逆向思維能力的培養

張俊輝

思維本身具有雙向性，由此及彼與由彼及此就是思維的兩個相反方向。如果把其中一個方向叫做順向思維，那么另一個方向就是逆向思維。由于教學的原因及學生的學習習慣，學生往往形成思維的單向狀態，并形成為一種思維定勢。一般地，人們把習慣思維的方向叫做順向思維，而把與此相反的方向稱為逆向思維。因為逆向思維突破了習慣思維的框架，克服了思維定勢的束縛，所以帶有創造性，常常使人頓開茅塞，甚至絕處逢生。

例如，某次乒乓球比賽共有101名運動員參加，如果采用淘汰制，那么決出冠軍共需要安排多少場比賽？對于這個問題，習慣思維方向是從勝利者的角度考慮：第一輪比賽，100名運動員安排50場，1人輪空，比賽后有51人進入下一輪；第二輪比賽，50名運動員安排25場比賽，1人輪空，比賽后有26人進入第三輪……這就是順向思維，但思考繁瑣。如果改為逆向思維，即從失敗者的角度考察：每場比賽要淘汰1名失敗者，決出冠軍的過程共有100個失敗者，故應安排100場比賽。由這個簡單的例子可以看到逆向思維常常具有創造性，屬于創造性思維的范疇。

為了培養學生的創造性思維能力，數學教學中應當加強對逆向思維的訓練。

1.運用知識的意識數學中所有的概念、原理、法則以及思想方法都具有雙向性。概念的定義和分類一般具有對稱性，這種對稱性就是一種雙向性的表現，例如“有理數和無理數統稱為實數”與“實數就是有理數和無理數”就是明顯對稱的。數學命題都有其逆命題，數學中還存在大量的可逆定理。就數學方法而言，特殊化與一般化，具體化與抽象化，分析與綜合，歸納與演繹等，其思維方向也都是可逆的，存在著兩個相反的方向。充分運用知識的雙向性，培養學生雙向運用知識的意識，是培養逆向思維能力的重要措施。

2.用逆向思維作為解題策略解題策略在數學問題解決中具有重要的作用，逆向思維就是常見的解題策略之一。在順推遇到困難時可以考慮逆推，直接證法受阻時考慮間接證法，探討可能性失敗時轉向考慮不可能性等等，都是使思維走向相反的方向。這種逆向思維常?？梢詫е氯碌乃枷牒头椒?，因而應當成為數學解題的策略。

例如，已知(1+a)×4+×3-(3a+2)×2-4a=0，求證：

⑴對任意的a∈R，方程總有實根；

⑵存在某一個x∈R，使得無論a為任何實數，x都不是方程的解。

分析：已知方程為x的四次方程，因為沒有求根公式，所以直接研究十分困難。用逆向思維考慮間接證法，即把原方程看作關于a的一元一次方程來研究。

證明：已知方程化為

解得:x=－2

故對任意的a∈R，方程總有實根x=－2。

再令

解得:x=2

故對任意的a∈R，x=2都不是原程的解。