探索數學思想方法教學的規律

賈玲新

要加強數學思想方法的教學，必須在實踐中探索規律，以構成數學思想方法教學的指導思想，生動的實踐需要理論的指導，正確的理論需要實踐的支撐。在數學思想方法教學實踐中，運用現代教學論、現代認知心理學、思維科學、系統科學等現代科學成果，通過概括和整理，可達到如下一種系統的、規律的、理性的認識，即須切實貫徹數學思想方法教學的如下四項原則及規律：以滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則。

一、滲透性原則

中學數學教學內容是由具體的數學教材中的數學表層知識與深層知識，即數學思想和方法組成的有機整體。表層知識一般包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的。教材中明確給出的，且是具有操作性較強的知識；深層知識一般是蘊含于表層知識之中的，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識，教師必須在講授表層知識的過程中不斷滲透相關的深層知識，才能使學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”。

所謂滲透性原則，是指在表層知識教學中一般不直接點明所應用的教學思想方法，而是通過精心設計的教學過程，有意識潛移默化地引導學生領會蘊含其中的數學思想和方法。

首先，因為數學思想方法與表層的數學知識是有機整體，它們相互聯系、相互依存、協同發展，那種只重視講授表層知識，而不注重滲透思想方法的教學是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；另外，由于思想方法總是以表層知識教學為載體，若單純強調數學思想方法，就會使教學流于形式，成為無源之水、無本之木，學生也難以領略到思想方法的真諦。

其次，由于數學思想方法是表層知識本質和內在聯系的反映，它具有更大的抽象性和概括性，如果說數學方法還具有某種形式的話，那么數學思想就較難找到固定的形式，而體現為一種意識或觀念。因此，它不是一朝一夕、一招一式可以完成的，而是要日積月累，長期滲透，才能水到渠成。

如上兩個方面，說明了貫徹以滲透性原則為主線的重要性、必要性和可行性。

二、反復性原則

數學思想方法屬于邏輯思維的范疇，學生對它的領會和掌握具有一個“從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級”的認識過程，由于思想方法和具體的表層知識相比，更加抽象和概括。因此，這個認識過程具有長期性和反復性的特點。

一般來說，數學思想方法的形成有一個過程，學生通過具體表層知識的學習，對于蘊含其中的某種數學思想方法開始產生感性的認識，經過多次反復，在豐富感性認識的基礎上逐漸概括形成理性認識，然后在應用中對形成的數學思想方法進行驗證和發展，加深理性認識。從較長的學習過程來看，學生是經過多次地反復，逐漸提高認識的層次，從低級到高級螺旋上升的。

三、系統性原則

數學思想方法的教學與表層知識教學一樣，只有成為系統。建立起自己的結構，才能充分發揮它的整體效益。當前在數學思想方法的數學中，一些教師的隨意性較強。在某個表層知識教學中，突出什么數學思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，往往比較隨意，缺乏系統和科學性。盡管數學思想方法的教學具有自己的特色，系統性不如具體的數學表層知識那樣嚴密，但進行系統性研究，掌握它們的內在結構，制訂各階段教學的目的要求，提高教學的科學性，還是十分必要的。

要進行數學思想方法系統的研究，需要從兩方面人手：一方面挖掘每個具體數學表層知識教學中可以進行哪些數學思想方法的教學；另一方面又要研究一些重要的數學思想方法可以在哪些表層知識點教學中進行滲透，從而在縱橫兩方面整理出數學思想方法教學的系統。

四、明確性原則

數學思想方法的教學，在貫徹滲透性、反復性和系統性原則的同時，還要注意到明確性原則，從數學思想方法教學的整個過程來看，只是長期、反復、不明確地滲透，將會影響學生從感性認識到理性認識的飛躍，妨礙了學生有意識地去掌握和領會數學思想方法，滲透性和明確性是數學思想方法教學辯證的兩個方面。因此，在反復滲透的過程中，利用適當機會，對某種數學思想方法進行概括、強化和提高，對它的內容、名稱、規律、運用方法適度明確化，應當是數學思想方法教學的又一個原則。

當前，在中學數學各科教材中，數學思想方法的內容顯得隱蔽且薄弱，除去一些具體的數學方法，比如消元法、換元法、待定系數法、綜合法、分析法、比較法等有明確地陳述外，一些重要的數學思想方法都沒有比較明確和系統地閘述。比如，數形結合思想方法，分類討論思想方法，化歸、轉換思想方法，系統思想方法，辯證思想方法等，它們一直蘊含在基礎知識教學之中，隱藏在幕后。我們認為，適當安排它們在教學中、出現在前臺亮相，對于學生領會和掌握是大有裨益的。

當前，貫徹明確化原則勢必在數學表層知識教學中進行，處理不好會干擾基礎知識的教學，我們應當在整個教學過程中，有計劃、有步驟地進行，尤其可以在章節小結中去完成明確化的任務。另外，明確化也要做到適度，要針對教材的內容和學生的實際，有一個從淺至深、從不全面到較全面的過程。

貫徹數學思想方法教學明確性原則，就是讓學生理解數學思想方法的關鍵，這是掌握并靈活運用，轉化為能力的前提。

在解題教學中，我們經常采用一題多解、多題一解的教學方法。一題多解是運用不同的教學思想方法尋求多種解法，多題一解又是運用同一種數學思想方法于多種題目之中。在這些教學方式中，一些人往往缺乏從數學思想方法的高度去闡明其中的本質和通法，如果我們將其中的數學思想方法明確化，則有利于學生掌握其中的規律，從題目的海洋中解放出來。