸到白球學生也很高興。有學生喊著：“白球！白球！”結果摸到黃球和白球的比是9：3。）

師：不好意思，老師贏了。（學生感覺有些失望。）難道你們就沒有什么疑問嗎？

生：我懷疑盒子里黃球比白球多。

師：那好，我們來看看這盒子里面到底有什么玄機。（向學生展示：盒子里4個黃球，1個白球。）現在你們有什么想法嗎？

生：老師耍賴。

生：不公平。

師：這種不公平的游戲你們愿意玩兒嗎？

生：不愿意。

師：（小結。）是啊，公平的事大家才愿意做；公平的游戲大家才會愿意玩兒。看來游戲規則的公平性是很重要的。其實，游戲公平也是一個數學問題。接下來的時間，老師就邀請大家一起來探究一下游戲公平。（板書：游戲公平。）

【評析：教師和學生共同進行的摸球游戲，一方面激發了學生的學習興趣，另一方面也激發了對公平的游戲規則探索的欲望。教師生動活潑的語言、親和灑脫的動作讓學生全身心地投入到課堂中。】

二、骰子游戲，探討公平

師：看到大家表現得這么好，有兩個朋友也來到了我們的課堂。

1.多媒體出示小明、小華下棋圖。

師：課間休息時，小明和小華準備下棋。在決定誰先下時，他們很謙讓都說：“你先來。”“你先來吧。”你能替他們想個辦法來決定誰先走嗎？（猜拳、投硬幣、擲骰子……）

師：同學們真了不起，想出了這么多的辦法。這時，我們的老朋友笑笑提出了這樣的辦法。（電腦出示笑笑的建議：可以擲骰子，點數大于3，小明先行；點數小于3，小華先行。）大家認為這個辦法公平嗎？（生爭論。）

師：有的同學說公平，有的同學說不公平。俗話說：“實踐出真知。”下面咱們就分組擲骰子驗證一下，怎么樣？請看活動要求。

2.多媒體出示活動要求。

（1）每組組員每人擲骰子1次，如果點數為3視為無效，重擲。

（2）小組長認真記錄并準備匯報數據。

（學生活動，教師巡視。學生活動結束后，各組長匯報數據，教師運用電子表格，對學生各小組匯報數據進行匯總。學生活動數據如上圖。）

師：其實，我們在3年級做拋圖釘游戲時就已經知道，實驗的次數越多，實驗結果就越接近真理。現在老師已經把我們全班同學的實驗數據匯總了，大于3點的共25次，小于3點的共11次。看到這個結果，你們認為笑笑制訂的這個游戲規則公平嗎？（生：不公平。）為什么這個規則不公平，請各組討論一下。（學生討論，教師也參與到學生中間。）

3.師生交流。

師：誰愿意匯報一下？

生：大于3點有3種可能性，小于3點有兩種可能性。

師：我們可以說可能性怎樣呢？（不同。）

（教師根據學生回答板書：不同，不公平，用箭頭連接。）

師：既然游戲規則對雙方的可能性不同，導致了游戲規則不公平。那么，怎樣才能使規則公平呢？（可能性相同。）

（學生回答后，教師板書相同，并將相同和游戲公平用箭頭連接。完成上圖板書設計。）

4.引導學生修改笑笑不公平的游戲規則。

師：同學們的推理能力也非常強，太好了。既然笑笑的規則不公平，那么就請大家開動腦筋，幫笑笑把這個游戲規則修改一下，使它對雙方都公平。

生：可以擲到1、2、3點小明先行，4、5、6點小華先行；

生：也可以擲到單數小明先行，擲到雙數小華先行；

…………

【評析：學生通過對擲骰子游戲規則公平性的研究和探索，得出結論理解本節課重點內容——等可能性決定游戲的公平性。學生在活動中既培養了動手實踐的習慣，也豐富了研究和探討數學知識的方法。這一環節也是最容易出現意外的環節，可能性本身是概率問題的一個代表性知識。既然是可能性，必然經過大量的重復實驗才能得出規律。參加活動的學生一共36名，每人1次，也可能會出現小于3點次數多的情況。如果出現這種情況這就要求教師要進行更加深入的引導，可以通過更多的數據來向學生證明，現在出現的是意外現象。】

三、理清思路，判斷規則

1. 判斷擲硬幣規則。

師：我想，現在大家對游戲規則是否公平心中都有把握。剛才還有同學提出用擲硬幣的辦法。

（多媒體出示：硬幣正面朝上，小明先行；硬幣反面朝上，小華先行。）

師：咱們一起判斷一下是否公平，為什么？

生：擲硬幣這個方法是公平的，可以用。因為硬幣擲到正面和反面的可能性是相同的。（學生對這個回答都表示贊同。）

2. 判斷用石頭、剪子、布來決定行不行。

師：剛才還有同學提出用石頭、剪子、布這個辦法。（多媒體出示。）這個辦法是不是公平呢？（學生表現出疑惑。很多學生覺得這個游戲公平，但是說不清為什么公平。）

師：這樣吧，老師找1名男同學和1名女同學到前面來PK一下。

師：老師問一下男同學，你有幾種手勢可以選擇呢？（3種。）女同學呢？（也是3種。）兩位同學都可能在3種手勢中選擇一種，大家覺得石頭、剪子、布是不是公平的呢？為什么？

生：公平的。因為兩個人可能出的手勢都是3種，可能性相同，游戲規則公平。

師：在公平的游戲或者比賽中，無論勝負如何，我們都應該欣然面對。你們兩個同意老師的說法嗎？大家同意嗎？好的，那么咱們就一局定輸贏，好不好？（兩個學生PK，結果是女生獲勝。）

師：沒關系，失敗是成功之母，回去練習一下，有機會再向她挑戰好嗎？

【評析：學生已經掌握判斷規則是否公平的方法。在教學中，可以讓多個學生說出判斷理由，讓他們在回答和交流的過程中，加深對等可能性決定公平的理解。學生在解釋石頭、剪子、布規則是否公平時出現了困難，教師能適時地進行引導，從而讓他們更加全面和深入地理解這一方法的公平性。】

四、掌握方法，制訂規則

1.多媒體出示小明和小華制作的轉盤。

師：同學們現在不但會修改游戲規則，而且會判斷游戲規則是否公平。小明和小華想要用另一種游戲考考大家，你們愿意接受挑戰嗎？（愿意。）

師：他們又提出可以用轉盤來設計對雙方公平的游戲規則。請看他們兩個人設計的轉盤。（多媒體出示二人設計的轉盤。）

師：大家先看看這個轉盤，用它們來決定誰先行可以嗎？為什么？

生：這個轉盤是公平的，因為兩種顏色的面積相同，指針轉到兩種顏色的可能性也相同。

師：那就請你們來確立規則，使游戲對雙方都公平。先把你的規則和同桌說一說，然后大家一起交流一下。

…………

2.學生設計公平的轉盤和游戲規則。

師：我們幫助小明和小華確定了公平的規則，那你們能自己設計一個對雙方都公平的轉盤游戲嗎？好，下面就請大家在3分鐘內設計一下。

（學生設計轉盤。教師展示學生的轉盤。）

師：沒有制作完成的同學可以在課下繼續完成。相信你們一定是想做一個非常有個性的轉盤。課下可以讓同學幫助判斷一下，自己設計的轉盤和規則是不是公平的。

【評析：學生在制訂規則和設計轉盤中，加深對本課重點知識的理解，同時也突破了本節課教學難點。在課堂上運用學習到的知識動手操作，既可以加深對知識的理解，也提高了學習能力。】

五、師生游戲，總結評價

師：大家還記得開始上課時老師和同學們一起玩兒的摸球游戲吧。那也是一個不公平的游戲，我們把這個游戲修改一下。

…………

師：老師明白了，同學們的意思是只要兩種球的個數相同，這個游戲就公平了，對嗎？現在老師每種球都放兩個，我們再來玩兒這個游戲。不過，這次是男女同學的選題游戲。摸出黃球，男生勝，男生選題女生回答；摸出白球，女生勝，女生選題男生回答。

（多媒體出示3個問題：“真聰明”、“多動腦”和“愛思考”。）

（1）在我們的生活中，有哪些事情須要用公平的規則來決定？

（2）這節課我學到了……

（3）談一談自己、同學或者老師在這節課上的表現。

（教師摸出1個白球，女同學為男同學選擇了“多動腦”題目，出現第一題。）

…………

師：同學們，我國首都北京舉行了世界矚目的第29屆夏季奧運會。奧運會上的體育項目和我們這節課學習到的知識……

生：跑道上因為有彎道差，為了公平，起點在不同的位置。

生：我覺得奧運會上所有的項目都應該是公平的。

…………

師：同學們說得非常好！那么，現在老師要選擇一個表現很棒的同學來摸球。（學生摸出1個白球，女同學為男同學選擇了“愛思考”題目。出現第二題。）

…………

師：同學們，因為時間關系，老師直接出示最后一個問題，大家一起來回答好嗎？

…………

師：謝謝同學們的評價！時光的腳步在無聲中悄然走過，這節課已經接近尾聲。一節課的學習時間是有限的，但老師和同學們對數學的探索和研究是無限的。希望同學們在課下運用我們學到的知識，設計更多公平的游戲，可以和朋友、同學玩一玩，也可以和家長一起玩一玩。

師：感謝同學們伴隨老師共同度過這生命中難忘的35分鐘。老師真誠地祝愿同學們好好學習、健康成長，在數學的天空中自由翱翔！謝謝同學們，下課！

（本節課榮獲黑龍江省小學數學第五屆教學設計與反思會特等獎。）