高中數學教學要強化三種能力

高新娥

高中階段學習數學,應該獲得那些本領?這是大家十分關心的問題。筆者認為,抽象概括能力、數據處理能力和主動學習能力必不可少。

1 抽象概括能力

數學有3個基本特征:抽象性、嚴密性、應用的廣泛性。數學是嚴密的,對每一個正確的數學結果,它都是從一些定義、公理、定理出發,經過嚴密的邏輯推理得到的。例如,一元二次方程的求根公式,就是通過“配方思想”,反復使用代數運算的基本規律(結合律、交換律、分配律),最后得到的一個公式。數學課程都有一個比較嚴密的體系,在數學的嚴密性中,邏輯推理能力,特別是演繹推理能力發揮著重要的作用。

演繹推理強調從一般到特殊、從抽象到具體。這是數學一種重要的思維方式。這種思維滲透到每一門數學課程中,也滲透到數學學習的每一個環節中。在高中數學課程中,無論是代數的內容、幾何的內容、函數的內容,還是其他內容,都是培養這種思維方式的載體。

但是,從另一個角度,數學不是無源之水、無根之木,無論是數學的抽象性,還是數學應用的廣泛性,都反映它具有豐富的背景,每一個數學概念、數學公式、數學的結果,都與其他的數學知識,其他學科的知識,社會生活、日常生活的經驗有著密切的聯系,它們有“來龍”,也有“去脈”。

不僅僅需要學生掌握數學知識和技能本身,還應該幫助學生了解知識、技能、結論形成的過程、產生的過程,能夠從特殊到一般,從具體到抽象,能夠從一些現象中,通過類比、歸納、猜想,通過合情推理,總結數學規律,發現數學規律。這也是數學的一種重要的思維方式,非常重要的創造性思維方式。許多數學家反復建議,不僅要重視培養學生演繹推理的能力,同樣也要重視培養學生抽象概括能力。這種能力的培養也應該滲透到數學學習的各個環節中。例如,應該關注從映射概念認識函數概念,從函數概念認識具體的函數。更重要的是應不斷地通過具體的函數體會函數的意義和作用,應幫助學生在談到函數時,頭腦中不僅有抽象的定義,而且有一批具體的實例,以及伴隨著這些實例的圖形,只有這樣才能真正使數學“活起來”。

2 數據處理能力

從兒童時代,學生獲取數學知識的主要途徑有4個。1)數和數的運算。2)各種“量”,如重量、高度、長度?！皵怠焙汀傲俊庇兄芮械穆撓岛鸵幝?這些規律反映在能夠“算”。3)圖形,圖形的形狀、形質、分類、位置、變化等。4)“一堆數”,通常稱為數據。例如,對于一個單位的人來說,他們的身高、體重、其他健康狀況的指標,收入、消費、存款等。這些數據中有需要的信息,如何得到這些信息,如何使用這些信息,等等。

隨著社會發展,人們對于數據、信息的關注越來越大,處理數據,已經成為百姓生活不可回避的問題。生活中的很多數據都是“雜亂”的,但并非“無章”,如何發現其中的規律,如何利用這些規律提高生活質量?數據處理能力成為現代人的基本能力。在高中學習中,有必要掌握基本數據處理能力:收集數據,整理數據,分析數據,從數據中提取信息,利用信息說明問題,等等。強調數據處理能力,是一個變化,希望學生給予特別的注意。

3 主動學習能力

課程標準提出:“通過不同形式的自主學習、探究活動體驗數學發現和創造的歷程”,“提高數學的提出、分析和解決問題(包括實際應用問題)的能力,數學表達和交流的能力,發展獨立獲取數學知識的能力”,“發展數學應用意識和創新意識,力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷”。

接受、記憶、模仿和練習是學生重要的數學學習活動,但是不應只限于此。高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性,使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。

教師的作用是不可替代的,傳授知識,指導學習,組織各種學習活動,等等。但是,所有這些不意味著教師可以替代學生進行學習。現在存在一種傾向:教師替學生做的事情太多。由于很多領導急功近利,考試成為實現政績的方式,提高考試成績、檢查考試成績成為唯一的管理手段,于是出現各種考試。教師希望學生盡快地適應考試,在教學中,“題型教學”,高容量、高強度的課堂教學成為比較普遍的現象。這不符合學生的認知規律,事倍功半。要改變,應從領導做起,改變急功近利的教育評價觀,營造好的教育氛圍。當然,考試制度、考試內容等也需要盡快改革。教師應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等多種學習數學的方式。

高中數學課程設立“數學探究”“數學建?！钡葘W習活動,這些都是為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造有利的條件,以激發學生的數學學習興趣,鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣。

(作者單位:河北省玉田縣林南倉中學)