基于ＧＥＲＴ網絡改進算法的某型船舶制造周期問題研究

肖先剛　方志耕　趙云龍

摘要：針對船舶制造周期的估計和控制問題，將灰色系統中的區間灰數引入到GERT網絡的求解過程，采用經過改進后的標準區間灰數對網絡流參數進行改進，從而得到項目周期的改進計算，以巴拿馬型散貨船的制造過程為例對船舶制造的成功概率與完成時間問題進行研究，展示了其在船舶訂貨周期控制中的實用性和適用性。

關鍵詞：船舶制造；周期；GERT模型；標準區間灰數

中圖分類號: F273文獻標識碼: A

Abstract: In order to estimate and control the cycle of the ship building, the author introduces the interval grey numbers in grey system to the solution of the GERT network. Uses the interval grey numbers to improve the network parameter flow, thus improved computation of the project cycle. Take the building of the Panamax ships as example; we research the finish time and the probability of success, which shows its practicability and suitability in project management.

Key words: ship building; cycle；GERT model; standard interval grey numbers

0引言

大多數新產品研發項目都具有較強的不確定性。在許多情況下，由于眾多不可預料因素的影響，項目管理者很難估計和控制項目的研發周期。然而，對于新產品研發項目來說，不僅項目活動的完成時間為一個隨機變量，而且它們的順序常常呈現出一種不確定的關系。這樣，便增加了項目周期估計的難度。同時，為了有效地控制項目的周期，項目的管理者還希望了解影響項目周期的關鍵活動及其關鍵參數。上述問題只能通過分析項目網絡參數的變化對項目網絡特征值（如項目周期、費用等）的影響來解決。

灰色系統理論是我國著名學者鄧聚龍教授1982年創立的一門新興橫斷學科。在不確定區間灰數的計算中，灰數尤其是區間灰數表征及其運算問題具有重要作用和應用。但是，由于理論的不完善，原區間灰數算法有一定的缺陷，對此，方志耕等提出了改進的標準灰區間算法，在灰色區間的計算中可以有效地提高計算結果的精度[1]。

本文以巴拿馬型散貨船制造過程為研究背景，從影響制造周期的各活動完成時間和概率入手，建立了GERT模型，然后將標準區間灰數轉換算法引入到GERT網絡流參數的計算中來，首先求得GERT網絡的流參數特征值，然后利用標準區間灰數轉換算法對GERT網絡流參數進行改進和計算，從而得到比較精確的項目完成周期。

1基于標準區間灰數轉換規則的GERT網絡流參數改進的算法

灰數是一類特殊的數，我們把只知道大概范圍而不知道其確切值的數稱為灰數。在計算GERT模型流參數時，如圖1所示，a∈a1，b1當a1=b1，流參數為白數，則項目周期可以直接計算；當a1≠b1時，網絡流參數是黑數，可以有多種計算方法，我們在這里只討論采用區間灰數算法的情況。

按照一般的區間灰數的表征和算法進行運算時，方志耕等發現在某些情況下，它會對計算結果灰度產生不正常的放大。

例如給定區間灰數表示灰數，a11=1, a12=5, a21=[2, 3], a22=[0, 1], 表示灰數，則有

x=[a22-a21]/[a11+a22-a21+a12a]=, （1）

而

maxx=

minx= （2）

顯然，1/7<[1/5,3/7]<3/5，因此采用目前的區間灰數運算規則對區間灰數進行計算，會造成運算與經典數學的運算結果不一致。因此，作者定義了標準區間灰數與第一第二標準區間灰數的概念，設計了普通區間灰數與標準區間灰數的轉換規則，提供了標準區間灰數的比較與運算法則，結果表明其能較好地解決區間灰數之間的運算問題。

以某項目工程的流程圖為例，如圖2所示，其網絡流參數如表1所示。

根據表1數據，應用標準區間的灰數轉換規則對流參數進行改進：

設Gi∈[ai，bi]，i=1，2，3，4

則G1∈[a1，b1]

G2∈[a2，b2]

L L

從而

Gi∈[ai，bi]

=ai-ai+[ai，bi]

=ai+bi-ai[0，1]

=ai+cii，其中ci=bi-ai，0≤i≤1，i=1，2L 4

則G1=a1+c11

G2=a2+c22

L L

設設計的估算周期為y，則

y=G1+G2+n[G2+G3]+G4

設項目成功概率為p，則p=*p4

2實例研究

2.1巴拿馬型散貨船制造過程的GERT模型構建

GERT模型由節點、支線和流三個要素組成。節點表示各活動之間的邏輯關系，支線表示活動，流表示活動的各種參數如實現概率、完成時間等。建立新產品研發項目GERT模型的基本步驟如下：（1）將項目的工作內容分解為各個獨立的活動；（2）分析項目各活動之間的邏輯關系；（3）繪制項目研發過程網絡圖；（4）確定各活動的基本參數。

巴拿馬型散貨船總載重量DW為60 000噸級。這是一種巴拿馬運河所容許通過的最大船型。船長要小于245米，船寬不大于32．2米，最大的容許吃水為12.04米。船舶的制造是一個復雜的系統工程，參照成熟的制造流程，按照上述建立GERT模型的步驟，我們可以建立該項目制造過程的GERT模型如圖3所示。在圖中，Gi∈[ai，bi]，是表示該流程流參數的灰數，單位為天。圖中4個檢驗程序可通過概率為設定為1，2，3，4。

在該型船舶制造的GERT網絡圖中，每一活動的流參數包括：時間，概率和時間分布類型等。

2.2采用改進算法的概率和時間計算

由于船舶制造是一個大型的活動，流參數不可能是一個確定值，我們假設網絡流參數的波動幅度為5%的，則得到該型船舶的網絡流參數如表2所示。

注：因為整個船舶的制造過程是一個十分復雜的過程，為了計算方便，認為除了檢驗程序是由概率決定外，其他活動所用時間均是完全成功所用時間，概率即認為是1。

在實際的設計過程中，常常為了節約時間和成本，在上一流程未結束的情況下，已經開始著手下一流程的準備和實施，具體情況如圖4所示。

因此，在計算的過程中，還要考慮削去重合時間的影響，假設重合時間是上一工序時間的10%，則其變化流參數如表3所示。

根據改進算法和表2，表3中的數據我們可以確定流參數的改進形式如表4所示。

根據改進后的算法有：

y=G1+G2+n[G2+G3]+…+G13-G14-G15-G16-G17

=a1+a2+na2+a3+…+a13-a14-a15-a16-a17

+[c11+c22+nc22+c33+…+c1313-c1414-c1515-c1616-c1717]

=1 125.7+351.5n, 當ri=0, i=1,213; rj=0, j=14,15,16,171 274.9+419.1n, 當ri=1, i=1,213; rj=1, j=14,15,16,17

P=p=****p13

=****1

=1

由此可以看出，按照設計的網絡，項目實現的概率為1，項目實現的最小時間為1 125.7+351.5n, 最大時間為1 274.9+419.1n。時間中含有n是因為網絡圖中含有反饋結構，因此相應環節不是一次就能實現的，具體n的取值要以項目的實際狀況而定。

3小結

本文主要介紹了GERT網絡的基本原理和建模過程，探討了其在周期控制中的應用，并進一步將灰色系統中的原理引入到GERT網絡的求解過程，采用經過改進的標準區間算法對網絡流參數進行改進，從而引入到項目的周期計算，以巴拿馬型散貨船制造過程為例對項目的成功概率與完成時間問題進行研究，展示了其在船舶制造周期控制中的實用性和適用性。

參考文獻：

[1]柯王俊, 李柏洲. 我國船舶工業國際競爭力評價及對策研究[J]. 中國行政管理, 2006(8)：108-111.

[2]劉思峰, 黨耀國, 方志耕,等. 灰色系統理論及其應用[M]. 北京: 科學出版社, 2004.

[3]方志耕, 劉思峰, 陸芳,等. 區間灰數表征與算法改進及其GM(1, 1)模型應用研究[J]. 中國工程科學, 2005,7(2)：57-61.

[4]劉思峰, 方志耕,等. 一種新的區間灰數的結構表征及其運算法則問題研究[J]. 系統理論與應用, 2005,3(3):1-14.

[5]馮允成, 呂春蓮,等. 隨機網絡及其應用[M]. 北京: 北京航空航天大學, 1986.

[6]賴麗華, 柳存根. 基于造船供應鏈的船舶配套業發展探討[J]. 造船技術, 2005(5)：1-3.

[7]王念新, 葛世倫, 趙貴民. 基于動態控制的船舶制造成本反饋系統[J]. 船舶工程, 2007(1)：76-79.